Mon goût pour la géométrie

18 décembre 2013  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (16)

« Monsieur, d’où vous vient ce goût pour la géométrie ? » me demandait un étudiant, Ludovic, avec un petit sourire et un œil pétillant, en juin dernier, à la fin de mon cours de Master 2 - parcours enseignement - sur les coniques, les inversions et le programme d’Erlangen.

Après un bref instant de réflexion, je lui ai dit :« Je te répondrai par écrit, Ludovic ». Je voulais satisfaire au mieux sa curiosité et éviter de bâcler ma réponse. De plus, je souhaitais depuis longtemps écrire quelques lignes autour de cette naissance, dont je ne peux fournir ni le jour ni l’heure mais de façon presque incertaine l’année : 1972. Ces quelques lignes sont devenues ce long billet dont la lecture pourra demander un « petit » moment.

Je viens donc de fêter quarante ans d’un amour avec la géométrie, amour qui n’a presque jamais cessé de me faire vibrer. Je ne pourrai jamais dire que la géométrie a vibré pour moi, mais ceci n’a aucune importance. Ludovic me donne par sa question l’occasion de rendre un modeste hommage à la géométrie.

J’aime la géométrie et elle me l’a bien rendu, sans déclarations particulières comme un être vivant mais en m’offrant une multitude de théorèmes, parfois simples mais bien cachés, qui m’ont toujours procuré un immense plaisir.

J’aurais du mal à décrire le parcours qui m’a conduit à cet état amoureux, toujours en équilibre sur une corde raide avec un grand vide sous les pieds...

Cet effort vaut la peine pour moi et, je l’espère, pour d’autres, tout au moins pour Ludovic.

Il y a eu des hauts et des bas, certes, comme dans toute histoire d’amour. Il a fallu et il faut encore et toujours maintenir un dialogue entre la géométrie et moi, mais cet amour est là et pour le dire avec Jacques Prévert (Cet amour, Paroles cf. bibliographie) :

Têtu comme une bourrique
Vivant comme le désir
Cruel comme la mémoire
Bête comme les regrets
Tendre comme le souvenir
Froid comme le marbre
Beau comme le jour
Fragile comme un enfant

Je vais m’inspirer de chaque ligne de ce magnifique poème pour décrire notre histoire et faire passer par la même occasion ce que peut ressentir un mathématicien. Mais tout d’abord, je souhaite dire à Ludovic que si je suis là à écrire un billet sur le site « Images des Mathématiques », à être enseignant-chercheur en mathématiques et à nourrir aussi un goût pour la philosophie et l’épistémologie des mathématiques, c’est en partie grâce à un autre Ludovic : Lodovico Cateni.

Le paradoxe de cette histoire ou plutôt rencontre heureuse d’événements dus à un hasard sympathique, c’est que toi, Ludovic, tu me poses une question qu’aucun étudiant ne m’avait jamais posée auparavant en plus trente ans de carrière, et tu me renvoies à Lodovico, un professeur de mathématiques italien que je ne connais pas personnellement.

Il faut seulement que tu saches qu’en Italie, où j’ai fait mes études, Lodovico Cateni et Roberto Fortini avaient écrit deux célèbres manuels de géométrie pour les parcours littéraire et artistique. Peut-être ont-ils écrit d’autres manuels, mais je veux juste dire ici un mot des deux volumes de géométrie que j’ai eus entre les mains durant mes années de lycée (cf. biliographie).

Le lycée en Italie dure cinq ans. Mon papa, soucieux de me donner une culture littéraire avant tout, et, pour le dire avec ses propres paroles « celle qui t’ouvrira les portes à tout », m’avait inscrit au Lycée Classique « Virgile » de Rome, de la Via Giulia, juste derrière l’Ambassade de France. Ah, ce hasard... encore lui ! Dans les années 1970, un des manuels les plus utilisés en géométrie était donc celui de Cateni et Fortini.

En première année de lycée, les mathématiques m’intriguaient, mais sans plus. Je rêvais plutôt de devenir réalisateur de cinéma ou bien scénariste. J’imaginais souvent des histoires et j’avais du mal à comprendre qu’une bonne culture littéraire aurait pu m’aider à écrire ces histoires. J’étais trop jeune pour intégrer ces idées qui étaient plus celles de mon père que les miennes. J’avais aussi une année d’avance ce qui ne me simplifiait pas la tâche. Avec le temps, j’ai compris beaucoup de choses, heureusement, y compris l’importance de la culture et de la maturité, ensemble réunies. En effet, une culture sur un terrain aride, à mon avis, ne sert strictement à rien. Par contre, une maturité sans connaissances (je fais la différence entre avoir des connaissances et avoir des diplômes) qu’elle soit intellectuelle, manuelle ou artistique, peut-elle encore exister ? Je laisse la question ouverte.

Je tourne autour du pot, pour ne pas dire tout de suite, non sans une sorte de honte et de gêne, que la première année du lycée fut pour moi une véritable dégringolade : j’étais très mauvais élève en mathématiques, en latin et en grec. Trop jeune d’esprit pour suivre dans les moindres détails la grammaire des langues latines et grecques, à l’origine, entre autres, de nos deux belles langues, le français et l’italien, et comprendre la profondeur des fondements des Éléments d’Euclide.

Ainsi, j’ai passé tout l’été 1972 à étudier ces trois matières pour les passer en septembre et éviter ainsi le redoublement de la première année de lycée.

À Rome, en cet été 1972, il faisait, comme très souvent en été, très chaud. Il était donc important pour moi de m’accrocher pour ne pas rater l’examen de septembre. De plus, mon père, soucieux de me donner des cours particuliers, avait trouvé un professeur, Monsieur Vaccaro. Il habitait de l’autre côté de Rome, derrière la Villa Borghese. C’était encore l’époque où les familles – quitte à se serrer la ceinture - investissaient dans des cours particuliers auprès de professeurs pour assurer une meilleure formation à leurs enfants. Il fallait entreprendre un vrai voyage pour arriver chez Monsieur Vaccaro. Il logeait dans un appartement très modeste au rez-de-chaussée d’une petite maison située dans un virage pas loin du Zoo de Rome. Les cours se déroulaient dans son salon très peu éclairé et au mobilier très modeste. Une sorte d’antre où le professeur Vaccaro recevait ses étudiants.

J’appréciais les échanges entre lycéens, mais je préférais l’aide d’un enseignant pour m’aider à aller plus loin dans la réflexion. Toutes les circonstances étaient donc réunies pour aller à l’essentiel, c’est-à-dire combler mes lacunes et réussir mon examen de septembre pour éviter le redoublement de ma première année de lycée : la quarta ginnasio.

Les livres sont ainsi devenus mes compagnons de l’été 1972. J’avais compris qu’il fallait, si je voulais réussir, que je m’imprègne de leur contenu. À l’époque, les manuels avaient une place importante dans la formation des jeunes et étaient des outils extraordinaires en complément des cours des professeurs.

La lecture du manuel de Cateni et Fortini commence, ou plutôt recommence donc, avec l’aide du professeur Vaccaro. Il m’aidait patiemment dans cette lecture en soulignant au stylo bille les passages les plus importants, les théorèmes les plus significatifs, les définitions à creuser.

Lorsque j’ai commencé à m’attacher au contenu de ce manuel et à la façon d’expliquer la géométrie plane utilisée par les deux auteurs, je souffrais presque comme une désacralisation le fait de souligner certains passages du livre au stylo bille. En effet, ce manuel commençait petit à petit à devenir pour moi une sorte de texte sacré.

J’étais frappé par les explications détaillées données par Cateni et Fortini sur les évolutions successives de la géométrie : d’abord comme système de mesure des terrains chez les Égyptiens jusqu’à la géométrie comme système de pensée chez les Grecs et l’école d’Euclide en particulier. Je découvrais en ’72 le rôle d’un maître auprès de ses disciples. Grâce à ce livre, je pouvais aussi rêver en imaginant les anciens comme Socrate, Euclide ou Pythagore, se promener avec leurs disciples dans de beaux décors tout en parlant d’aire d’un carré ou de tout autre sujet de géométrie.

