Un desafío por semana

Marzo 2016, cuarto desafío

El 25 marzo 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 25 marzo 2016
Artículo original : Mars 2016, 4e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 13 :

En una pizarra se escriben $16$ enteros positivos consecutivos. Olga calcula su producto e Iván su suma. ¿Es posible que los dos números tengan sus tres últimos dígitos en común?

Solución del tercer desafío de marzo:

Enunciado

La respuesta es $18\sqrt{6}\, \mbox{cm}^2$.

El cuadrilátero $ABCD$ es un rombo pues $AB=BC=CD=DA$.

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Para calcular el área de un rombo tenemos que calcular la longitud de sus diagonales. La diagonal $BD$ es la diagonal de un cuadrado que corta por la mitad al cubo y es paralelo a dos caras de este. Por lo tanto, $BD$ es la diagonal de un cuadrado de lado $6$ cm, y por el teorema de Pitágoras esta mide $\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$ cm.

La diagonal $AC$ es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos lados miden $6$ cm y $6\sqrt{2}$ cm, entonces $AC$ mide $\sqrt{6^2+6^2\times 2}=6\sqrt{3}$ cm. Por lo tanto, el área del rombo $ABCD$ es igual a

$\frac{BD\times AC}{2}=\frac{36\sqrt{6}}{2}=18\sqrt{6}\, \mbox{cm}^2.$

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2016, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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