[Rediffusion d’un article publié en mars 2020]

Modèles simples du climat 1

Modèle statique

Piste rouge Le 30 mai 2020  - Ecrit par  Nils Berglund Voir les commentaires (2)

En cette période où l’on parle beaucoup de changement climatique, la modélisation du climat est devenue un enjeu sociétal majeur. La recherche en climatologie s’appuie à la fois sur la reconstruction du climat ayant régné sur la Terre dans le passé, sur la compréhension des causes des changements observés, et sur des simulations à grande échelle, qui peuvent être très complexes. Il existe également de nombreux modèles simplifiés, dont le but n’est pas de faire des prévisions quantitatives, mais de permettre de comprendre certains mécanismes fondamentaux gouvernant la dynamique du climat de notre planète. Dans cette série de trois articles, nous présenterons certains modèles de ce type, qui ont été introduits pour décrire l’interruption récurrente du Gulf Stream, et son influence sur l’apparition d’ères glaciaires.

Modéliser le climat terrestre est une tâche extrêmement compliquée. En effet, un modèle réaliste doit tenir compte des interactions entre l’atmosphère et les océans, de l’apport d’énergie par le soleil, qui varie dans l’espace et dans le temps, mais également des différents types de surface terrestre (avec ou sans végétation, déserts, montagnes, étendues recouvertes de glace, etc.), et de bien d’autres facteurs. La mise au point de tels modèles nécessite la collaboration de nombreux scientifiques, dont des climatologues, des glaciologues, des océanographes, des physiciens et des mathématiciens. La recherche mathématique dans ce domaine est d’actualité, comme en atteste le récent trimestre thématique à l’Institut Henri Poincaré, décrit dans cet article sur Images des Mathématiques.

Afin de comprendre l’interaction des différents facteurs influant sur l’évolution du climat, les scientifiques ont également introduit des modèles simplifiés, dont l’analyse mathématique peut être poussée plus loin que celle des simulations à grande échelle. Ces modèles peuvent ensuite être étoffés, afin de les rendre petit à petit plus réalistes. Ici, nous allons illustrer cette approche dans un cas particulier, celui de l’influence du Gulf Stream sur l’apparition d’ères glaciaires.

Glaciations

Les glaciations comptent parmi les phénomènes climatiques remarquables que la Terre a connus. Le graphique suivant montre la concentration de dioxyde de carbone dans les bulles d’air contenues dans des carottes de glace issues de forages en Antarctique [1]. Cette concentration donne une indication de la température moyenne sur la Terre [2] au cours des 650 000 dernières années (la valeur actuelle de cette concentration dans l’atmosphère est voisine de 410 ppm). La résolution temporelle est de l’ordre d’un point tous les 1000 ans.

On peut remarquer une alternance entre périodes froides (périodes glaciaires, en bleu) et tempérées (périodes interglaciaires, en jaune). Dans l’intervalle de temps considéré, il y a eu sept périodes glaciaires, débutant environ tous les 90 000 ans [3]. Même si leur régularité n’est pas parfaite, on peut se demander quelle est l’origine de ces oscillations.

Les glaciations sont sans doute provoquées par plusieurs facteurs, et le mécanisme détaillé de leur apparition est toujours l’objet de débats. L’une des causes probables est la variation (quasi-)périodique de l’orbite de la Terre, en particulier de son excentricité, qui détermine l’énergie moyenne reçue de la part du soleil. Cette théorie fut énoncée au XIXe siècle par le français Jean-Alphonse Adhémar et l’Écossais James Croll, puis perfectionnée au XXe siècle par le Serbe Milutin Milanković. Nous reviendrons sur ces modèles dans la dernière partie de cette série d’articles.

Zoom sur une période glaciaire

La figure ci-dessus montre toutefois aussi d’importantes fluctuations à l’intérieur de chaque phase glaciaire et interglaciaire. Voici une reconstruction plus détaillée des derniers 50 000 ans de la dernière période glaciaire (entre 60 000 ans et 10 000 ans avant notre époque), issue cette fois d’un forage au Groenland. (L’échelle verticale représente ici la déviation, en pour mille, par rapport à la valeur actuelle dans l’eau de mer de la concentration de l’isotope $^{18}\text{O}$ de l’oxygène, les données sont accessibles ici.)

