Mathématiciens et finance

Le 4 janvier 2009  - Ecrit par  Jean-Pierre Kahane Voir les commentaires (8)

La crise financière de 2008 n’a pas fini de déployer ses effets, mais une cause serait déjà identifiée : ce serait l’enseignement que donnent les mathématiciens aux étudiants qui se destinent à la finance et qui vont opérer les coups boursiers. Sans qu’ils s’en rendent compte, a écrit un homme politique connu, ce qu’ils font relève du crime contre l’humanité.

La formule mériterait des commentaires juridiques (le crime contre l’humanité est une notion juridique), politiques (les règles du jeu de la finance sont fixées par des traités politiques), économiques (la finance mène l’économie et elle en découle), moraux (la science est-elle un danger pour l’humanité, la boîte de Pandore, ou le bouc émissaire ?).

Son outrance peut amener les mathématiciens à ignorer cette agression, et les non-spécialistes des mathématiques financières (dont je suis) à se laver les mains des attaques dont elles sont l’objet, comme de son exaltation naguère. Ce serait un tort.

Les mathématiques financières sont des mathématiques, et les mathématiques, comme science, se tiennent solidement. Pour en avoir une idée, on peut consulter la collection d’articles réunis par Marc Yor à la suite d’un colloque qu’il avait organisé en 2005 à l’Académie des sciences ; le livre français, édité en 2006 par la librairie Lavoisier, s’appelle « Aspects des mathématiques financières » et sa version anglaise, publiée par Springer-Verlag en 2008, est « Aspects of mathematical finance ». Quoique initiées par Louis Bachelier en 1900, les mathématiques financières ne se sont développées qu’à partir des années 1970, quand on a reconnu des martingales dans les évolutions des cours de la Bourse, et leur représentation comme mouvements browniens avec changement de temps comme une clé de leur étude. Depuis trente ans, les problèmes issus des pratiques financières ont provoqué des travaux dont ces livres rendent compte.

Le premier article, suite à l’introduction par Marc Yor, donne le cadre général. Il est dû à Hans Föllmer, de l’Université Humboldt de Berlin, et je vais m’écarter de l’article pour parler un peu de Föllmer. Au congrès international des mathématiciens de Zürich en 1984, il avait donné une conférence qui m’avait impressionné sur les méthodes probabilistes en finance, et j’avais été très déçu qu’il n’en ait pas donné le texte pour l’édition des Proceedings. Il était dès ce moment reconnu comme une figure marquante des mathématiques de la finance, et une autorité morale en la matière. Marc Yor aurait désiré sa participation au colloque organisé à l’Institut le 1er avril 2008 par Stéphane Jaffard, Denis Talay, lui et moi sur les enjeux actuels, mais il était indisponible à cette époque. Cependant nous nous sommes retrouvés, Föllmer, Yor et moi à la fin du mois de mai, pour parler de ce sujet, et il en a fait un exposé public au séminaire du vendredi de l’Université Paris V le 30 mai.

Voici ce que j’ai retenu de la position de Föllmer. Les mathématiciens projettent des spots lumineux sur certains aspects de la réalité, et ils peuvent se féliciter d’éclairer ainsi certains domaines, d’y trouver de bonnes mathématiques à faire, et de dégager des voies pour les utilisateurs. Autour de ces spots lumineux il y a des zones d’ombre. Les mathématiciens peuvent dire, si c’est le cas, que ce n’est pas dans leur domaine de compétence, et ne pas se sentir responsables de ce sur quoi ils n’ont pas travaillé. Mais, dit Föllmer, c’est une erreur.
La zone d’ombre n’est pas seulement ce qui n’a pas été éclairé. Elle est pour une bonne part créée par le spot lumineux lui même. C’est d’ailleurs une observation générale : en découvrant du nouveau, on élargit la frontière de l’inconnu, et c’est ainsi que la science progresse. Dans les domaines « sensibles » où les mathématiques ont un impact social direct, d’immenses intérêts grouillent dans l’ombre, et les mathématiciens, s’ils s’enorgueillissent à juste titre de l’efficacité de leurs recherches et de leur enseignement, doivent se préoccuper de tout ce qu’entraîne cette efficacité, à qui elle profite, et ce que la société en fait.

