Mathématiques en asile d’aliénés

André Bloch (1893-1948)

Piste verte 24 mars 2014  - Rédigé par  Michèle Audin Voir les commentaires (1)

À la suite d’un triple meurtre, André Bloch a travaillé (à des théorèmes de mathématiques) dans un hôpital psychiatrique. Un lieu qui sert d’« ailleurs » à cet article.

Les mathématiciens sont des gens comme les autres. La plupart d’entre nous sommes des êtres banals, terriblement normaux. Il arrive pourtant que l’un de nous sorte de l’ordinaire. Ce fut sans aucun doute le cas d’André Bloch, orphelin, polytechnicien, blessé à la guerre, auteur d’un triple meurtre, déclaré fou et devenu mathématicien… ailleurs.

André Bloch a vécu cinquante-cinq ans. Il a passé les trente et une dernières années de sa vie dans un hôpital psychiatrique, autrement dit, presque toute sa vie d’adulte… et toute sa vie de mathématicien.

Son histoire est peu, mal ou pas connue. Je la raconte ici, avec un petit paragraphe « hors piste » (mais assez bien caché pour être ignoré si on le souhaite). Elle a fait l’objet d’un article de Georges Valiron dans un journal spécialisé peu après sa mort [1], et un peu plus récemment d’un très bel article d’Henri Cartan et Jacqueline Ferrand dans la revue « Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques » [2]. Outre la presse quotidienne, ce sont ces deux articles que j’ai utilisés ici.

André Bloch était le fils d’un horloger (fabricant de montres) de Besançon, il avait deux frères et perdit ses parents prématurément. Le mathématicien qui les interrogea au baccalauréat conseilla aux tuteurs d’André et de son jeune frère Georges (ils avaient moins d’un an de différence) de les diriger vers le concours d’entrée à l’École polytechnique. Ils arrivèrent donc en classe de mathématiques spéciales, où se préparait ce concours. Le professeur de mathématiques spéciales de Besançon était Georges Valiron [3], qui raconte :

L’année suivante […] j’eus dans ma classe les deux Bloch ; André déjà abstrait dans des réflexions mathématiques qui devaient le conduire si loin, se déridait rarement et se souciait fort peu de la préparation des concours ; Georges, plus enjoué et peut-être aussi bon mathématicien que son frère le rejoignit à la tête de la classe à la fin de cette année scolaire.

Tous deux réussirent le concours d’entrée dans cette école en 1912 [4].

Lorsque la guerre commença, André Bloch fut mobilisé comme sous-lieutenant d’artillerie [5], blessé, apparemment en tombant au cours d’un bombardement, hospitalisé, puis déclaré inapte.

Et puis, le 17 novembre 1917… Laissons la parole au Figaro [6] du lendemain :

Un triple assassinat

Drame de la folie

Un terrible drame s’est déroulé hier, entre midi et une heure, 104 boulevard de Courcelles.

À cette adresse habitait (sic) M. Charles D. [7] âgé de quarante-six ans et Mme D. née Linda O., trente-trois ans, fabricants de montres.

Les époux avaient invité à dîner leur frère (sic) [8], M. Georges D., lieutenant au 83e régiment d’infanterie, détaché à l’École polytechnique et M. André Bloch, lieutenant au 117e d’artillerie lourde, demeurant 26 avenue de Wagram.

Le lieutenant Bloch était en convalescence de deux mois par suite d’une commotion cérébrale reçue au cours d’une attaque sur l’Aisne. Il n’était pas complètement remis et accusait, depuis sa blessure, des dérangements cérébraux profonds, mais rien ne laissait présager le drame dont il allait être l’inconscient acteur.

Comment le tragique événement s’est-il déroulé ? On l’ignore.

Ce que l’on a appris, c’est que le lieutenant a tué à coups de revolver son oncle, sa tante et son cousin [9], dans la salle à manger, où ils déjeunaient tranquillement.

Le fou s’est ensuite acharné sur les cadavres à coups de couteau.

L’oncle porte les traces d’une cinquantaine de blessures.

Quand il fut las de frapper, le lieutenant Bloch se rendit au commissariat de police de la Plaine Monceau, fit mander M. Raoul Legrand, commissaire de police, et lui dit :

— Poursuivi par la société d’une haine injuste, je viens de me faire justice, je les ai tous tués.

Et il expliqua son triple assassinat.