On y aperçoit un certain nombre de réchauffements relativement brusques, suivis de refroidissements, appelés événements de Daansgard-Oeschger, ou D-O, d’après les scientifiques les ayant découverts [DO]. Certains chercheurs ont cru déceler dans cet historique une trace de périodicité, les intervalles entre réchauffements étant proches de multiples d’environ 1500 ans, marqués par des lignes verticales dans le graphique [Sc]. Mais ce fait est controversé, des instants purement aléatoires étant tout aussi plausibles [Di].

Il reste toutefois la question de la cause des événements D-O. Une origine astronomique paraît peu probable sur des échelles de temps aussi courtes. Il s’agirait donc plutôt d’un mécanisme inhérent au système climatique.

L’un des mécanismes proposés est lié plus particulièrement à la circulation d’eau plus ou moins saline dans l’Océan Atlantique nord. Regardons pour cela cette jolie animation réalisée par la NASA :

Cette animation est basée sur des observations météorologiques satellitaires, entre août et novembre 2017. La dispersion de trois aérosols différents a été simulée à partir de ces données : la fumée issue d’incendies de forêts (en gris clair), la poussière issue du Sahara (en beige), et le sel marin (en bleu clair).

L’aspect le plus frappant de cette animation est le nombre d’ouragans (ou cyclones pour nos amis antillais) de la saison 2017, particulièrement active : d’abord Harvey, qui frappa les côtes du Texas et de la Louisiane fin août ; puis Irma, qui a dévasté une partie des Antilles et de la Floride début septembre ; José, qui manqua de peu les Antilles ; et Maria, qui sema la destruction à Dominique, aux Îles Vierges et à Puerto Rico fin septembre. Enfin, Ophélia fut moins destructrice en raison de son itinéraire atypique, s’approchant des côtes portugaises et irlandaises vers la mi-octobre. Certains de nos lecteurs bretons se rappelleront la couleur jaunâtre du ciel, digne de certaines scènes du film Blade Runner 2049, qui était due à la présence dans l’atmosphère de particules fines issues des feux de forêt au Portugal.

Le Gulf Stream

Mais l’aspect qui nous intéresse le plus ici est la manière dont les perturbations se déplacent à travers l’Atlantique Nord. La plupart des dépressions naissent dans les tropiques, au large du Sénégal, et se dirigent d’abord vers l’ouest sous l’effet des alizés. Puis, une partie de ces dépressions traversent l’Océan Atlantique, du sud-ouest au nord-est, généralement pour toucher la France, les Îles Britanniques ou la Scandinavie.

Il existe également un courant océanique d’eau relativement chaude, traversant l’Atlantique, de la mer des Caraïbes aux côtes scandinaves et groenlandaises, appelé communément le Gulf Stream. Son nom plus scientifique est la circulation thermohaline atlantique nord, l’adjectif thermohaline signifiant qu’elle est mue par des différences de température et de salinité. Cette circulation crée une importante asymétrie entre les climats des côtes atlantiques européennes et américaines. Ainsi, la température dans la ville de New York est en moyenne plus basse qu’à Madrid, pourtant à la même latitude (40°). Il en va de même pour la ville de Québec, à la même latitude que Paris (48,5°), et le sud du Groenland, à la latitude de Stockholm (59°).

La figure ci-dessus (tirée de cet article) montre les principales branches de ce courant, qui se prolongent jusque dans la mer de Barents. On distingue le Gulf Stream proprement dit, qui est entraîné surtout par les vents dominants, et la dérive nord-atlantique, qui est avant tout le fait de différences de salinité. Cette partie du courant est plus sensible aux variations de salinité, au point que l’on pense que de nombreuses fois, par le passé, la dérive nord-atlantique ne pénétrait pas au-delà de la zone en bleu plus foncé [4], occasionnant un climat sensiblement plus froid en Europe. Cette alternance entre régimes stadial (climat froid en Europe) et interstadial (climat tempéré) est l’une des causes proposées des événements D-O.

Mais quelle est la cause de ces changements de régime ? L’un des scénarios envisagés est que la fonte des glaces au Groenland, pendant un régime interstadial, dilue peu à peu l’eau de mer avoisinante, diminuant sa salinité et donc sa densité. En dessous d’un certain seuil, la densité est insuffisante pour permettre à l’eau de s’enfoncer dans les profondeurs de l’Atlantique (au fond duquel un courant se dirige vers le sud). Ceci finit par interrompre la dérive nord-atlantique, causant un régime stadial froid en Europe. La salinité augmente alors petit à petit, permettant à terme de redémarrer la circulation.