Au surplus, l’autonomie dont jouissent les mathématiques et le fait avéré que leurs concepts et leurs méthodes ont une efficacité à très long terme ne doit pas dissimuler qu’une bonne partie des recherches mathématiques, depuis toujours, correspond à une « demande sociale ». La demande sociale s’est traduite en particulier dans le domaine militaire, Roger Godement l’a brillamment illustré tout au cours de sa longue carrière, et elle se traduit actuellement dans le domaine financier. Les mathématiciens n’ont pas le pouvoir de créer la demande sociale dans les domaines où elle répondrait aux besoins réels de l’humanité présente et à venir, mais ils peuvent aider à la faire s’exprimer. Pour m’en tenir à l’économie, les mathématiques sont assez souples pour en modéliser des choix variés, et il serait prudent que soit mis à l’étude, entre économistes et avec des mathématiciens, d’autres choix que celui de la prétendue concurrence sans entrave qui est la règle aujourd’hui.

Les mathématiciens ont des positions différentes sur ces sujets, mais il serait bon qu’ils en discutent et établissent entre eux, s’il se peut, des éléments de morale commune.

Références :

  • les livres édités par Marc Yor, signalés dans le texte ;
  • un compte rendu plus détaillé dans Matapli 86 (Juin 2008, pp 21-33) (Matapli est le bulletin de liaison de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles - SMAI ) ;
  • un article de Denis Talay, Marc Yor et moi soumis au Monde.

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Pour citer cet article :

Jean-Pierre Kahane — «Mathématiciens et finance» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

Commentaire sur l'article

  • Mathématiciens et finance

    le 10 janvier 2009 à 08:01, par spartacus

    Malheureusement,l’auteur dans son plaidoyer larmoyant ne répond pas à une question. De jeunes écervelés ont utilisé des modèles mathématiques qu’on leur a enseignés pour se livrer à la spéculation la plus ignoble (par exemple sur des produits alimentaires de première nécessité dans le Tiers Monde). Pour le moins, il faut croire que ceux qui leur ont enseigné ces mathématiques là n’ont pas su (ou pas voulu...) les mettre en garde. Quelle est de ce fait la part de responsabilité que ces mathématiciens assument, et quel mea culpa une communauté qui les a en général laissés faire avec bonne conscience est-elle prête à formuler ?

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    • Mathématiciens et finance

      le 11 janvier 2009 à 16:07, par Jean-Pierre Kahane

      Ce commentaire semble un cri arraché par la misère du monde. Et la misère
      du monde nous intéresse tous. Les grands Spartacus, celui de Rome et ceux
      d’Allemagne, s’y sont attaqués en leur temps en identifiant les
      responsables, le système esclavagiste dans la Rome antique, le capitalisme
      dans l’Europe de la guerre de 1914, et en les affrontant au péril de leurs
      vie. La leçon est actuelle.

      Penser que les acteurs de la misère du monde sont de jeunes écervelés est
      une erreur. Penser qu’ils sont le produit de l’enseignement qu’ils ont reçu
      en est une autre. Proposer comme programme un mea culpa de la communauté
      mathématique est pire qu’une erreur, c’est une esquive devant la lutte à
      mener contre les véritables responsables. L’auteur du commentaire n’est pas
      à la hauteur du pseudonyme.

      Cela dit, il y a toujours quelque chose à tirer des erreurs. Pour nous,
      réfléchir à la raison d’être de notre enseignement, au profit ou
      non-profit qu’en retirent nos étudiants, à la nature du profit qu’en
      retire la société, c’est aujourd’hui une nécessité civique et
      professionnelle. Je suis heureux que le thème « Mathématiciens et finance »
      nous conduise ainsi, par une voie inattendue, à une réflexion plus globale.