M. Legrand se rendit boulevard de Courcelles et ne put que constater que le malheureux avait dit vrai.

Le lieutenant Bloch a été écroué à la prison du Cherche-Midi.

Parce que c’était un officier et qu’on était en pleine guerre, ou pour d’autres raisons, l’affaire ne reçut pas beaucoup plus de publicité [10] et André Bloch fut déclaré irresponsable et interné à l’hôpital psychiatrique de Saint-Maurice. Sur les aspects psychiatriques (relations entre sa blessure et le « coup de folie » qui lui fit commettre le triple meurtre), je ne dirai rien de plus, par incompétence [11].

Mais le résultat fut bien que Bloch passa le reste de sa vie à l’hôpital psychiatrique de Saint-Maurice. Il mourut de maladie (précisément d’une leucémie) en 1948.

Activité mathématique

Le début de vie rapporté ci-dessus le montre abondamment : quand Bloch fut interné, il avait tout juste fini ses études à l’École polytechnique. C’est à l’hôpital qu’il devint mathématicien. Il était donc complètement autodidacte. Il avait des livres, il était abonné à des journaux, et il correspondait avec des mathématiciens à qui il donnait comme adresse

André Bloch
57 Grand Rue
Saint-Maurice

ce qui suffisait (c’était l’adresse de l’hôpital). Tel ou tel de ses correspondants désirant le rencontrer finit par apprendre que Bloch ne pouvait pas sortir.

Son œuvre mathématique est assez disparate, puisqu’il a publié, par exemple, des articles sur les équations algébriques, et aussi des travaux de théorie des nombres, de géométrie, de cinématique. Cette « dispersion » est sans doute due à la manière pointilliste dont il apprenait les mathématiques, au hasard des livres qu’on lui apportait, des journaux auxquels il était abonné.

Son résultat le plus remarquable appartient à ce que l’on appelait en ce temps-là la « théorie des fonctions », c’est-à-dire la théorie des fonctions d’une variable complexe, qui était, dans la première moitié du vingtième siècle, très à la mode [12].

Le « théorème de Bloch » est toujours utilisé. Il affirme l’existence d’une certaine constante (des explications, ou au moins une définition de cette constante, sont dissimulées dans le bloc dépliant ci-dessous). Bloch l’a démontré en 1925 [13]. Des mathématiciens distingués se sont ensuite donné la peine d’évaluer cette constante, dès les années 1930 (et il semble y avoir toujours un peu d’activité à ce sujet) [14].

Ce bloc dépliant contient des informations, disons « hors piste », sur « le » théorème de Bloch

Soit une fonction holomorphe $f$ définie sur le disque de centre $0$ et de rayon $1$ et telle que $f(0)=0$ et $f'(0)=1$. Il y a alors un voisinage ouvert de $0$ sur lequel $f$ est injective. Comme fonction holomorphe, $f$ est ouverte, donc l’image de cet ouvert est un ouvert, et en particulier contient un disque ouvert.

On peut donc considérer $B(f)$, le $\sup$ des rayons $r$ de ces disques,
\[B(f)=\sup\{r>0\mid \exists V \text{ tel que }f\vert_V\text{ est injective et } f(V)\text{ contient un disque de rayon }r\}.\]

Ce nombre $B(f)$ est un nombre positif, qui dépend de la fonction $f$ choisie (avec les propriétés ci-dessus).

Ce qu’affirme le théorème de Bloch, c’est qu’il existe une constante qui « marche » pour toutes les fonctions, c’est-à-dire un nombre $B$ strictement positif, tel que, pour toute $f$, on a
\[B(f)\geq B.\]

En d’autres termes, pour toute fonction holomorphe $f$ définie sur le disque de centre $0$ et de rayon $1$ et telle que $f'(0)=1$, il existe un disque de rayon $B$ et une fonction holomorphe $\varphi$ définie sur ce disque telle que $f(\varphi(z))=z$ pour tout $z$.

On ne connaît pas la valeur exacte de la « constante universelle » $B$. Bloch lui-même a montré que
\[B\geq\frac{1}{72}.\]

En 1937, Lars Ahlfors et Helmut Grunsky ont majoré la constante de Bloch en calculant $B(g)$ pour une certaine fonction $g$. Ainsi :
\[B\leq B(g)=0,47...\]
Depuis, on a aussi minoré la constante de Bloch. Par exemple, en 1962, Heins a montré que
\[B\geq\frac{\sqrt{3}}{4}=0,43...\]

Dans leur article, Ahlfors et Grunsky ont conjecturé que « leur » fonction $g$ donnait exactement la constante de Bloch, c’est-à-dire que $B=B(g)$. La fonction $g$ d’Ahlfors et Grunsky est représentée ci-dessous. Elle envoie le disque (à gauche) sur le plan (à droite), le triangle jaune central (à gauche) sur le triangle jaune encerclé (à droite). Elle n’est bien sûr pas injective : il y a douze triangles en chaque sommet à gauche et six à droite, comme le montrent ces deux images, qui sont des gros plans extraits de la figure ci-dessous (hors du bloc).

