Un desafío por semana

Marzo 2020, segundo desafío

Le 13 mars 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 13 mars 2020
Article original : Mars 2020, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México) !

Semana 11

En la figura a continuación, cinco cerillos forman dos triángulos. Si contamos con $21$ cerillos, ¿cómo podemos formar tres cuadrados y siete triángulos ?

Solución del primer desafío de marzo :

Enunciado

Hay cuatro posibilidades.

Los nueve números primos de dos dígitos son : $11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37$ y $41$.

Puesto que la diferencia entre $41$ y $11$ es $30$, las potencias de $2$ posibles son $1, 2, 4, 8$ y $16$.

En la siguiente figura hemos conectado los números primos cuya diferencia es una potencia de $2$.

Ya que $41$ es el único de esos primos conectado con uno solo de ellos, cualquier arreglo de las cartas debe comenzar, o terminar, con $41, 37, 29$.

Si el arreglo de cartas continúa con $31$, entonces los seis primeros números serían $41, 37, 29, 31, 23, 19$. Luego de $19$, Sofía tiene dos opciones para rematar el arreglo : $17, 13, 11$ o $11, 13, 17$ ; ambas son válidas.

Si después de $29$ el arreglo continuara con $13$ en lugar de $31$, entonces habría que escoger enseguida entre $11$ y $17$. En ambos casos, hay que proseguir con $19$, y tendríamos entonces dos comienzos posibles : $41, 37, 29, 13, 11, 19$ y $41, 37, 29, 13, 17, 19$.

Luego habría que tener $11$ o $17$, dependiendo del número que hubiéramos escogido antes de $19$, pero entonces ya no podríamos meter $23$ y $31$ ; y si decidiéramos poner $23$ seguido de $31$, después tampoco podríamos colocar $11$ o $17$.

Por lo tanto, los únicos arreglos posibles son $41, 37, 29, 31, 23, 19, 17, 13, 11$ y $41, 37, 29, 31, 23, 19, 11, 13, 17$ junto sus inversiones respectivas.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Marzo 2020, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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  • MURAT BAYSAN / SHUTTERSTOCK

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