Enunciado

La respuesta es $585$.

Denotemos los números como $a < b < c < d < e < f < g < h < i$. Como el número del medio $e$ vale $\frac{a+b+c+d+e+f+g+h+i}{9}$, tenemos la igualdad

$9e-e= 8e=a+b+c+d+f+g+h+i$.

Por otra parte, sabemos que $\frac{e+f+g+h+i}{5}=80$ y $\frac{a+b+c+d+e}{5}=50$, entonces :

$e+f+g+h+i = 400$

$a+b+c+d+e = 250.$

Al sumar estas dos relaciones obtenemos

$2e+ a+b+c+d+f+g+h+i =650.$

En consecuencia $2e=650-( a+b+c+d+f+g+h+i )=650-8e$ y $e=65$. La suma de los nueve números es entonces $8e+e=9e=9\times65=585$.