Comment illustrer cet article ?

Dans une revue intitulée « Images des mathématiques », il faut des images. Il y a bien une photographie supposée représenter André Bloch ici ou là sur la ouèbe, mais son origine n’est pas claire. J’ai donc fait appel à Arnaud Chéritat, avec qui nous avons déjà commis un article, sur les images justement… « J’écris un article sur Bloch, tu as une idée ? ». Oui, Arnaud avait une idée, et il l’a réalisée, c’est l’image suivante, qui représente une fonction qui, conjecturellement, représente la « constante de Bloch » (dans le sens expliqué dans le bloc dépliant ci-dessus) : les deux parties de la figure sont à la même échelle, le rayon du disque de gauche est 1, celui du cercle blanc dans la figure de droite est (conjecturellement) la constante de Bloch.

Rapports avec le monde

André Bloch correspondit avec la plupart des mathématiciens français de son époque, Jacques Hadamard [15], notamment, Émile Picard, Henri et Élie Cartan, mais aussi avec des mathématiciens étrangers, comme Gösta Mittag-Leffler et Georges Polya. Il écrivit même deux articles en collaboration avec ce dernier [16].

On dit qu’il était un modèle d’amabilité et de calme et qu’il passait ses journées à travailler.

Très au fait de l’actualité, peu de temps après la promulgation des décrets antisémites français d’octobre 1940, et alors que tous les auteurs désignés comme juifs croyaient encore à la possibilité pour eux de publier des articles scientifiques, il commença à envoyer des notes à l’Académie des sciences sous deux pseudonymes [17]. Inversement, aussitôt après la Libération de Paris, en septembre 1944, il envoya à la même académie une note sous son propre nom [18].

Malgré son double statut d’aliéné et de juif, il réussit à survivre à l’Occupation [19].

À la fin de sa vie, il trouva sur place, dans l’hôpital, un autre mathématicien, Gustave Guillaumin, ingénieur des Ponts et Chaussées, qui était soigné là et d’ailleurs pouvait sortir pour aller rendre visite à sa famille. Avec lui il écrivit plusieurs articles et même un livre, La Géométrie intégrale du contour gauche, qui ne parut qu’après sa mort, en 1949, avec une préface d’Élie Cartan.

Post-scriptum :

L’auteur et la rédaction d’Images des mathématiques adressent leurs remerciements sincères aux relecteurs lboullu, Nicolas Bergeron et Jacques Lafontaine pour leur aide.

Et, bien sûr, à Arnaud Chéritat pour la figure.

Notes

[1Dans le « Bulletin des sciences mathématiques » en 1949.

[2Cette revue, née en 1980, a malheureusement disparu en 1993. Ses numéros sont disponibles grâce au programme Numdam, en particulier l’article d’Henri Cartan et Jacqueline Ferrand sur André Bloch est ici.

[3Conformément à ce qui se faisait en ce temps-là, le mathématicien Georges Valiron (1884-1955) avait commencé sa carrière comme professeur dans un lycée. Il fut ensuite professeur d’université. Ce fut un spécialiste de la « théorie des fonctions » (dont il sera question plus bas).

[4André Bloch fut aussi reçu à l’École normale supérieure, mais il préféra polytechnique.

[5Rappelons, d’une part que les élèves des grandes écoles étaient officiers et d’autre part que les polytechniciens étaient artilleurs.

[6On trouvera des articles analogues dans les autres quotidiens ; j’ai consulté l’Humanité (« Un drame boulevard de Courcelles — Un officier, subitement fou, tue trois personnes », dans lequel Georges est bien le frère de Bloch et pas son oncle, ni son cousin, et qui contient aussi le nom du juge d’instruction) et le Petit Parisien (« Tragédie boulevard de Courcelles — Atteint de folie, un officier tue trois de ses parents », beaucoup plus détaillé, qui précise l’étage et définit M. D. comme un « riche industriel suisse »), disponibles comme le Figaro sur le site Gallica de la Bibliothèque nationale de France). Ceux qui feuillèteront ces journaux ne manqueront pas de noter la mort du sculpteur Auguste Rodin, survenue le même jour (sans que Bloch y soit pour rien, bien sûr…).