J’étais aussi très impressionné par le soin apporté à l’introduction des axiomes, des premières définitions, des opérations entre les grandeurs les plus simples, telles que les segments et les angles, des cas d’égalité des triangles et de la mise en valeur de ceux-ci au travers de nombreuses applications. Puis, je fus particulièrement conquis par le chapitre sur la théorie des droites parallèles et, cerise sur le gâteau, par un appendice historique dans lequel Cateni et Fortini expliquaient, aux jeunes esprits que nous étions, l’émergence au dix-neuvième siècle des géométries non-euclidiennes.

La géométrie était, tel un édifice, en train de pousser dans ma jeune tête. J’étais fasciné par le fait que grâce à cette construction tout pouvait être démontré, y compris la somme des angles dans un triangle est un angle plat !

Têtu comme une bourrique. Tout n’était pas si simple. Les résultats ne rentraient pas si facilement dans mon crâne. Je m’obstinais de plus en plus à tout vouloir comprendre. L’intérêt pour la géométrie se consolidait et prenait alors plus la forme d’une relation passionnelle que d’un simple apprentissage. Là, mon cher Ludovic, je ne laissais plus rien passer et, deuxième élément nouveau, la curiosité commence à faire son apparition. Dans ce cas, il était normal que certains théorèmes plus fins me résistaient. Comme la passion était là, je m’entêtais à comprendre. Il était difficile de commencer un nouveau chapitre sans avoir assimilé tous les éléments du précédent. Toutefois, la structure de ce manuel était tellement bien pensée et fidèle aux indications d’Euclide qu’une à une je digérais toutes les démonstrations ou presque...

Vivant comme le désir. Les quelques échecs dans la compréhension étaient compensés par le désir d’apprendre et celui de ne pas interrompre la construction de cet édifice. Je ne trouvais pas celui-ci encore beau mais je sentais qu’il pouvait prendre une très belle allure.

Il était important d’échouer, de rencontrer des difficultés pour tester cette passion naissante. Par moments, je pouvais trouver fastidieux de tout définir : les polygones, les diagonales, les médianes, les médiatrices, les bissectrices, les hauteurs dans un triangle. A quoi cela pouvait-il bien servir ? me disais-je. J’allais jusqu’à penser : quels casse-pieds ces mathématiciens ! Je pouvais trouver inutiles des questions comme : Qu’est-ce qu’un rectangle ? Un parallélogramme ? Un carré ? Et en écrire des pages et des pages pour tenter d’y répondre. Quels quadrilatères sont inscriptibles dans un cercle ? Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un quadrilatère soit un parallélogramme ? Pourquoi tout expliquer ? Mais chaque fois que je comprenais, c’était toujours pour moi une petite victoire. Des trophées venaient se rajouter à d’autres trophées, une satisfaction profonde, unique.

Cruel comme la mémoire. Il est vrai que dans les moments de difficulté, le souvenir des victoires précédentes pouvait me renvoyer ce sens de cruauté de la géométrie face à mon ambition de vouloir tout comprendre. Je pouvais me dire : pourquoi, jusqu’ici ai-je tout compris et là, juste une ligne après, une ligne après des centaines et des centaines de lignes déjà assimilées, là, je bloque. Quelle est cette discipline où jamais rien n’est gagné à l’avance ? Voilà comment le charme de la géométrie a fait son apparition. Rien n’était jamais gagné à l’avance. Je peux d’ailleurs encore le constater aujourd’hui lorsque je ne vois pas ce que je pourrais voir du premier coup. Je peux aussi le constater, d’une façon parfois amère, lorsque je ne vois plus ce que je voyais auparavant !

Bête comme les regrets. Oui, j’ai parfois cédé à la tentation des regrets. Pourquoi m’intéresser autant à la géométrie et moins au latin ou au grec dans cette étouffante période estivale ? Pourquoi ne pas tout laisser tomber pour m’amuser davantage avec mes copains ? À treize ans, on a mieux à faire que de s’intéresser aux positions relatives de deux cercles, à la propriété des angles au centre, aux propriétés des polygones réguliers ou encore à savoir si les radians sont plus utiles que les degrés !

Tendre comme les souvenirs. Pendant le lycée toute cette géométrie a eu le temps de se sédimenter. Entre temps, j’avais eu un coup de foudre ! Et oui, pour la chimie : la structure de l’atome et la chimie organique. La chimie m’avait été présentée d’une façon passionnante par un ami voisin : Ivo. Cette passion m’a détourné de la géométrie pendant deux ans, le temps de m’intéresser à d’autres sujets, comme le tableau périodique de Mendeleïev, les orbites des électrons (quoi que ce soit encore de la géométrie...) ou la structure du benzène. La découverte de cette dernière avait travaillé mon imaginaire. Fiedrich August Kekulé von Stradonitz disait qu’il avait eu la vision de la structure du benzène en rêve, les six atomes de carbone se transformant en serpent qui se mord la queue. Cette anecdote m’a toujours suivi et m’a amené à m’intéresser à l’importance des rêves dans la recherche de solution de problèmes mathématiques. La géométrie, momentanément chassée, essayait alors de revenir en passant par une autre porte, celle de la chimie (cf. bibliographie).

Les dernières années de lycée, la géométrie plane a cédé la place à la géométrie dans l’espace et à l’étude des solides. Quel bonheur d’apprendre la théorie des équivalences des solides mise en place par Bonaventura Cavalieri. Toutes les formules relatives aux volumes pouvaient se déduire les unes des autres dans un ordre lui-même fascinant : le volume des prismes d’abord, puis celui des pyramides, des cylindres, des cônes et, pour terminer, le volume du solide le plus parfait parmi tous les solides : la sphère. Toute la géométrie plane resurgissait grâce aux sections planes des solides : les théorèmes de Pythagore et de Thalès venaient prêter main-forte aux figures de l’espace pour démontrer de nouveaux théorèmes. Je me rappelais alors de ces résultats appris durant cet été 1972 très particulier. La tendresse s’installait, car une belle histoire était en train de se construire entre la science, la géométrie en particulier, et moi.

J’échangeais autour des mathématiques avec des camarades de l’université mais aussi avec un autre copain voisin : Giuliano. Ivo, Giuliano et moi-même formions les « scientifiques » de la Via Ciarrocchi. Nous nous sentions un peu, toutes proportions gardées, « les jeunes scientifiques fous » comme « les amis physiciens de Fermi de la Via Panisperna » (cf. bibliographie).

Froid comme le marbre. Les gens autour de moi avaient du mal à analyser cette évolution. De cancre, j’étais devenu parmi les premiers de la classe en sciences. Mes amis ne comprenaient pas comment je pouvais m’intéresser à des disciplines comme la chimie, les mathématiques et la géométrie en particulier. Je ressentais alors une forme de froid intérieur. J’avais du mal à communiquer mon plaisir pour la chimie mais surtout pour la géométrie. Ce que j’avais construit pendant mes cinq années de lycée était devenu un grand édifice plein d’étages, de couloirs, de pièces secrètes, de balcons, de sous-sols, chaque partie ayant sa beauté. La beauté ? Pour les autres, celle de la géométrie était plutôt une beauté froide, froide et aussi belle que marbre. Ils arrivaient à me renvoyer cette idée d’incommunicabilité. J’avais construit quelque chose dans ma tête mais j’avais du mal à exprimer aux autres pourquoi je l’aimais. Rien de plus normal, me dis-je maintenant.

Beau comme le jour. Puis j’ai lu d’autres livres qui m’expliquaient comment construire le disque de Poincaré. Ce fut la surprise et la joie au même moment grâce à la découverte de plusieurs livres adaptés pour les élèves de terminale. Ces livres de théorie des ensembles, de théorie des groupes ou des anneaux (les « mathématiques modernes » qui font tant débat en France, jamais introduites en Italie sauf par le biais de livres de divulgation) ou de géométries non-euclidiennes (cf. bibliographie) traitaient ces sujets d’une façon si agréable qu’en tant que curieux, on pouvait difficilement échapper à leur lecture. A cette époque, je pouvais bénéficier des écrits des élèves de Frederigo Enriques qui s’étaient donnés pour mission de divulguer les mathématiques, même celles d’un niveau supérieur à celui de terminale. Ce fut une « réforme à l’italienne » des mathématiques modernes : l’élève motivé avait accès à une imposante littérature. Il suffisait aux professeurs de fournir la bibliographie !

