Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout.

Le 22 janvier 2012  - Ecrit par  Sylvain Barré Voir les commentaires (11)

Quelles sont les maths que l’on peut raconter par oral, sans
avoir à prendre trop de notations, sans faire de calcul trop
compliqué, sans faire pour autant trop d’imprécisions ?

Très souvent, quand on raconte des maths, on
finit par ressentir le besoin d’écrire, n’est-ce pas ? Mais
les mathématiques
ne deviennent-elles pas belles et compréhensibles que lorsque l’on
parvient à les raconter par oral ?

Je tente ici de vous raconter un bout de math (par oral donc, entendez bien, via ce texte écrit).

« Pourquoi y a-t-il toujours au moins un vendredi 13 par an ? »

C’est parce qu’il y a 7 jours par semaine et 12 mois dans l’année et que 12 est plus grand que 7.

Mais oui, juste à cause de cela !
Partons d’un vendredi 13 (je sais qu’il y en a parfois, j’en ai vécu un il y a peu de temps).
Pour estimer le suivant, disons que les mois ont 30 jours, ce n’est pas tout à fait vrai mais
ça ne change pas beaucoup le raisonnement.
Alors si je regarde 7 mois plus tard, c’est-à-dire 30 semaines plus loin. Il en sera de même : encore
un vendredi (car 30 semaines plus tard) et encore un 13 du mois (car 7 mois exactement après).
Et donc tous les 7 mois un nouveau vendredi 13.
Soit au final, un ou deux vendredis 13 par an. Jamais trois. Enfin normalement car 12 est inférieur à 14=7x2... mais pas de beaucoup ! Alors,
en tenant compte de la vraie alternance 30 ou 31 (voire 29) jours par mois suivant les mois et les années, et en affinant
ce raisonnement, on peut pour voir qu’il est effectivement possible de rencontrer trois vendredis 13
la même année (un coup de chance !). Mais pas 4, quand même, il ne faut pas exagérer : 12 est beaucoup plus petit que 21=7x3 !

Si on ouvrait une rubrique « Raconte-moi des maths ». Qui ne contiendrait que des enregistrements sonores, pas de texte... On pourrait
l’écouter dans le noir, ou en fermant les yeux. Ce serait peut-être encore plus communiquant ?

Partager cet article

Pour citer cet article :

Sylvain Barré — «Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout. » — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Commentaire sur l'article

  • Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout.

    le 22 janvier 2012 à 17:08, par Laurent Tournier

    J’apprécie l’idée de raconter des maths sans support écrit mais j’avoue trouver sur cet exemple le papier rudement plus efficace, toujours sans calcul : notant les jours de la semaine de 1 à 7, si le 13 de janvier est le jour n°1 alors on a la séquence 144725736572 pour les 13 du mois d’une année non bissextile, et 145136147257 pour les années bissextiles (on peut même prendre un calendrier si on ne veut pas se tromper). On voit que dans les deux cas chaque chiffre entre 1 et 7 apparaît, et au plus trois fois. Mais il est vrai qu’à regarder des séquences de chiffres on perd l’intuition et l’intérêt du raisonnement utilisé dans le cas simplifié !

    On note aussi que si par exemple août avait 30 jours, alors il y aurait des années sans vendredi 13 (et ceci 3 ans de suite) et certaines années bissextiles il y en aurait 4, comme quoi la distribution précise a son importance.

    Pour l’anecdote, j’ai lu quelque part que (en tenant compte des années bissextiles ou non sur 400 ans) le 13 du mois tombe plus souvent le vendredi que tout autre jour !

