Un desafío por semana

Marzo 2016, primer desafío

El 4 marzo 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 4 marzo 2016
Artículo original : Mars 2016, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 10:

Se lanzan $5$ dardos a un blanco redondo de radio $25\sqrt{2}$ cm. Si los $5$ dardos llegan al blanco, ¿es verdad que al menos dos de ellos se encuentran a una distancia menor a $50$ cm uno del otro?

Solución del cuarto desafío de febrero:

Enunciado

La respuesta es $22$ números.

Un número de $6$ dígitos que termina en $164$ se puede escribir de la forma $10^3 n+164$, donde $n$ es un número de tres dígitos. Dado que el número también un múltiplo de $164$, tenemos $10^3n+164=164k$, por lo que $10^3n=164(k-1)$. La descomposición en factores primos de $164$ es $2^2\times 41$, y $10^3$ es divisible por $2^2$. Por lo tanto, el número de tres dígitos $n$ debe ser un múltiplo de $41$, es decir, $n=41t$, donde $3\leq t \leq 24$. En conclusión, existen $24-3+1=22$ números de $6$ dígitos múltiplos de $164$ que terminan en $164$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2016, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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