Je pouvais valoriser mes acquis – car la géométrie d’Euclide était, et l’est encore, je pense, à la portée de tout étudiant – avec de nouvelles connaissances non enseignées habituellement. Le disque de Poincaré se révélait tel un soleil levant au moment du baccalauréat. Un jour nouveau. Je pouvais expliquer que d’autres géométries étaient possibles et que grâce à la géométrie d’Euclide on pouvait y accéder. Ce fut ainsi que je rédigeais mon premier mémoire en m’inspirant des manuels de lycée consultés sur le disque de Poincaré. D’autres livres furent ainsi nécessaires pour mener à bien le projet, ce sujet étant absent du manuel de Cateni et Fortini. Ce fut à cette occasion que je découvrais l’importance de me constituer une bibliographie personnelle, l’étendue de n’importe quelle discipline étant sans bornes. Un jour nouveau était apparu.

Fragile comme un enfant. Après le baccalauréat, j’avais ainsi oublié de m’inscrire dans une école de cinéma et j’avais fini par entrer à l’Université, au département de mathématiques de « Roma, La Sapienza » c’est-à-dire « Rome, La Sagesse ». Oh combien d’autres livres de géométrie, cher Ludovic, – et pas seulement - mais aussi d’analyse, d’algèbre, de topologie, d’analyse complexe, de géométrie différentielle, de topologie algébrique, d’algèbre homologique, d’algèbre commutative, de géométrie algébrique... ai-je pu découvrir à l’ Institut « Guido Castelnuovo » grâce aux indications de mes professeurs.

L’amour pour la géométrie montrait toutefois quelques faiblesses, pas seulement dans les connaissances mais aussi dans mes méthodes d’apprentissage. L’exploration du territoire se révélait plus compliquée que ce que j’avais imaginé.

À la fin de mes études universitaires, il n’y avait pas un seul édifice dans ma tête mais plusieurs édifices. Il fallait maintenant bâtir des routes de communications entre ces différents immeubles. L’édifice de ma première année de lycée n’était plus seul mais plongé dans une immense ville.

Les deux manuels de Lodovico Cateni et Roberto Fortini furent mis quelques années de côté. D’autres livres de géométries firent leur apparition dans ma vie, dans mon vocabulaire de tous les jours. Quelques professeurs universitaires prirent place dans cette affection que j’allais développer non seulement pour la géométrie mais aussi pour les mathématiques en général et mes enseignants. D’autres résultats me laissaient bouche bée. Pour donner un exemple, « Le théorème de classification des surfaces compactes » fut un véritable moment de bonheur. La démonstration était loin d’être facile et c’est dans ces moments que je me rendais compte du prix élevé à payer pour atteindre des connaissances plus profondes. Un autre moment magique que je tiens à rappeler est la construction de cet outil formidable utilisé en recherche qu’est la « Cohomologie de de Rham ». Il y a de quoi décourager un jeune lorsqu’il faut déployer de grandes énergies pour mettre en place de telles constructions de l’esprit.

Parmi les professeurs de géométrie qui m’ont le plus impressionné, mon directeur de thèse de troisième cycle (le doctorat en clair) est celui que je tiens à citer ici : Patrick le Barz. Il fut pour moi l’artisan d’un renouveau de force et d’intérêt pour la géométrie. Ma passion, fragilisée par l’étendue des résultats à apprendre, dont certains cités plus haut, – j’insiste bien sur cette notion d’étendue des connaissances - avait rendu fragile cet amour.

Patrick fut capable par son enthousiasme, par ses connaissances et sa capacité à les transmettre à injecter un nouveau souffle chez moi. C’est avec Patrick que j’ai découvert qu’il y avait 3264 coniques tangentes à cinq coniques données du plan projectif complexe ou que l’on pouvait calculer le nombre de coniques qui rencontrent en huit points une courbe gauche (une courbe non contenue dans un plan) de l’espace projectif complexe. À côté de ces résultats surprenants, il y avait toutefois de quoi se décourager lorsqu’il fallait apprendre la théorie des schémas et ce fabuleux outil qu’est le schéma de Hilbert. Je ne te conseille pas, cher Ludovic, d’aller lire l’incontournable exposé 221 du Séminaire Bourbaki écrit par Alexandre Grothendieck sans un tuteur avisé à tes côtés ! Mais quel outil puissant ce schéma de Hilbert pour résoudre tant de problèmes de recherche (pour moi, une conjecture de Cayley) !

Quoi dire de plus, sinon un grand merci à Lodovico Cateni et à Roberto Fortini, s’ils peuvent encore me lire, un grand merci aux auteurs remarquables de tous ces manuels qui m’ont permis de construire cette culture qui me donnent d’apprécier la beauté d’un des domaines des mathématiques et de pouvoir encore dire : quel beau théorème de géométrie !

Merci à tous ces professeurs d’une époque et à ces collègues qui par leur curiosité, passion et enthousiasme m’ont aidé à développer ma curiosité, renforcer ma passion et surtout, tenir encore vif mon enthousiasme.

Je voudrais encore te dire, cher Ludovic, merci à toi et à tous les étudiants qui par leur curiosité, passion et enthousiasme participent à travers leurs questions et leurs remarques à éviter que cet amour se transforme en une routine ennuyeuse (il y a aussi de bonnes routines...). Tu ne peux pas encore imaginer – mais tu en auras conscience lorsque tu seras enseignant – quelle désolation s’installe lorsque dans une classe tu n’auras pas de questions ni de curiosité sur lesquelles appuyer ton discours. Parfois, ce goût amer de solitude peut envahir des enseignants qui ont parcouru un long chemin pour arriver devant les étudiants. A quoi bon tant d’efforts si nous n’arrivons pas à partager cet amour ? Parfois, une forme d’incommunicabilité entre générations peut s’installer. Des collègues démissionnent de l’Éducation Nationale. D’autres collègues, universitaires, commencent à m’avouer envisager de changer de métier.

Qu’est-ce que je veux dire par là ? Et bien, qu’au-delà de toutes les querelles sur les bons ou mauvais programmes, il est important de cultiver les « jardins » qui nous sont proposés (imposés ?) par les différentes réformes ou les différentes maquettes. Celles-ci nous dépassent la plupart du temps, nous rendent presque impuissants. Le jardin de la géométrie est réduit actuellement à une petite parcelle toute modeste et l’avenir nous dira si la reforme qui a fait des coupes importantes dans ce jardin a été bénéfique ou non. Sur ce sujet je me suis déjà exprimé dans un autre billet et je ne reviendrai plus sur ce point.

L’essentiel pour un géomètre – et finalement pour n’importe qui cherche sa propre voie et pense l’avoir trouvée – est à mon avis de finir par découvrir un jour son propre style, son propre goût pour reprendre la question initiale.

Pier Paolo Pasolini, penseur tourmenté inoubliable de notre époque, disait au sujet de sa peinture : « J’ai trouvé une palette qui m’est propre, et même une manière qui m’est propre » (cf. bibliographie).

L’école et tout le parcours scolaire y compris universitaire pourrait avoir comme idéal : aider les jeunes à trouver « leur palette », découvrir « leurs propres modes d’expression ». Il revient souvent aux individus mêmes de mener dans la solitude et l’attente cette recherche sur soi, en soi et dans le labyrinthe mystérieux de ses propres tripes.

Je terminerais alors avec les dernières paroles du poème de Prévert qui expriment un souhait, mon souhait principal en ce moment :

Et n’importe où
Donne-nous signe de vie
Beaucoup plus tard au coin d’un bois
Dans la forêt de la mémoire
Surgis soudain
Tends-nous la maintenant
Et sauve-nous.