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    • Mathématiciens et finance

      le 12 janvier 2009 à 11:00, par EULENSPIEGEL

      Ce commentaire est stupéfiant ; où l’auteur voit-il le larmoiement ? On ne sait .En revanche , il pose une « question » ; cette « question » n’est à vrai dire pas nouvelle mais l’auteur semble ignorer ce fait ; attribuer aux mathématiques financières et plus précisément à , je cite , « la part de responsabilité que ces mathématiciens assument » les développements induits par une logique meurtrière ,celle de l’argent pour l’argent, pour le dire en un mot , c’est refaire le chemin qui conduisit à préférer mettre en cause les développements de la physique dans l’UTILISATION DE LA BOMBE ATOMIQUE plutôt qu’aux décisions EXCLUSIVEMENT POLITIQUES qui conduisirent à son utilisation . A supposer que les « mises en garde » n’aient pas eu lieu (ce qui mériterait de longs développements ) , on se pose la question de savoir si de telles « mises en garde » eussent été du moindre effet ; l’auteur semble tout ignorer de cet autre fait : au moment où la recherche publique est littéralement étranglée , où de jeunes talents ne voient aucun espoir possible dans une carrière de chercheur , le système financier mondial a compris très tôt le parti à tirer de cette situation ; il a offert des ponts d’or à ces jeunes brillants ; qui est responsable de cette situation ? L’auteur qui exige on ne sait quel « mea culpa » ira t-il jusqu’à demander le sacrifice de générations entières pour raisons morales ? Et de quel effet serait une telle exhortation ? Au demeurant, ya t-il aujourd’hui un seul domaine du développement scientifique qui échappe aux questions de l’avenir humain ?On l’a vu avec le développement de la biologie qui a conduit au Comité d’Ethique, auteur de problématiques et de recommandations fondamentales , mais dont on doit bien constater qu’il ne peut enrayer durablement le cours des choses .

      L’auteur du « commentaire » n’a ,semble-t-il ,même pas lu l’article qu’il entend démolir : « Son outrance peut amener les mathématiciens à ignorer cette agression, et les non-spécialistes des mathématiques financières (dont je suis) à se laver les mains des attaques dont elles sont l’objet, comme de son exaltation naguère. Ce serait un tort. »

      C’est le contraire absolu d’une attitude de Ponce Pilate ; en revanche , le problème posé est autre et bien plus vaste ; là encore l’article conclut par une piste qui donne une idée du travail à accomplir ; il comporte des dimensions multiples ; ce sera la grande affaire du siècle ; si les maths financières sont irréductiblement attachées aux dimensions les plus dévastatrices des valeurs humaines et du développement civilisationnel ; si elles sont irréductiblement liées à un mode de développement mettant en cause la vie humaine sur notre planète , il faut les détruire ; c’est d’ailleurs le sens de l’accusation majeure reprise d’ailleurs depuis, en creux, par une autre personnalité politique( « les saltimbanques des mathématiques financières »).

      Mais il n’y a pas la moindre chance qu’ en arrêtant le cours de la pensée scientifique , à supposer que ce soit possible , on mette un terme à la course à l’abîme qui se déroule sous nos yeux, de la civilisation humaine : l’humanité produit ses propres conditions d’existence et il arrive un moment où les rapports sociaux dans lesquels elle a pu s’épanouir entrent en contradiction avec les forces créatrices qui se sont développées en leur sein ; nous y sommes .

      C’est aussi l’un des sens possibles de la contribution de Föllner, citée dans l’article : pour revenir au propos initial , débarrassé des logiques de l’accumulation financière, l’humanité aura besoin vitalement de rapidité des échanges, de contrôle des flux de production , d’évaluations de tout type en temps réel et des moyens de prédire le comportement des fluctuations de toute espèce ; les mathématiques financières actuelles se sont développées sur le pourrissement d’un système ; ce n’est là que l’aube morne de leur développement impétueux à venir .

