Un desafío por semana

Marzo 2020, cuarto desafío

Le 27 mars 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 27 mars 2020
Article original : Mars 2020, 4e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México) !

Semana 13

Encuentra todos los números enteros positivos de cuatro dígitos que son iguales al cubo de la suma de los dígitos que los conforman.

Solución del tercer desafío de marzo :

Enunciado

La respuesta es sí.

Denotemos por $x$ la longitud de un lado del cuadradito de la izquierda, y por $y$ la longitud de un lado del cuadrado de la derecha. Si construimos un cuadrado de lado $x + y$ que contenga el cuadrado de en medio (que está inclinado), vemos aparecer cuatro triángulos semejantes :

El triángulo coloreado de la izquierda tiene entonces base $x$ y altura $(x + y) - x = y$, y el triángulo coloreado de la derecha tiene base $y$ y altura $(x + y) - y = x$.

Así pues, el área de cada uno de estos dos triángulos coloreados es la misma y vale $\dfrac{xy}{2}$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Marzo 2020, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une -
  • MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?