Un desafío por semana

Marzo 2015, cuarto desafío

El 27 marzo 2015  - Escrito por  Ana Rechtman
El 27 marzo 2015
Artículo original : Mars 2015, 4e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 13:

Si las cuerdas $[AB]$ y $[CD]$ son perpendiculares. ¿Cuál es el valor de $\widehat{COB}+\widehat{AOD}$?

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Solución del tercer desafío de marzo:

Enunciado

La respuesta es $585$.

Denotemos los números como $a < b < c < d < e < f < g < h < i$. Como el número del medio $e$ vale $\frac{a+b+c+d+e+f+g+h+i}{9}$, tenemos la igualdad

$9e-e= 8e=a+b+c+d+f+g+h+i$.

Por otra parte, sabemos que $\frac{e+f+g+h+i}{5}=80$ y $\frac{a+b+c+d+e}{5}=50$, entonces:

$e+f+g+h+i = 400$

$a+b+c+d+e = 250.$

Al sumar estas dos relaciones obtenemos

$2e+ a+b+c+d+f+g+h+i =650.$

En consecuencia $2e=650-( a+b+c+d+f+g+h+i )=650-8e$ y $e=65$. La suma de los nueve números es entonces $8e+e=9e=9\times65=585$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart. 2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2015, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - Tischenko Irina / SHUTTERSTOCK

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