Bibliographie

  • L. Cateni – R. Fortini, La Geometria, Volume Primo e Volume secondo, per il liceo classico e il liceo artistico, Éditions Felice Le Monnier, Firenze, 1971.
  • J. Prévert, Paroles, Collection Folio, 1998.
  • V. Vassallo, Billet : Requiem pour la Géométrie, 8 avril 2009, Images des Maths.
  • Pasolini Roma, Exposition à la Cinémathèque Française, du 16 octobre 2013 au 26 janvier 2014, 51 rue de Bercy, 75012 Paris.
  • E. Agazzi – D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria, Edizioni scientifiche e Techniche Mondadori, 1978.
  • A. Bistarelli, Lineamenti di chimica e complementi di mineralogia, Edizioni Tramontana, 1972.
  • A. Frajese, Introduzione elementare alla matematica moderna, Le Monnier, 1968.
  • A. Frajese – S. Maracchia, Geometria razionale, Volume 2°, Le Monnier, 1972.
  • P. de Latil, Fermi, Edizioni Accademia, 1974 (traduction italienne ; titre original : Enrico Fermi ou le Christophe Colomb de l’atome, Editions Seghers, Paris).
  • J. Rudolph, La chimica moderna illustrata, Rizzoli, 1971.
  • P. Silvestroni, Fondamenti di chimica, Edizioni Veschi, 1975.

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «Mon goût pour la géométrie» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

Commentaire sur l'article

  • Mon goût pour la géométrie

    le 18 décembre 2013 à 09:07, par Karen Brandin

    Merci beaucoup Valerio pour cette magnifique déclaration à une discipline, comme un contre-exemple à cette assertion aux allures de malédiction : « Il n’y a pas d’amour heureux ».

    La géométrie a su se dévoiler suffisamment pour t’encourager, se refuser régulièrement pour t’intriguer ; de cet échange est né un équilibre entre passion et sérénité que tu ne te lasses pas de transmettre, de partager.

    Un très bel hommage aussi au couple tumultueux, parfois lumineux « élève-enseignant » ; il suffit donc d’un prof qui donne un peu plus que l’ordinaire, d’un auditoire qui accepte de recevoir un peu plus que l’ordinaire pour tout changer, pour retrouver un souffle, un espoir, une envie.

    Pourtant il n’y a guère que le Tistou de Maurice Druon qui dans mon souvenir d’élève de CE2, rentrait de l’école « les poches pleines de zéros » qui soit capable de faire pousser des fleurs en plein bitume ...
    Ce n’est pas que la terre ou le jardinier soient mauvais, ou que les graines refusent de germer ; il peut arriver que tous les talents soient réuinis mais qu’ils s’ignorent parce que ce n’est pas le moment, pas la saison, parce qu’on est pressés de récolter quand les idées commencent tout juste à germer.
    Le jardinier se braque, s’impatiente, se lasse, la fleur refuse d’éclore et l’harmonie est brisée. Pour un temps au moins.

    Je comprends donc que la clarté des paroles de Prévert doive parfois s’incliner devant une lumière plus crépusculaire et que certains passeurs de savoir, quelque part de mémoire puisque même à l’université on enseigne surtout des maths du passé, en viennent à penser qu’

    « Avec le temps, va, tout s’en va

    Même les plus chouettes souvenirs, ça, t’as une de ces gueules

    A la gallerie j’farfouille dans les rayons d’la mort (...)

    On oublie les passions et l’on oublie les voix (...)

    Et l’on se sent blanchi comme un cheval fourbu (...)

    Et l’on se sent tout seul peut-être mais peinard

    Et l’on se sent floué par les années perdues, alors vraiment

    Avec le temps on n’aime plus. »

    ou plus autant.

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    • Mon goût pour la géométrie

      le 20 décembre 2013 à 00:09, par Valerio Vassallo

      Merci Karen pour ce message très sympathique !

      Oui, j’ai encore envie d’y croire, de me dire que cette belle géométrie euclidienne, avec quelques axiomes mais sans structures, qui m’a été transmise par Cateni e Fortini, garde toujours intacte sa beauté, son charme, sa cohérence. Elle n’ a rien à envier ni à la théorie des variétés en tout genre ni à la théorie des schémas ni à la géométrie non-archimédienne, ni à la géométrie tropicale ni à la géométrie algébrique sur presqu’anneaux. J’aurais même envie de dire qu’elle est même le point de départ de toutes ces théories ! Klein, Hilbert et tant d’autres grands mathématiciens n’ont pas résisté à son attrait. Pourquoi y résister d’ailleurs ? Klein a essayé d’encourager les universitaires à en faire, à ne pas l’abandonner (il sentait « les forces de l’oubli » se pointer...?), à s’y intéresser en écrivant un petit bijoux :« Leçons sur certaines questions de Géométrie élémentaire ». Il eut donc l’idée géniale d’introduire une formule devenue désormais célèbre celle de « mathématiques élémentaires d’un point de vue supérieur ». Idée géniale, mais pas suffisante pour stimuler les générations futures à poursuivre dans cette direction. Muni d’une très grande générosité, Felix Klein courrait partout en Allemagne pour former des professeurs à ces mathématiques élémentaires. Tant de fatigue de la part de ce grand Klein pour en arriver là, tu me diras...

      Beaucoup d’universitaires ignorent encore que Klein a été un éminent formateur et formateur de formateurs ! Il aurait pu intervenir dans les IUFM ou les ESPE, car il pouvait ne pas se soucier d’être ou pas être « publiant » !, mais il y a eu un retard au niveau des reformes ... et ces Écoles ont été créés bien après que notre Felix soit passé à meilleure vie ! Beaucoup d’universitaires préfèrent dire « sans complexe » (c’est la mode de ne pas avoir de complexes !) que l’on peut se passer de cette géométrie euclidienne et enseigner directement les géométries non-euclidiennes ou carrément ne plus parler de géométrie : elle trop dure !

      Hilbert aussi a cru bon consolider la géométrie d’Euclide et de voir de plus près les Éléments. Hilbert s’est donc intéressé à écrire à nouveaux les fondements pour donner à la géométrie d’Euclide toute la cohérence nécessaire à une discipline déstinée à traverser toutes les époques et à défier toutes les modes !

      N’importe où je me rends pour en parler, dans des collèges, des lycées ou à l’universités, la géométrie, avec ses objets, ses énoncés, ses problèmes, ses invariants et ses applications, intrigue même les moins curieux, elle fascine les moins sensibles, elle interroge l’intuition et le raisonnement des élèves jugés moins bons par le système, elle crée de l’attente, elle procure satisfaction et déception sans jamais, ou presque - restons lucides -, laisser le public indifférent. Il est clair que le public, qu’il s’agisse d’élèves ou du grand public, doit être prêt à jouer le jeu du débat, du questionnement, du raisonnement, de la prise de parole et à prendre quelques petits risques comme proposer une conjecture à l’interlocuteur qui expose. Sur ce point, je pense que beaucoup de collègues pourront s’exprimer !

      J’entends souvent dire que les scientifiques ont encore besoin de géométrie pour expliquer le monde ! Tiens, on commençait à l’oublier. Alors elle revient dans certains programmes en CPGE mais, mais, ... trop tard ; « têtue comme une bourrique » la géométrie revient sur le devant de la scène via les transformations et les fameuses coniques dont on arrive pas s’en passer car - je ne sais pas qui - a décidé que planètes,électrons et compagnie aiment bien ces courbes. Pourtant un physicien, nommé Galilée, avait déjà eu l’idée de nous prévenir sur l’intérêt de ces sujets en disant (à peu près) que « le grand livre de la nature est écrit avec l’alphabet de la géométrie ». Je me demande aussi - avec un sentiment d’angoisse - comment un jour ponts, immeubles et toute autre construction humaine tiendront bon sans ces connaissances géométriques qui ont formé des générations d’ingénieurs.

      Si j’étais cynique, je pourrais dire que je ne serais plus là pour voir les dégâts. Puisque j’en suis pas encore là (je me protège pour ne pas tomber dans une indifférence béate aux choses de ce monde), je laisse « les plus chouettes souvenirs » aux nostalgiques car ce dont je parle dans mon billet fait partie de ma vie palpitante. L’actuelle !

      Répondre à ce message
      • Mon goût pour la géométrie

        le 20 décembre 2013 à 08:22, par Karen Brandin

        Ou comment une déclaration d’amour se change en véritable plaidoyer ...