    Répondre à ce message
    • Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout.

      le 22 janvier 2012 à 17:28, par Sylvain Barré

      Bien sûr, pour étudier précisément cet exemple, le papier me paraît bien utile. Mais je voulais donner un exemple de prestation orale possible qui raconte des maths, apporte une idée pas trop déformée et donne envie d’aller voir de plus près après... en prenant son crayon bien sûr.
      Il m’est souvent arrivé de noircir des pages et des pages pour conclure que tout pouvait se faire de tête, c’est-à-dire en le racontant par oral !
      Mon principe : l’idée centrale d’un problème doit pouvoir être racontée par oral...

      Répondre à ce message
  • Maths par oral

    le 23 janvier 2012 à 00:22, par TheBarber

    Les maths par oral occupent la plupart de mes déjeuners, quand, entre amis, nous nous lançons des problèmes suffisamment courts et pas trop difficiles, la qualité des solutions étant jugée optimale si chacun des convives parvient à la comprendre sans s’arrêter de manger.

    Autant dire que je serais sans doute l’un des plus fidèles lecteurs/auditeurs si des rubriques comme « Raconte-moi des maths » ou « Le problème du mois » (et puis, peut-être, « Le problème raconté du mois » :D ?) voyaient le jour !

    Répondre à ce message
    • Maths par oral

      le 24 janvier 2012 à 20:07, par Sylvain Barré

      Il faudra faire partie des conteurs ! Il semble que nous soyons sur la même longueur d’onde.

      Répondre à ce message
      • Maths par oral

        le 30 janvier 2012 à 23:07, par TheBarber

        Être conteur ? Avec grand plaisir !

        Répondre à ce message
        • Maths par oral

          le 31 janvier 2012 à 20:19, par Sylvain Barré

          Si on discutait ensemble d’un premier enregistrement à proposer ? « Ecoutez, vous verrez bien ! »

          Répondre à ce message
  • Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout.

    le 23 janvier 2012 à 09:29, par Alexandre Moatti

    S’il existe un vendredi 13, il en existe une infinité ! Ce que j’ai appelé super-anniversaire...

    Répondre à ce message
    • Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout.

      le 25 janvier 2012 à 17:15, par Sylvain Barré

      Il y a peut-être des gens très chanceux qui arrivent à fêter un hyper-anniversaire : même jour, même numéro du mois, même centaine de siècle...

      Répondre à ce message
  • Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout.

    le 28 janvier 2012 à 22:49, par Nabil

    Le calendrier hégirien, ne comporte que des années de 12 mois lunaires (29 ou 30 jours). Une année de ce calendrier musulman est donc plus courte (environ 11 jours de moins) qu’une année du calendrier grégorien solaire que l’on utilise en France. Nous sommes aujourd’hui le 4/03/1433 de l’hégire.

    Quand est-ce que le calendrier hégirien va-t-il « rattraper » le calendrier grégorien ? Et est-ce que ce sera un vendredi 13 ?!

    J’aime beaucoup cette idée de rubrique de maths orales !

    Répondre à ce message
    • Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout.

      le 29 janvier 2012 à 22:37, par Sylvain Barré

      A 11 jours par an, il faut bien 35 ans pour en rattraper un ! Alors pour en rattraper 600 ! Je ne sais pas si le calendrier solaire sera bien celui qu’on pense sur ces milliers d’années ! J’aime beaucoup aussi les maths orales :-) Qui propose un premier vrai exposé oral ?

      Répondre à ce message
  • Maths par oral : le vendredi 13 de Bézout.

    le 11 février 2013 à 13:25, par Fabien Lange

    Juste un truc : si Laurent Tournier a raison, à savoir que supposer qu’août a exactement 30 jours implique la possibilité d’années sans vendredi 13, alors le raisonnement de l’auteur du post n’est pas valide : l’argument « parce-que 12 est plus grand que 7 » ne tient pas.

    Effectivement, je dois dire que le passage « si je regarde 7 mois plus tard, c’est-à-dire 30 semaines plus loin » me chagrine un peu. On ne peut justement pas faire de Bézout à partir du moment où *tous* les mois n’ont pas le même nombre de jour...

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Suivre IDM