Le modèle à deux boîtes de Stommel

Un modèle mathématique simple permettant d’obtenir la coexistence de plusieurs régimes de circulation a été introduit par Henry Stommel en 1961 [St]. Nous en présentons ici une variante, due à Paola Cessi [Ce]. Il s’agit d’un modèle à deux boîtes de même volume, représentant deux parties de l’Atlantique nord à des latitudes différentes, et dont la température et la salinité sont supposées uniformes.

Notons $\Delta T = T_1-T_2$ la différence de température entre les deux boîtes, et $\Delta S = S_1 - S_2$ la différence de salinité (mesurée en kilogrammes par mètre cube [5] ; sa valeur est proche de 37 dans les Caraïbes, et de 34 au large du Groenland, voir par exemple ici). Ces deux différences évoluent selon deux mécanismes aux effets opposés :

  • D’une part, la différence de température tend à s’approcher d’une valeur d’équilibre $\theta$, due aux différences d’insolation d’une latitude à l’autre. Celles-ci créent également un déséquilibre entre l’évaporation et les précipitations : l’évaporation domine aux latitudes plus faibles, alors que les précipitations l’emportent plus au nord, tendant à augmenter $S_1$ et diminuer $S_2$.
  • D’autre part, les températures et salinités tendent à s’équilibrer via un taux $Q$ d’échange de masse d’eau par les courants marins (mesuré en unités par seconde), qui est une fonction de la différence de densité d’eau $\Delta\rho$ entre les boîtes (qui dépend, à son tour, de $\Delta T$ et de $\Delta S$).

Lois de conservation

Nous allons commencer à nous intéresser aux états d’équilibre de ce système, c’est-à-dire aux états tels que les températures et les salinités ne changent pas au cours du temps. Pour cela, nous allons nous baser sur deux lois de conservation, celle de la quantité de sel et celle de la quantité de chaleur.

La conservation de la quantité de sel implique que la différence de salinité doit satisfaire la relation
\[ \displaystyle Q(\Delta\rho) \Delta S = F \]
À gauche du signe égal, on trouve la quantité de sel nette par mètre cube transportée du sud vers le nord par unité de temps. Pour que les salinités restent constantes, cette quantité doit être compensée par le terme $F$ représentant la quantité d’eau douce transportée via l’atmosphère, suite au déséquilibre entre évaporation et précipitation ($F$ est mesuré en kilogrammes par mètre cube et par seconde).

La conservation de la quantité de chaleur implique que la différence de température doit satisfaire la relation
\[ \displaystyle Q(\Delta\rho)\Delta T = \frac1{t_{\text r}} (\theta - \Delta T) \]
Le terme à gauche du signe égal représente la quantité de chaleur transportée du sud vers le nord (mesurée en degrés par seconde). Celle-ci est compensée par la différence de chaleur reçue par les deux boîtes sous l’effet du soleil.

Précisions sur la conservation de la quantité de chaleur

Notons $R_1$ la quantité d’énergie solaire reçue par unité de temps par la première boîte, et $R_2$ celle reçue par la seconde. Ces quantités sont différentes car au cours d’une journée, le soleil est en moyenne plus haut dans le ciel dans les régions plus proches de l’équateur.

Une partie de l’énergie solaire reçue est réémise la nuit sous forme de rayonnement infrarouge, et dépend de la température. Notons $E(T_1)$ et $E(T_2)$ les quantités d’énergie réémises par les deux boîtes par unité de temps. Enfin, la première boîte cède à la seconde une quantité d’énergie $c Q(\Delta\rho) \Delta T$ par unité de temps, où $c$ est un coefficient lié à la capacité thermique de l’eau.

À l’équilibre, l’énergie reçue par chaque boîte doit être égale à l’énergie qu’elle cède. On aboutit ainsi aux équations
\[ \begin{cases} R_1 &=& E(T_1) + c Q(\Delta\rho) \Delta T \\ R_2 + c Q(\Delta\rho) \Delta T &=& E(T_2) \end{cases} \]
En prenant leur différence, puis en isolant le terme $Q(\Delta\rho) \Delta T$, on obtient la relation
\[ Q(\Delta\rho) \Delta T = \frac{R_1 - R_2}{2c} - \frac{E(T_1) - E(T_2)}{2c} \]
Si les températures $T_1$ et $T_2$ sont assez proches, on peut considérer que la différence $E(T_1) - E(T_2)$ est proportionnelle à $\Delta T$. On peut alors écrire
\[ \displaystyle Q(\Delta\rho)\Delta T = \frac1{t_{\text r}} (\theta - \Delta T) \]
où $t_{\text r}$ a la dimension d’un temps, et $\theta = (R_1-R_2) t_{\text r} /(2c)$ a la dimension d’une température.