        On défend sa belle ... ;-)

        J’avoue être pour ma part une inconditionnelle des structures algébriques. C’est une autre tournure d’esprit sans doute mais crois-bien que je donnerais tout ce que j’ai pour me sentir à l’aise avec toutes les formes de raisonnement ; en particulier, il ne me viendrait pas à l’idée de scander « À bas Euclide » (sans revenir sur l’histoire de cette phrase malheureuse par un mathématicien exceptionnel tant au niveau de la création que de la transmission, de la traduction, je pense que les mots dépassent parfois la pensée ...).

        Les maths vivent, se nourrissent de complémentarités et de correspondances. Cette géométrie dite « élémentaire » mais au sens noble (ie « à la base de ») est de moins en moins enseignée or elle requiert une éducation de l’oeil et de l’esprit (comme tu le rappelles, tout dans un problème de géométrie n’est pas gagné d’avance. La notion de défit est omniprésente) ; dès que l’on familiarise les élèves l’aspect analytique, ils cherchent coûte que coûte dans les exercices la sécurité d’un repère ! Les nombres leur semblent plus sûrs que les figures ! ;-)

        Cette année en particulier, j’ai vu des cours de 1S sur le second degré où pas une fois le mot « parabole » n’a été prononcé et ou pas une fois on a donné aux élèves une interprétation géométrique des racines d’un polynôme.
        J’étais révoltée et lorsque j’ai pris sur moi de « montrer » aux élèves ce qu’ils calculaient frénétiquement depuis des semaines, ils étaient troublés, pas aussi soulagés en tous cas qu’on aurait pu l’espérer.
        Idem pour la notion de nombre dérivé en un point, de droite tangente comme position d’une famille de cordes disons. C’est vraiment triste. On le paiera mais le paie déjà.

        Enfin, il y a un tel enthousiasme, j’aurais envie de dire « dans ta voix » car on a le sentiment de t’entendre en te lisant, qu’il est impossible de ne pas en être touchée. Je comprends sans peine que tes étudiants (ou du moins les plus attentifs, les plus sensibles d’entre eux) aient deviné ton attachement hors norme.

        J’ai imprimé ton texte pour le donner à lire autour de moi avec la mention « Conte de Noël » !
        Au niveau des ouvrages, aurait dû paraître hier le volume 16 de la collection « Grandes idées de la science » (une digne soeur de « Le monde est mathématiqe ») consacré à Euclide justement.

        La plupart des titres sont consacrés à la physique, la chimie et leurs acteurs physiciens mais j’ai lu avec grand plaisir les tomes concernant Gauss et Fermat.
        http://www.grandes-idees-science.fr...

        Je profite de ce message enfin pour rendre un chaleureux hommage au livre d’Aziz El Kacimi Alaoui intitulé « Géométrie Euclidienne Élémentaire » paru chez Ellipses en 2012.

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  • Mon goût pour la géométrie

    le 18 décembre 2013 à 11:19, par Karen Brandin

    Merci beaucoup Valerio pour cette magnifique déclaration d’amour à une discipline ...

    C’était tellement évident que j’en ai oublié de l’écrire !

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    • Mon goût pour la géométrie

      le 18 décembre 2013 à 17:27, par Mateo_13

      Merci pour cet hommage à la géométrie.

      Je profite de ce commentaire pour vous signaler la parution d’un livre qui présente toute la géométrie de collège de façon méta-axiomatique (selon Hilbert), lisible par un lycéen motivé et qui pourrait être une référence pour des professeurs : http://www.mathemagique.com

      Cordialement,
      — 
      Mathieu.

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  • Mon goût pour la géométrie

    le 20 décembre 2013 à 00:11, par Valerio Vassallo

    Merci Mathieu !

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  • Mon goût pour l’enseignement

    le 30 décembre 2013 à 01:22, par Ludovic Glaise

    Merci beaucoup Monsieur Vassallo.

    Votre billet m’a permis d’obtenir la réponse à ma question, mais également, de voyager, de découvrir la naissance de cette passion que j’avais vu en cours, et que je trouvais incroyable, et quelque peu intrigante ...
    Je vous remercie d’avoir pris le temps de me répondre, et à mon tour je tiens à vous faire part de ma passion, non celle des mathématiques, ceci peut paraitre dérangeant pour un étudiant en deuxième année de master de mathématiques parcours enseignement, mais celle de l’enseignement justement, et je sais que vous me comprendrez, car dans vos lignes, ainsi que dans vos cours, j’ai pu déceler cette même passion.

    Lorsqu’on lit votre billet, et qu’on découvre comment cet été 1972 fût déterminant pour vous, je ne peux que sourire en me disant que c’était votre destinée. Nul pensée religieuse derrière cette remarque, mais le sentiment que vous étiez destiné à devenir géomètre, puis enseignant, et pour avoir eu le plaisir d’être votre élève, je comprends pourquoi.
    En effet, pour faire ce métier, je pense qu’il faut être passionné par ce que l’on fait. Je ne suis encore qu’étudiant, cependant, j’enseigne pendant 6 heures dans un lycée durant ma deuxième année de master, et oui, j’ai la chance d’être dans l’année « exceptionnelle », où cette « alternance » est proposée. L’avantage de cette alternance, est que je remarque que ces années d’études aboutissent à un rêve que j’ai depuis tout petit, oui un rêve c’est comme ça que je pourrais le décrire, et surtout, qu’elle confirme que c’est ce que je voulais faire.

    Je suis en classe de CP, j’ai environ 6 ans, et pourtant, je me dis que plus tard, je voudrais être maître d’école. Je ne saurais dire réellement pourquoi, mais je me rappelle de ce désir qui m’animait déjà. Les années passèrent, et ce vœux ne changea pas, mieux que ça, il se confirme au fil du temps. Bon élève, je prenais plaisir à aller au tableau, à répondre au question, et surtout à aider mes camarades.
    Vous pouvez surement le confirmer Monsieur Vassallo, mais je suis quelqu’un de sociable, qui adore parler, et échanger, ce billet en est d’ailleurs la preuve. Quoiqu’il en soit, ce métier d’enseignant m’a toujours attiré, et me correspondait parfaitement.
    Il me fallait alors choisir une matière, et les mathématiques sont apparus comme une évidence. Non pas que cette matière me fascinait, mais j’y étais bon. Je ne veux pas non plus dire que je n’aime pas les mathématiques, mais je n’étais pas alimenté par la même flamme que pour l’enseignement. Ce qui me plaisait en mathématiques, c’était ce travail de recherche, comme vous le dites vous même, de chercher une réponse qui pourtant, se trouve juste sous nos yeux, et puis une fois que nous l’avons trouvé, nous apparait comme une évidence.
    La vie étant bâtie sur des rencontres, ma rencontre qui fut déterminante pour moi, est celle avec mon professeur de mathématiques de 5éme, Monsieur Bel-Hadj, qui, me regardant dans les yeux, me déclara qu’il me voyait devenir professeur de mathématiques. Je me souviens de ces mots, qui peuvent paraître anodin, mais qui pour moi signifie beaucoup. Après cette phrase, c’était comme une évidence, le métier que je voudrais faire serait celui-ci. Le fait, que ce professeur croit en moi, me donna du courage, l’envie de continuer, et surtout, je n’avais pas envie de le contredire.
    Voila la raison pour laquelle je me suis lancé dans cette voie la, car cet homme a cru en moi, et m’a poussé à poursuivre dans cette matière. Comme je l’ai dit plus tôt, j’ai la chance de pouvoir enseigner durant 6 heures. Et ces 6 heures ci me comblent de joie. Je prends un réel plaisir à chercher des exercices ou des activités pour mes lycéens. A me présenter devant eux pour leur faire part de mon savoir. Mais aussi, pouvoir parler et échanger sur les choses de la vie, répondre à leurs interrogations, et partager mon expérience encore jeune, mais dans lequel, ils pourront s’identifier.
    C’est ça la force et la beauté de notre métier, c’est de travailler avec des humains si je puis dire, et au final, même si c’est nous qui devons leur apprendre les choses, on peut se laisser surprendre par en apprendre tout autant d’eux.

