Un desafío por semana

Marzo 2020, primer desafío

Le 6 mars 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 6 mars 2020
Article original : Mars 2020, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México) !

Semana 10

En las nueve cartas de Sofía están escritos los primeros números primos de dos dígitos, y a Sofía le gustaría ordenarlas en línea de manera que la diferencia entre los números de dos cartas vecinas sea una potencia de $2$. ¿Cuántas formas distintas de ordenarlas hay ?

Solución del cuarto desafío de febrero :

Enunciado

La solución es $9^\circ$.

Al pentágono lo conforman cinco triángulos isóceles. Así, la suma de los ángulos interiores vale $(5 - 2)\times 180^\circ = 540^\circ$.

Como el pentágono es regular, cada uno de sus ángulos mide $540^\circ/5 = 108^\circ$, y entonces
\[ \langle AEG = 360^\circ - 108^\circ - 90^\circ = 162^\circ. \]

Como el triángulo $AEG$ es isóceles, los ángulos de su base son iguales, de donde $2\times \langle GAE + 162^\circ = 180^\circ$, y finalmente $\langle GAE = 9^\circ$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Marzo 2020, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - - MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK

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