Le terme $t_{\text r}$ s’interprète comme le temps de relaxation de la différence de température vers sa valeur d’équilibre $\theta$, qui est de l’ordre de 25 jours. Remarquons qu’en isolant le terme $\Delta T$ dans l’équation ci-dessus, $Q(\Delta\rho)$ étant supposé connu, on obtient
\[ \Delta T = \frac{\theta}{1 + t_{\text r} Q(\Delta\rho)} \]
Ainsi, si $Q$ est nul, on aura $\Delta T = \theta$, alors que si $Q$ est positif, on aura $\Delta T < \theta$ à cause de l’échange de chaleur entre les boîtes.

Taux d’échange de masse

Il reste à préciser l’expression du taux d’échange de masse $Q$. Pour commencer, on admettra que la différence de densité d’eau s’écrit comme
\[ \Delta\rho = \alpha_S \Delta S - \alpha_T \Delta T \]
pour des coefficients positifs $\alpha_S$ et $\alpha_T$, liés aux propriétés thermodynamiques de l’eau [6]. Si $\Delta\rho$ est nul, il existe tout de même un échange de masse par diffusion, relativement faible. On l’écrit comme l’inverse d’un temps de diffusion $t_{\text{d}}$, qui est en pratique beaucoup plus grand que $t_{\text{r}}$ (de l’ordre de 200 ans). Enfin, l’échange de masse augmente avec la différence de densité, d’une manière que l’on supposera quadratique [7]. Autrement dit,
\[ Q(\Delta\rho) = \frac1{t_{\text{d}}} + C (\Delta\rho)^2 \]
pour une constante positive $C$. Nous avons maintenant toutes les équations en main pour déterminer les états d’équilibre.

Analyse du modèle

La première chose à faire pour analyser un modèle de ce type est de passer en variables sans dimension. Cela réduit le nombre de paramètres, et simplifie l’écriture du système. Introduisons donc une température sans dimension $x=\Delta T/\theta$ et une salinité sans dimension $y=\alpha_S\Delta S/(\alpha_T\theta)$.
De cette façon, la différence de densité s’écrit
\[ \Delta\rho = \alpha_T\theta(y-x) \]
et le taux d’échange de masse devient
\[ Q(\Delta\rho) = \frac{1}{t_{\text d}} + C\alpha_T^2\theta^2(y-x)^2 \]
En remplaçant cette expression dans les deux relations issues des lois de conservation, et en réarrangeant les termes, on obtient le système
\[ \begin{cases} \varepsilon x [1+a(y-x)^2] &=& 1-x \\ y [1+a(y-x)^2] &=& p \end{cases} \]
où nous avons introduit les paramètres sans dimension suivants :

  • $\varepsilon = t_{\text{r}}/t_{\text{d}}$ est le rapport entre temps de relaxation et temps de diffusion. Comme les différences de température s’ajustent plus rapidement que les différences de salinité, ce rapport est très petit, de l’ordre de $3\times10^{-4}$.
  • $p = \alpha_s t_{\text{d}}F/(\alpha_T\theta)$ mesure le flux d’eau douce via l’atmosphère. C’est un paramètre qui peut varier.
  • $a = C\alpha_T^2\theta^2 t_{\text{d}}$ mesure la sensibilité du taux de transfert de masse à la différence de densité. C’est une constante imposée par la physique, dont la valeur utilisée dans [Ce] est $a = 7.5$.

Calcul des états d’équilibre

Les états d’équilibre sont donc solutions d’un système de deux équations polynomiales, à deux inconnues $x$ et $y$, dépendant de trois paramètres $\varepsilon$, $p$ et $a$. Il est possible d’étudier ce système en toute généralité, mais pour nous simplifier la vie, nous allons tirer parti du fait que $\varepsilon$ est très petit. La première équation implique alors que $x$ doit être très proche de $1$, ce qui signifie que la différence de température $\Delta T$ est voisine de sa valeur d’équilibre $\theta$. Il ne reste donc plus qu’à trouver $y$, solution de l’équation
\[ y [1+a(y-1)^2] = p \]
Écrivons-la sous la forme $f(y)=p$, où
\[ f(y) = y [1+a(y-1)^2] = ay^3 - 2a y^2 + (a+1) y \]
Une étude de cette fonction [8] montre que si $a>3$, elle a l’allure suivante :

Le maximum et le minimum local se trouvent en $y_\pm = \frac23 \pm \frac13 \sqrt{1-\frac3a}$.