    Plus tôt dans ce message, j’ai parlé de rencontre qui forgeait la vie, la deuxième rencontre, et n’y voyait la nul flatterie, fût pour moi la votre, oui la votre Monsieur Vassallo. Je suis alors étudiant en troisième année de licence, je ne me retrouve malheureusement pas dans les mathématiques que l’on m’enseigne. Cependant je m’accroche et travaille pour parvenir à ce diplôme qui me permettra de réaliser mon rêve. Je découvre alors comme matière « Construction à la règle et au compas », en plus de découvrir une matière qui me fit renaître ce plaisir que j’avais à faire les mathématiques, cette volonté de rechercher une solution qui était la, mais qui ne m’apparaissait pas de suite ... je rencontra également un professeur, vous. Pourquoi cette rencontre m’a tant marqué, car déjà, j’avais décelé votre passion pour les mathématiques, et pour l’enseignement. J’écoutais avec plaisir vos explications, et vos leçons. De plus, je prenais plaisir à voir cette passion s’animait devant nous. Mais surtout, ce que j’appréciais le plus en vous, c’était votre disponibilité.
    En effet, je ne sais pas si vous vous en souvenez, et j’espère que cela ne vous dérange pas que j’en parle ici, mais durant des cours, il nous arrivait de parler de la vie, de l’actualité, et vous nous partagiez votre expérience, votre opinion sur le sujet, et alors, j’ai appris bien plus que dans d’autre matière, car en plus de recevoir votre savoir mathématiques, je recevais également ce que vous aviez de plus précieux, votre expérience de la vie. Pour cela je vous en remercie, mais ce n’est pas tout.
    Je l’ai dit plusieurs fois Monsieur Vassallo dans ce message, qu’en plus d’être passionné par la géométrie, vous l’êtes de l’enseignement, et du rapport avec vos étudiants. Et pour cela, vous avez un regard bienveillant sur la formation que nous avons eu, et de la réalité du terrain. C’est pourquoi, vous nous êtes apparu comme un phare pour mes camarades et moi, lors d’une année difficile, où on aurait pu décider de baisser les bras.
    Vous dîtes que, par ma modeste curiosité, je permis de faire vivre votre passion, sachez que vous avez fait la même chose pour moi. J’espère que vous ne le prendrez pas comme un affront, car ceci est, selon moi, une qualité rare à la fac, je vous considère plus comme un professeur, qu’un mathématicien. Nul volonté de remettre en doute vos capacités en mathématiques, car je sais que vous êtes un maestro dans votre domaine, cependant, vous avez toujours été bon pédagogue, et à l’image de ce billet, vous réussissez à nous faire voyager à travers votre passion.

    Pour conclure, je vous remercier de m’avoir répondu avec toute votre sincérité. Et je vous remercie de tout ce que vous avez pu m’enseigner au delà de la géométrie.
    Pour ma part, j’espère obtenir ce concours qui me permettra de poursuivre ce métier que j’affectionne tant.

    J’ai parlé principalement de deux choses lors de cette réponse, de la destinée et de la passion, car selon moi, les deux sont liés. La destinée se trouve guidée par notre passion. Ce que l’on peut trouver dans cet extrait du poème Destinée, de Ethan Street,

    Au fond de moi comme un trésor de vie

    Sublimer cet espoir, une question de survie

    Ô combien admettre son manque d’envie

    Que ce jour là enfin arrive, ma destinée sans son avis.

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    • Mon goût pour l’enseignement

      le 5 janvier 2014 à 19:53, par Valerio Vassallo

      Cher Ludovic,

      merci pour ce témoignage et les propos d’estime et de gratitude que tu tiens envers moi. À deux, nous mettons à l’honneur ce métier d’enseignant. À tous les niveaux, pourrions qualifier un enseignant d’enseignant-chercheur, et rappeler que, comme tout autre métier, celui-ci demande de la passion, beaucoup de travail et d’attention. La créativité, si créativité pouvons nous y apporter dans notre métier, sera un atout de plus. Tu le dis avec tes mots : ce métier c’est un échange aussi. Le maître transmet un savoir et l’élève y apporte dans les meilleurs des cas ses questions, ses doutes, ses peurs, ses idées. Il n’y a pas de maître sans élèves, et réciproquement : un maître absent dans sa classe, indifférent à ses élèves n’a pas la place dans la classe.
      Il y a un échange entre maître et élève qui fait toute la richesse de cette rencontre ; donner et prendre sont les deux verbes à conjuguer constamment pour les uns comme pour les autres. Je t’ai fait découvrir une bibliographie importante de livres de géométrie et maintenant tu me fais découvrir un artiste, Ethan Street, que je ne connaissais pas. L’année dernière, chose surprenante !, un étudiant , Noureddine, m’offrait le livre de Stendhal « Le Rouge et le Noir ». « Lisait-le Monsieur Vassallo, c’est le plus beau livre que j’ ais jamais lu ! ». Un échange littéraire à la fin d’un cours de mathématiques. C’est pas beau tout ça ?

      Je términerais en rappelant à moi même, à toi et à tous ceux qui voudront les lire ces quelques lignes d’Albert Camus contenues dans la lettre à Monsieur Germain. Grâce à ce maître, Camus, le grand Camus, a pu devenir Camus (né en 1913 et prix Nobel de littérature en 1957).
      Je te souhaite, cher Ludovic, de réussir le Concours et de te retrouver bientôt !

      « Cher Monsieur Germain,

      J’ai laissé s’éteindre un peu le bruit qui m’a entouré tous ces jours-ci avant de venir vous parler de tout mon coeur. On vient de me faire un bien trop grand honneur, que je n’ai ni recherché ni sollicité. Mais quand j’ai appris la nouvelle, ma première pensée, après ma mère, a été pour vous. Sans vous, sans cette main affectueuse que vous avez tendue au petit enfant pauvre que j’étais, sans votre enseignement, et votre exemple, rien de tout cela ne serait arrivé. Je ne me fais pas un monde de cette sorte d’honneur. Mais celui-là est du moins une occasion pour vous dire ce que vous avez été, et êtes toujours pour moi, et pour vous assurer que vos efforts, votre travail et le coeur généreux que vous y mettiez sont toujours vivants chez un de vos petits écoliers qui, malgré l’âge, n’a pas cessé d’être votre reconnaissant élève. Je vous embrasse de toutes mes forces.
      Albert Camus »

      Dans « Le premier homme », Albert Camus, Éditions Gallimard, 1994.

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  • Mon goût pour la géométrie