      Je termine par un clin d’œil : par deux fois , un personnage omniprésent dans les média a cru bon de déclarer sans que personne ne croie bon de le relever comme la plus monumentale absurdité publique contemporaine : je le cite « Nous allons faire en sorte que les mêmes causes ne produisent pas les mêmes effets ! » .Je ne lui souhaite pas bon courage : c’est trop coûteux pour la civilisation. OLIVIER GEBUHRER

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    • Mathématiciens et finance

      le 19 juin 2009 à 10:32, par lioetflo

      En voilà un (dénommé spartacus) qui ne sait pas de quoi il parle :
      La spéculation intervient sur le marché à « terme » des matières premières pas sur le marché « spot » (au comptant) où le prix et la marchandise sont échangés « immédiatement ». Or, le prix des matières premières résulte de l’offre et de la demande au comptant. Pour spéculer sur le comptant, il faut avoir une capacité de stockage et ne pas trop traîner avant de revendre la matière première car celle-ci est périssable. Ce n’est donc pas impossible mais beaucoup plus coûteux que de spéculer sur le marché à terme. Le marché au comptant de matières premières n’est pas un marché d’actifs financiers comme les actions ou obligations, par ex, facilement stockables et non naturellement périssables. Le marché au comptant de matières premières est avant tout un marché de producteurs (l’offre) et de consommateurs (la demande). Pour que les prix évoluent dans un sens ou dans l’autre, il faut donc un déséquilibre entre l’offre et la demande. Sur les matières premières, les causes d’évolution des prix sont multiples. Vous auriez pu citer comme facteurs explicatifs, par exemple : a) Sur le marché pétrolier, l’entente des pays de l’OPEP pour réduire l’offre afin de soutenir les prix, b) la croissance des pays émergents qui de facto ont de plus gros besoins en matières premières, c) la politique brésilienne qui a consisté à orienter la production de maïs vers l’énergie (ethanol) plutôt que vers l’alimentation. Etc

      Quant à la spéculation, elle est souvent décriée quand elle nous est défavorable ou pour servir de bouc-émissaire quand on ne comprend pas ce qui se passe réellement mais en réalité, nous sommes tous des spéculateurs ! Ne cherchons-nous pas tous à anticiper les événements pour en tirer profit ? Comment peut-on condamner celui qui cherche à voir loin ? Il n’est personne en ce monde qui, voyant venir (ou croyant voir venir) une catastrophe (naturelle, financière...) ne cherche à l’éviter par tous les moyens ! Ni personne qui, ayant la possibilité certaine de faire un profit, s’y refuse tout simplement, comme çà, par pure bonté ou masochisme !

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  • Mathématiciens et finance

    le 28 janvier 2009 à 11:43, par kzfykj

    Eh oui. Retour sur Terre.

    Les marchés sont divisés sur la questions des mathématiques appliqués à la finance. Les pragmatiques s’en méfient comme de la peste et font surtout appel à leur bon sens comptable (que l’on ne devrait jamais perdre dans ce métier).

    Les dernières générations les considèrent - à tord - comme un outil absolu.

    La finance peut effectivement être considérée comme un objet mathématique ... qu’il ne faut surtout pas laisser entre les mains des financiers ou enseigner à de futur financiers.

    Si ces modèles étaient à ce point efficaces, nous serions tous aux Bahamas.

    La psychologie et les coups bas, sans parler des faux bruits de couloirs ont bien plus d’influence dans une décision que des modèles qui ne sont que des jouets pour mathématiciens vivant hors du réel.

    Chacun peut constater aujourd’hui les effets au quotidien d’un tel usage.

    Oui les Mathématiques appliquées à la finance ont leur part de responsabilité. Au même titre que ceux et celles qui les supportent ou les utilisent.

    Il ne s’agit pas de banir la matière mais ceux qui en ont fait un usage abérrant, conduisant des sociétés à la perte et leurs salariés dans la rue.

    Oui, au delà de vos idéaux scientifiques vous avez une responsabilité morale dont nous ne pouvons encore mesurer l’ampleur.

    Espérons qu’elle se traduira un jour en responsabilité civile, voire pénale.

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  • Mathématiciens et finance

    le 8 mars 2009 à 02:03, par jean pierre brissaud

    Le principe des produits dérivés est simple : pour s’assurer contre un risque, on parie que la catastrophe se produira. Si elle se produit, on a perdu (du fait de la catastrophe), mais on a gagné le pari (ce qui compense les pertes). Mais pour parier, il faut être deux : aussi le prudent a t-il besoin du spéculateur.