Notons $p_+= f(y_-)$ et $p_- = f(y_+)$, de sorte que $p_- < p_+$. On déduit du graphique que

  • si $p < p_-$, ou si $p > p_+$, alors l’équation $f(y) = p$ n’a qu’une solution ;
  • si $p_- < p < p_+$, alors l’équation $f(y) = p$ a trois solutions ;
  • si $p=p_-$, ou si $p=p_+$, alors l’équation $f(y) = p$ a deux solutions.

Le graphique suivant représente le nombre de solutions, en fonction d’où l’on se trouve dans le plan des paramètres $p$ et $a$.

Pour $a>3$, on obtient donc bien un intervalle de valeurs du flux d’eau douce pour lesquelles il existe plusieurs états d’équilibre [9]. Lequel de ces états est alors le « bon » ? Pour pouvoir répondre à cette question, il faut améliorer le modèle, en ajoutant une description de sa dynamique. C’est ce que nous ferons dans la deuxième partie de cette série d’articles. Nous montrerons en particulier que lorsqu’il existe trois valeurs d’équilibre pour la différence de salinité, seulement la plus grande et la plus petite de ces valeurs sont stables, alors que la valeur intermédiaire est instable.

Hystérésis

Quelle en est la conséquence pour la circulation thermohaline dans ce modèle simple ? Supposons qu’au départ, le flux d’eau douce $F$ est supérieur à sa plus grande valeur critique $F_+$ (proportionnelle à $p_+$). Alors la différence de salinité $\Delta S$ a une seule valeur d’équilibre, relativement grande. Dans cet état, le taux d’échange de masse $Q$ est aussi relativement grand. Supposons alors que $F$ décroisse lentement. Tant que $F$ reste supérieur à $F_-$, $\Delta S$ et $Q$ décroissent de manière continue. Mais lorsque $F$ diminue encore, le flux passe subitement à une valeur beaucoup plus faible. Cet événement correspond à l’arrêt de la circulation thermohaline.

Si le flux $F$ se met à augmenter à nouveau, il faut attendre qu’il dépasse la valeur seuil $F_+$, plus grande que $F_-$, pour que la circulation retrouve un régime similaire à celui dont on est parti. On appelle ceci un effet d’hystérésis. Ce genre d’effet est assez courant dans les modèles climatiques : le climat terrestre peut être sujet à des transitions brusques. Celles-ci ne sont pas irréversibles, mais pour les renverser, il faut que les conditions reviennent bien en deçà de celles qui les ont provoquées.

Vers des modèles plus réalistes

Bien entendu, le modèle à deux boîtes que nous venons de décrire a beaucoup de défauts. Par exemple, il ne permet pas de décrire l’effet de la fonte des glaciers du Groenland sur la circulation thermohaline. Pour ce faire, il faudrait considérer un modèle à trois boîtes au minimum, en distinguant les eaux de surface et en profondeur dans la partie la plus au nord de l’Atlantique. Il est également important de tenir compte de la dynamique, ainsi que d’effets aux échelles plus petites, dont la modélisation peut se faire par des termes aléatoires. On obtient ainsi des équations différentielles stochastiques ou des équations aux dérivées partielles stochastiques, étudiées depuis les années 1940, et qui sont encore l’objet de recherches mathématiques actives (voir par exemple ici).

Dans la deuxième partie de cette série d’articles, nous discuterons donc une version dynamique du modèle à deux boîtes, ainsi que l’effet de différentes manières de modifier le flux $F$ au cours du temps. La troisième et dernière partie sera consacrée à l’influence d’effets aléatoires.

Bibliographie

[CY] Cessi, P., Young, W. R. (1992), Multiple equilibria in two-dimensional thermohaline circulation. J. Fluid Mechanics 241 : 291-309.

[Ce] Cessi, P. (1994), A Simple Box Model of Stochastically Forced Thermohaline Flow. J. Phys. Oceanogr. 24 : 1911-1920.