    le 1er janvier 2014 à 20:25, par Claire Parizel

    Ivo, Socrate, Pythagore, Ludovic, Lodovico … que de noms de saints intercesseurs pour vous introduire auprès de la déesse Mathématique (une des manifestations de la déesse primitive de la Passion ?). En tant qu’individu de sexe féminin, je ne peux que regretter l’absence de femmes dans cette prestigieuse lignée, cependant j’accuse le contexte plus que l’impérieuse nécessité.
    Quelle drôle de façon, au fond, de parler de ces mathématiques que l’on aime pour ce que nous en avons fait : l’autre partie du monde qui échappe au changement et, peut-être, à une forme d’absurde. Ces mathématiques, trop occupées à être drapées dans leur constance immuable, nous donneraient presque l’illusion de notre transcendance.
    Mais en criant votre amour, vous les rendez humaines, ces froides mathématiques. Vous les subjectivisez presque, alors qu’on serait tenté d’y trouver l’éclatante consolation de l’immanence.
    Car au fond, ce n’est pas tant la nature de la discipline qui importe, mais ce qu’on en fait, la façon dont on y accède, et surtout, surtout, dans quelle mesure cela nous permet de construire avec d’autres vivants (ou d’autres qui l’ont été).
    Je salue, vous vous en doutez, votre texte en ce qu’il rend palpable la nécessité de transmission dans ce qu’elle a de plus fondamental : l’humain. Et c’est précisément ce qui fait cruellement défaut aux manuels actuels, qui se contentent d’aligner des théories efficaces les unes à la suite des autres sans rendre justice à leur contexte d’émission, et plus encore, leur réalité humaine.
    Car, vous le dites si bien, le goût de la géométrie en l’occurrence, est une passion, un amour aux couleurs tendres et intenses : voilà toutes les marques d’une relation bien humaine.
    Je me questionne. Est-ce que les manuels ont tant changé en quelques décennies ? Pourquoi mon élève de prépa, à qui je donne des cours particuliers, me dit que Descartes est un imbécile et est incapable de me situer à peu près chronologiquement l’invention de l’électricité, ou le temps de Pythagore ?
    Est-ce une spécificité italienne, vestige d’une pensée qui prend ses racines dans la terre qui a vu naître l’Humanisme et la Renaissance ? - Je me dois cependant d’ajouter que les primitifs flamands ont quelque-chose à dire à ce sujet, mais je risque de sacrifier mon propos à mon envie de « véracité » historique (existe-t-elle, au fond ?)… -
    Alors, malgré cette morosité et ces angoisses que je peux sentir poindre entre vos lignes, malgré les incertitudes liées à l’enseignement des sciences, les changements pour les classes prépa, malgré tout cela, gardez votre passion car c’est la seule chose qui importe. Et ce que vous avez transmis à des étudiants, ne serait-ce qu’à un seul d’entre eux, suffit à justifier vos choix, tout comme vous louez et bénissez Cateni et Fortini d’être allés au bout de leurs entreprises, quels qu’aient alors pu être leurs incertitudes et questionnements.
    Enfin, concernant l’existence d’une maturité sans connaissance, je crois que la notion même de maturité implique le fait de prendre (comprendre même, au sens de prendre avec soi) des éléments, puis leur laisser le temps de grossir en soi pour nous colorer. En ce sens, quelle est alors la différence entre ces éléments macérés et des connaissances ? Je crois … qu’il y a équivalence.
    Pour finir, je salue en souriant la hardiesse d’un ex-futur-scénariste, de ne citer de Pasolini que son travail pictural.
    Bien à vous,

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    • Mon goût pour la géométrie

      le 5 janvier 2014 à 22:32, par Valerio Vassallo

      Merci Claire pour cette réponse qui peut dévier le débat sur d’autres thèmes passionnants.

      Ta remarque au sujet des influences féminines soulève en moi une autre question, d’ordre plus générale, peut-être d’ordre philosophique : qui finalement détermine nos choix dans nos vies ? Quelles personnes ? Quels événements (rencontres, lectures, ...) ? Quels lieux de vie ? Des belles questions, mais, hélas, je crains sans réponses (complètes au moins).

      Ma mère, par son intelligence et sa force de volonté ? Je m’explique. Dans les années cinquante, après la deuxième guerre mondiale, peu de femmes en Italie avaient les moyens d’obtenir une maîtrise. À quel prix (je ne le connaîtrais jamais exactement !), ma mère, originaire du Sud de l’Italie où la pauvreté régnait dans les villages (n’oublions pas que d’après l’écrivain Carlo Levi (1945) « le Christ s’était arrêté à Eboli » ...), a pu obtenir d’abord son bac littéraire puis sa maîtrise de droit à l’université de Naples ? Certainement, son exemple reste pour moi un modèle extraordinaire de courage et de grand amour envers les études.

      Ma copine de l’époque du lycée et de l’université, très intelligente et qui vouait aussi un amour particulier envers les études ? Nos échanges furent souvent riches et passionnants !

      Ou, paradoxalement, tous ces hommes et toutes ces femmes, professeurs ou simplement adultes, diplômé(e)s ou non, vivant autour de moi ou simplement croisés, peu inclines envers la profondeur provoquaient en moi l’effet contraire d’aller plus loin sur le chemins de la connaissance ? C’est arrivé aussi !

      Ou, ce pays, l’Italie, par ses paradoxes, où culture et ignorance, religion et paganisme, conformisme et soifs révolutionnaires, misère et richesse, justice et mafia, corruption et politique ... se côtoient, se mélangent sans trop de honte depuis longtemps ? C’est fort possible !

      Qui sait ? Je ne le saurais jamais. Je pourrais au fil des années mieux comprendre peut-être le rôle des un(e)s et des autres joué dans ma vie, et pas seulement dans ma vie de mathématicien.

      Pour toutes ces raisons, j’ai préféré dans mon billet répondre tout d’abord à Ludovic et mettre en avant déjà le rôle joué par Cateni et Fortini puis les autres soutiens qui m’ont parus plus importants dans ma vie et qui m’ont donné ce goût pour la géométrie. Et surtout une passion pour la vie.

      Il se peut aussi, qu’en tant qu’ homme, j’ai eu tendance à chercher des modèles de mon propre sexe. C’est fort possible. Pour des raisons complexes les modèles de femmes sont arrivés plus tard, y compris dans mes lectures. Et quelles femmes ! Actuellement, par exemple, je découvre Goliarda Sapienza (L’art de la joie, L’Università di Rebibbia), une écrivaine obligée à voler pour survivre et appréciée seulement après sa mort (1996).

      J’ai enfin préféré ne pas trop aller dans les coulisses de mon intimité par respect des gens proches, par prudence et crainte à la fois de ne pas avoir la rigueur nécessaire pour en parler.

      Je pense aussi que dans ce site il y a quelques limites à respecter. Personne m’interdit d’aller encore plus loin et fouiller dans mon magma intérieur ; mais ailleurs.

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  • Mon goût pour la géométrie

    le 2 janvier 2014 à 20:02, par Aziz El Kacimi

    Comme tu le sais mon cher Valerio, j’aurais pu te faire ce commentaire de vive voix autour d’un verre dans un café du centre de Lille mais je préfère que ce soit sur l’espace IdM, cela incitera peut-être ceux qui nous lisent à se mêler à la discussion.

    La géométrie nourrit nos yeux tous les jours, et dans tous les coins de notre espace de vie ! Elle est certainement la partie la plus plaisante par laquelle on débute l’apprentissage des mathématiques à l’école (c’est le souvenir que j’en ai, personnellement). Pendant longtemps, elle avait une place de choix aussi bien dans le secondaire que dans le supérieur, et c’était plus que légitime. Mais, ces dernières années, pour des raisons laissées tout le temps sombres (délibérément ou par ignorance), un bon nombre de décideurs l’ont amputée. Le pire : beaucoup de membres de la communauté mathématique applaudissent un tel acte. J’en étonnerais plus d’un si je disais que certains d’entre eux vont jusqu’à interdire à leurs étudiants de faire des dessins en cours d’algèbre linéaire : Je ne veux rien savoir, ne me dites pas qu’un noyau est un plan ! Eh…comment ça, Professeur ! Non ! non ! et non ! je ne veux pas entendre ça, je vous l’interdis ! Vampirisés, les pauvres. Petite histoire (rien ne vaut les faits réels) qui montre que ces étudiants étaient obligés de rester dans les rangs impartis et ne rien tenter d’autre. Séance de TD. Je commence par des petits tests ; je pose la question : est-il possible de diagonaliser la matrice A d’une rotation d’angle 90 degrés du plan euclidien  ? Je m’attendais à une réponse assez rapide (géométrique bien entendu) ; rien de tout cela, on n’y pense même pas ! Mais on sort la bonne recette du chef : on retranche λ de tous les termes diagonaux, on calcule le déterminant, puis le discriminant (Ah ! il le faut absolument ?) et paf, celui-ci est négatif. Monsieur, pas de solutions réelles, on ne peut donc pas diagonaliser A. C’est parfait mais que signifie tout ça géométriquement  ? leur dis-je. On ne sait pas, on ne nous a jamais dit quoi que ce soit là-dessus, on nous déconseille de faire des dessins. Il faut du calcul. Oui, en effet, seul le calcul convainc ! Tout s’arrête là ! Je n’étais pas étonné de cette réaction et j’avais du mal à comprendre pour quelle raison on ne peut pas (ou on ne doit pas) leur expliquer l’aspect géométrique qu’il y a derrière. Je décide de réparer (ce que je n’ai jamais cassé). C’est alors tout le tralala « valeur propre, vecteur propre… » qu’il fallait reprendre, mais je passe par dessus tout pour ne retenir que le fait (sur lequel finalement on s’est mis d’accord) que l’existence d’une valeur propre non nulle implique celle d’un vecteur non nul dont la direction (ou la droite qui le « porte ») reste la même sous l’effet de l’application linéaire. Je leur demande de dessiner le plan euclidien (celui de tout le monde : deux axes perpendiculaires portant chacun un vecteur de longueur 1 d’origine le point d’intersection) ; ils le font ; ensuite de prendre un vecteur non nul et lui appliquer la rotation ; ils le font. Ah oui, tous les vecteurs tournent d’un quart de tour, s’écrient-ils ; aucune direction ne reste la même. Et donc ? Et donc il n’y a pas de valeur propre réelle, A n’est pas diagonalisable, s’empressent-ils de conclure. Leur joie était immense de découvrir en « voyant avec leurs yeux » (au sens propre du terme) le « phénomène valeur propre et vecteur propre ». Ils en connaissent la définition, par la simple phrase habituelle (qu’ils récitent) : On dit que λ est valeur propre de l’endomorphisme f s’il existe un vecteur non nul u tel que f(u)=λu ; on dira alors que u est un vecteur propre associé à λ. Et tout reste là ! Dommage, ça laisse totalement incomplet l’enseignement qu’ils subissent.