[7Le nom de l’oncle d’André Bloch figure dans l’article, mais comme Henri Cartan et Jacqueline Ferrand avaient choisi de ne pas le donner, je ne le donne pas non plus.

[8Il s’agissait bien de Georges Bloch, le frère d’André Bloch.

[9Encore une fois, c’est bien du frère d’André qu’il s’agissait...

[10Si peu de publicité que c’est seulement vers 1920 ou 1921 que Valiron, le professeur de spéciales, apprit ce qui était arrivé à ses deux élèves.

[11De même sur les relations entre cette « folie » et les mathématiques. Je renvoie à l’article d’Henri Cartan et Jacqueline Ferrand : le psychiatre qui soigna Bloch y est cité.

[12La « théorie des fonctions de papa », comme la qualifia un des membres de Bourbaki en parlant de cette époque, occupait beaucoup de mathématiciens à démontrer des raffinements (très raffinés…) des théorèmes de Picard. Pour avoir une idée de ce que sont Picard et ses théorèmes, cliquer ici. Le but affirmé de l’article de Bloch dans lequel il définit sa constante (voir note ci-dessous) était d’ailleurs de donner une démonstration du théorème de Picard.

[13Dans un article intitulé « Les théorèmes de M. Valiron sur les fonctions entières et la théorie de l’uniformisation ». Il n’est peut-être pas lisible par tous, mais tout le monde peut le trouver ici (toujours grâce au programme Numdam). « Le » théorème dont il est question dans le présent article est le théorème G de l’article de Bloch. La constante s’appelle $\delta$.

[14Notamment un article d’Ahlfors et Grunsky, en 1937, celui où est définie la fonction représentée sur la belle image jaune et orangée. Outre le fait que celui-ci n’est pas lisible par tous les lecteurs d’Images des mathématiques, qu’il est écrit en allemand (comme c’était normal à cette époque), il est paru dans un journal « appartenant » à un éditeur commercial.

Essayer de le lire « en ligne » pourra vous produire la page reproduite sur l’image ci-contre.
Deux pages pour 35 euros ! Il sera plus agréable et moins onéreux de se rendre sur le service de numérisation de Göttingen pour lire cet article.

[15Sur lequel on trouvera plusieurs articles d’Images des mathématiques en cliquant ici.

[16Le théorème de Bloch marqua durablement Henri Cartan : Jacques Lafontaine me signale que le cours que donnait Henri Cartan à l’École normale supérieure en 1962-63 était très orienté sur les catégories et les problèmes universels… avec une belle exception : le théorème de Bloch. J’ai moi-même vu des brouillons du même Henri Cartan, datés de 1980 (il avait 76 ans) et dans lesquels il essayait d’évaluer la constante de Bloch...

[17Son premier pseudonyme était Binaud et le second Segond. Pas si fou...

[18Sur la façon de (ne pas) publier sous l’Occupation quand on était réputé juif, voir cet article. Le texte intégral devrait être en accès libre cinq ans après la publication, c’est-à-dire en 2014.

[19Sur cette question, je renvoie aussi à cet article.

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Pour citer cet article :

Michèle Audin — «Mathématiques en asile d’aliénés» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - La photographie de la cour et du pavillon centraux de l’Hôpital national de Saint-Maurice vient de la page wikipedia consacrée à cette institution.
L’idée de l’image de la fonction d’Ahlfors et Grunsky et l’image elle-même sont dues à Arnaud Chéritat. Elles ont été mises au point pour cet article.
img_11528 - wikipedia

Commentaire sur l'article

  • Mathématiques en asile d’aliénés

    le 24 mars 2014 à 12:53, par Olivier Courcelle

    Bel article, comme toujours… Cette histoire me rappelle celle d’un certain Marc Blanc-Lapierre, qui a lui aussi produit une (petite) œuvre mathématique en hôpital psychiatre, où il a séjourné une grande partie de sa vie. Mais lui prétendait qu’il était interné à la suite d’un quiproquo ! Il a livré son témoignage, qu’il faut sans doute prendre avec un peu de recul, dans Suis-je donc fou ? (Robert Laffont, 1978). Bonne retraite, à part ça ;-)

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