    Il y a cependant toujours une hypothèse gaussienne dans les calculs, qui rend improbables les grands écarts. Or ces grands écarts sont loin d’être improbables (il suffit de regarder la courbe du CAC40). L’erreur est facile à comprendre.

    La crise ne me semble pas due aux mathématiciens, mais au système monétaire, qui est d’une absurdité redoutable. Pourquoi la signature d’un banquier vaut-elle plus que celle d’un industriel ? C’est une question presque métaphysique...

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  • Mathématiciens et finance

    le 13 juin 2009 à 21:06, par andro

    Certains nous disent : la bombe atomique est un effet secondaire du progrès technique.
    Je me demande quel est l’effet principal des math fin car les effets secondaires sont nombreux (crises, spéculation etc.).
    Certains disent que l’effet principal c’est la dispersion des risques.
    Un mot métaphysique qui ne dit plus grand chose. Il est lié à la notion de couverture des risques. D’ailleurs, on n’a jamais réussi à faire distinction entre couverture et spéculation. En fait c’est pas possible, à moins de savoir ce qu’il y a dans le tête de chaque opérateur.. donc impossible. Donc, dispersion des risques implique spéculation. Et Spéculation mène à des crises. On le sait.
    Alors, dispersion des risques mène aux crises.
    La dispersion des risques semble une innovation miracle des financiers. Question (jamais posée) : est-elle ? est-on prêt à payer collectivement les coûts cachés de cette innovation ?
    Cette « innovation » ne l’est pas. Une innovation mène au progrès, c’est à dire à l’augmentation de la richesse collective. Or, la dispersion des risque, par définition, ne fait que répartir des pertes (sans les diminuer), un jeu à somme nulle.. C’est pareil pour les jeux de hasard..
    Je m’arrête ici, pour l’instant.

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  • Mathématiciens et finance

    le 8 décembre 2009 à 20:56, par Jeune Etudiant

    Il y a différents moyens d’interpréter ceci. Une analogie simple serait de comparer ce problème à celui des armes : l’arme est-elle dangereuse ou le devient-elle du fait de son utilisateur ?
    Les mathématiques sont une autre forme d’outils, ils ont des répercutions dans la construction, la sociologie, la mécanique, l’économie (comme mentionné ci-dessus) et tant d’autres...

    Mais, je continue l’analogie. En ce qui concerne les armes, bien des pays ont décidés de n’autoriser que des personnes appartenant à certaines entités de maintiens de l’ordre à posséder des armes. Louable, mais il reste simple, pour n’importe lequel d’entre nous de demander un permis de chasse et de posséder chez nous, sans formation particulière, mesure de sécurité pour le stockage, ni surveillance, des armes de gros calibres.
    Les milieux de la recherche (en l’occurrence ici, les mathématiques), souffrent du même problème. Nous savons très bien que la majorités des idées seront détournées de leur but premier pour servir d’obscurs intérêts politico-économiques.

    Il devient donc évident que la question de l’éthique/morale, n’est pas déplacée et doit être posée. Nous sommes capables de créer des outils sur lesquels nous n’aurons plus aucun contrôle une fois ceux ci dévoilés. Est il juste de déclarer que ceci n’est pas de notre responsabilité ? Autant donner un lance-flamme à un enfant en lui disant de ne pas s’en servir et fermer les yeux en priant pour que rien de mal ne survienne !

    L’industrie a réutilisée beaucoup de concepts de productivités mis en pratique par les camps de concentration, mais cela veut il dire que l’on doit considérer cela comme une simple avancée scientifique ? Devons nous simplement dévoiler une découverte au nom de la recherche, et si oui, cette recherche doit elle être dévoilée dans son intégralité ?
    Les questions sur notre système économique ont étés ajournés tant que celui ci n’était pas en train de s’écrouler, il serait bon de ne pas faire la même erreur sur d’autres domaines...

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