Un desafío por semana

Marzo 2019, segundo desafio

Le 8 mars 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 8 mars 2019
Article original : Mars 2019, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 10

¿Cuáles son los números racionales positivos $r$ tales que
\[r + \dfrac 1r\]
es un entero ?

Solución del primer desafío de marzo :

Enunciado

La respuesta es sí.

Coloquemos tres monedas en cada uno de los platos de la balanza. Si uno resulta más ligero que el otro, deducimos de ello que la monedas falsa está en ese plato ; si no, entonces sabemos que está entre las monedas no utilizadas en la pesada.

En el grupo de tres monedas detectado queremos descubrir la pieza falsa. Tomamos dos monedas de ese grupo al azar y las colocamos una en cada plato de la balanza. Si la falsa está en uno de los platos, entonces este resultará más ligero en la pesada. Si, por el contrario, los dos platos quedan en equilibrio, entonces la pieza falsa será la que hemos dejado de lado.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

Disponible en www.pug.fr

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Pour citer cet article :

— «Marzo 2019, segundo desafio» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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