Défis du calendrier mathématique Retour à la rubrique

Un défi par semaine

Mars 2023, 3e défi

Le 17 mars 2023 - Ecrit par Romain Joly Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Tous les premiers vendredis du mois, retrouvez « Le défi du mois » : un défi sans mathématique très complexe mais parfois éloigné du cadre scolaire. Il pourrait vous donner du fil à retordre...

Le calendrier mathématique 2023 s’intitule « Structurer le Monde ».

L’être humain a toujours cherché les symétries, les ressemblances et les structures dans la nature, la géométrie et les nombres. Vous découvrirez à travers 12 textes superbement illustrés la vision mathématique moderne de ces structures et de leurs applications, des pavages du palais de l’Alhambra aux collisions des accélérateurs de particules.

La calendrier est en vente ici ou chez votre libraire favori.

Semaine 11

Placer les nombres de $1$ à $9$ dans la grille de sorte que le produit des nombres de chaque ligne et de chaque colonne soit égal au résultat affiché en fin de ligne ou colonne.

Solution du 2e défi de mars 2023 :

Enoncé

La réponse est : 9 côtés.

Si le polygone a $n$ côtés, il a donc $\binom{n}{2}-n=\frac{n(n-1)}{2}-n=\frac{n(n-3)}{2}$ diagonales. En effet, il y a $\binom{n}{2}$ façons de choisir deux sommets à relier parmi $n$, mais on obtient ainsi non seulement toutes les diagonales mais aussi les $n$ côtés (obtenus lorsque les sommets sont adjacents).

Il s’agit donc de résoudre l’équation $\frac{n(n-3)}{2}=3n$. Elle est équivalente à $n^2-3n=6n$ ou encore à $n(n-9)=0$.

Cette équation possède une seule solution strictement positive, à savoir $n=9$. Le polygone a donc neuf côtés.

Post-scriptum :

Le calendrier est publié aux Presses Universitaires de Grenoble, sous la direction scientifique de Romain Joly.

Commentaire sur l'article

Mars 2023, 3e défi

le 17 mars à 08:17, par jokemath

1ère ligne : 2 - 5 - 7
2ème ligne : 8 - 1 - 6
3ème ligne : 4 - 9 - 3
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Mars 2023, 3e défi

le 17 mars à 11:33, par ROUX

$70\cap45=5$ pour la divisibilité par $5$ de ces deux nombres.
$70\cap64=2$ pour la divisibilité par $2$ de ces deux nombres.
$70\cap126=7$ pour le $7$ restant de $70$.
Et ainsi de suite.
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L'auteur

Romain Joly

Maître de conférences à l’Institut Fourier de Grenoble.

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Mars 2023, 3e défi

Solution du 2e défi de mars 2023 :

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