Un desafío por semana

Mayo 2020, primer desafío

Le 1er mai 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 1er mai 2020
Article original : Mai 2020, 1er défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México) !

Semana 18

Los divisores de $39$ son $1, 3, 13$ y $39$, cuyo conjunto de dígitos es $\{\, 1,3,9\, \}$. ¿Cuál es el número más pequeño cuyos divisores tienen a $\{\, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\, \}$ como conjunto de dígitos ?

Solución del cuarto desafío de abril :

Enunciado

Los diámetros colineales de los semicírculos forman un hexágono regular cuyos lados miden $4$ cm.

Podemos ver que el área de la figura es igual al área de este hexágono :

Si trazamos las diagonales de dicho hexágono, este queda dividido en seis triángulos equiláteros cuyos lados también miden $4$ cm.

Por el teorema de Pitágoras, la altura de cada uno de estos triángulos mide $\sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ cm. El área buscada es, entonces, seis veces el área de uno de dichos triángulos, es decir,
\[ 6\Bigl(\frac{4\times 2\sqrt{3}}{2}\Bigr) = 24\sqrt{3}\,\mathrm{cm}^2. \]

La solución es $24\sqrt{3}$ cm$^2$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Mayo 2020, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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  • HARVEPINO / SHUTTERSTOCK

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