Enunciado

La respuesta es $28$ triángulos.

Notemos que :

• tres cuerdas forman un triángulo si ellas se cortan dos a dos al interior de la circunferencia ;
• dos cuerdas $A_1 A_2$ y $B_1 B_2]$ se cortan al interior del círculo si sus extremos están en un orden alternado (es decir, si los cuatro puntos son diferentes y si están ubicados como $ABAB$ al recorrer la circunferencia y no como $AABB$).

Por lo tanto, si los puntos $A, B, C, D, E$ y $F$ aparecen en este orden en la circunferencia, solo las cuerdas $AD$, $BE$ y $CF$ se cortan dos a dos en el interior. Por lo tanto, todo conjunto de $6$ puntos en la circunferencia determina un único triángulo, y tenemos entonces $\binom{8}{6}=28$ triángulos distintos.