[DO] Dansgaard, W. ; et al. (1993), Evidence for general instability of past climate from a 250-kyr ice-core record.Nature. 364 (6434) : 218-220.

[Di] Ditlevsen, P. D. ; et al. (2007), The DO-climate events are probably noise induced : statistical investigation of the claimed 1470 years cycle. Clim. Past. 3 : 129-134.

[Sc] Schulz, M. (2002), On the 1470-year pacing of Dansgaard–Oeschger warm events. Paleoceanography. 17 (2) : 41-49.

[St] Stommel, H. (1961). Thermohaline Convection with Two Stable Regimes of Flow. Tellus. 13 (2) : 224-239.

Post-scriptum :

Merci aux relecteurs amic, Lalanne, Jean-Romain et Himynameisarno pour leur relecture détaillée et leurs suggestions, qui ont permis de nettement améliorer la lisibilité de cet article. Pour plus d’informations sur le changement climatique, on pourra consulter les vidéos de cette récente conférence à l’Académie des Sciences sur ce sujet.

Article édité par Jérôme Buzzi

Notes

[1Pour plus d’informations sur l’origine de l’idée d’utiliser des forages en Antarctique afin d’étudier le climat du passé, due à Claude Lorius, on pourra voir ou revoir le film « La Glace et le Ciel ».

[2La concentration des isotopes $^{16}\text{O}$ et $^{18}\text{O}$ de l’oxygène donne également des indications sur la température, car l’isotope $^{18}\text{O}$, plus lourd, s’évapore plus difficilement et migre moins vers les régions polaires. Une plus faible concentration de cet isotope dans la glace indique moins de précipitations aux pôles, et donc un climat plus froid.

[3L’ère quaternaire a été marquée par de fréquentes périodes glaciaires. Les recherches en paléoclimatologie indiquent qu’il y a eu d’autres glaciations par le passé, mais également de longues périodes au climat nettement plus chaud.

[4L’acronyme IRD signifie « ice-rafted debris », ou transport de débris par radeaux de glace. Le dépôt de tels débris au fond de l’Océan Atlantique indique les zones atteintes par des glaces flottantes par le passé.

[5L’unité utilisée en pratique est le psu ou « practical salinity unit ». Un psu correspond à un gramme de sel par kilogramme d’eau, ce qui est très proche d’un kilogramme par mètre cube, la densité de l’eau étant voisine d’un kilogramme par litre.

[6La relation $\Delta\rho = \alpha_S \Delta S - \alpha_T \Delta T$ provient d’une approximation d’une équation d’état de l’eau autour de valeurs typiques $S_0$ et $T_0$ des salinités et températures. Si les variations $\Delta T$ de température et $\Delta S$ de salinité sont petites par rapport à $T_0$ et $S_0$ respectivement, on peut approcher $\Delta\rho$ par un développement limité au premier ordre en $\Delta T$ et $\Delta S$ de l’équation d’état.

[7La forme quadratique de $Q$ est nettement plus difficile à expliquer que les autres ingrédients du modèle. Elle est justifiée par un calcul fait dans l’article [CY], qui étudie les équations de Boussinesq permettant de décrire approximativement la dynamique d’un fluide incompressible à surface libre.

[8La dérivée de $f$ vaut $f'(y) = 3ay^2 -4ay + a + 1$. Le discriminant de l’équation du second degré $f'(y) = 0$ est positif si et seulement si $a > 3$, et dans ce cas $f'(y) = 0$ admet deux solutions $y_\pm$.

[9Notons que l’existence, pour certains $p$, de trois états d’équilibre est due au fait que $Q(\Delta \rho)$ croît d’abord très lentement, puis de plus en plus vite. Dans le modèle initialement étudié par Stommel, $Q$ dépend linéairement de $\Delta\rho$, et il y a au plus deux états d’équilibre.

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Pour citer cet article :

Nils Berglund — «Modèles simples du climat 1» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - Glacier Mittag-Leffler, Svalbard (Photo : Nils Berglund)
Glaciations : Wikimedia Commons (domaine publique)
Gulf Stream : Figure tirée de cet article, licence Creative Commons Attribution 4.0 International License

Commentaire sur l'article

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  • Modèles simples du climat 1

    le 10 mars à 10:54, par Didier Roche

    Bonjour,
    Un article très intéressant, j’attends la suite avec impatience…..
    Cordialement
    Didier Roche

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