    Continuons : il n’y a pas que l’algèbre linéaire à qui la géométrie facilite la vie. Question simple : Faut-il penser à une fonction par son expression analytique ou par son graphe ? Je choisis la deuxième option : j’ai eu maintes occasions en cours d’analyse fonctionnelle (que j’ai dispensé pendant des années) de confirmer ma préférence. Par exemple, comment faire pour exhiber une suite de fonctions continûment dérivables sur [-1,1] convergeant uniformément vers f continue non dérivable ? (Histoire de montrer que l’espace des fonctions continûment dérivables sur [-1,1] n’est pas de Banach pour la norme uniforme). J’ai souvent posé cette question en Master…et toujours les étudiants ne sont tentés que par la forme analytique de chacune des fonctions. Ils y passent du temps, et en vain ! Pourquoi vous n’essayez pas géométriquement ? leur dis-je à chaque fois. Comment ça, géométriquement, Monsieur ? c’est de l’analyse  ? rétorquent-ils. Je leur suggère alors de tracer le graphe de la fonction f(x) =│x│, de le considérer comme un petit ravin dans lequel on jette un cerceau (cercle) de diamètre 1/n ; ensuite faire varier l’entier naturel n=1,2,... Ils se demandent pourquoi je leur fais faire tout cela. Mais quand je les invite à bien regarder la figure et après quelques échanges, ils finissent par comprendre et arriver à construire la suite cherchée. Ils ne tardent pas alors à réaliser et à se convaincre que c’est le moyen le plus intuitif et le plus facile pour répondre à une question de ce genre. Ainsi, ils découvrent la vertu et la force du regard géométrique  !

    Je peux conter mille histoires du même genre mais...ça va, je ne veux ennuyer personne. Je me demande seulement pourquoi on va de façon aveugle vers la privation de l’enseignement des mathématiques de tous ces services que lui rend la géométrie ? Car vider celle-ci, c’est mettre fin à cet enseignement.

    Ah ! excuse-moi, Valerio, je t’avais oublié ! Tu es encore là ? Coucou ! tu as bon goût ! Alors reste fidèle à ta dulcinée et ne manque pas de continuer à la goûter tant que tu peux. Dans cinq ans, il n’y en aura peut-être plus !

    Amitiés,

    Aziz

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    • Mon goût pour la géométrie

      le 20 février 2014 à 22:45, par Geoffrey Letellier

      A la suite d’une discussion ce midi avec M. Vassallo à propos de la place de la géométrie dans l’enseignement des mathématiques, je m’étais considéré comme chanceux d’avoir pu être dans une des dernières générations ayant fait de la géométrie dans l’enseignement secondaire, ayant eu mon Baccalauréat en 2007. Oui, je ne suis qu’étudiant, en reprise d’étude et simplement en deuxième année de licence, mais de ce niveau mathématique relativement bas, je perçois la grande nécessité de préserver la géométrie dans l’éducation des mathématiques.

      M. Vassallo m’avait conseillé de lire ce comment de M. El Kacimi spécialement par les expériences citées par ce dernier, à propos d’étudiants qu’il a eu en TD et à qui l’idée de représenter (ou de schématiser) des problèmes, plus ou moins complexes, n’est même pas envisagée.

      C’est une chose qui me frappe également, alors que je suis simplement assis au milieu d’étudiants comme cela. Car il me semble parfaitement incongru de se lancer dans l’étude de fonctions sans chercher à avoir un graphe, soit fait manuellement au brouillon, soit à l’aide du site internet « Wolfram Alpha » via mon téléphone portable. Voir de ses yeux l’allure de la fonction permet d’orienter la réflexion, de trouver des idées, d’imaginer le début du chemin vers la solution.

      Je pourrais continuer à énumérer des cas similaires, comme la difficulté pour certains à établir des changements de variables pour calculer des intégrales car n’arrivant pas à se représenter le domaine de définition, mais en écrivant ces quelques lignes, je pense à un problème plus profond dans l’enseignement des mathématiques sans géométrie.

      Selon moi, la géométrie est primordiale dans l’enseignement des mathématiques, puisqu’elle permet de développer la créativité dans le raisonnement. Cette créativité est, à mon sens, la chose la plus importante dans la pensée mathématique. Alors que trop souvent, au collège ou au lycée, les mathématiques se résument à l’apprentissage d’une nouvelle définition ou d’un nouveau théorème, puis à l’appliquer bêtement pendant plusieurs exercices et être évalué dessus en répétant mécaniquement des choses qui n’ont pas à être comprises. Or, cela résume les mathématiques à deux points : le départ et l’arrivée. Certes, il est important de savoir de quoi on part et vers quoi il faut se diriger, mais le chemin est le plus important.

      Ce chemin est à choisir entre une multitude de possibilités suivant le bagage d’apprentissage qui a été accumulé avec le temps et pas en se limitant à la dernière information obtenue. Mais ce chemin semble être masqué. Les professeurs du secondaire semblent tenir des panneaux indiquant la direction, plutôt que de former les élèves à avoir un sens de l’orientation.

      Et c’est là que la géométrie devrait intervenir. Pour un esprit d’autant plus créatif qu’il est jeune, la géométrie Euclidienne a toute sa place pour accroître cette créativité. Les problèmes sont simples, puisqu’ils se déroulent dans des conditions connues de tous. Les formes, les surfaces, les volumes, tout peu avoir une analogie avec le monde dans lequel nous vivons. De plus, même si l’énoncé n’est pas compréhensible au premier abord, la représentation par le dessin force presque l’intuition à choisir une voix, au contraire de problèmes d’algèbre ou d’analyse, où les seules combinaisons de caractères peuvent laisser bloquer.

      Dans tout problème mathématique, on sait d’où l’on part (les hypothèses) et dans les problèmes qui se posent au collège, au lycée ou à l’université, on sait où l’on va (ce qu’il faut trouver ou démontrer). Parfois, l’énoncé guide complètement et, au mieux, on suit les indications, ou au pire, on répète ce qu’on nous à fait faire dernièrement comme le ferait un singe savant. Mais en géométrie, ces indications ne sont pas forcément nécessaires. On voit où on se trouve et même si on est perdu, on peut entrevoir quelques routes. Peu d’entre elles vont mener à la bonne destination, mais c’est en étant perdu et en se retrouvant qu’on développe son sens de l’orientation. Et la géométrie Euclidienne est ainsi faite, que les problèmes offrent toujours une possibilité de direction.

      Par la suite, on peu alors, presque facilement, développer les autres domaines des mathématiques. A force d’habitude, on peut faire des analogies de l’algèbre ou de l’analyse vers la géométrie, comme tout jeune on fait des analogies de la géométrie Euclidienne vers le monde réel. On visualise l’ensemble de la situation. En plus de savoir où on veut aller, on le voit et on peut choisir parmi plusieurs possibilités. A travers tout cela, on ne fait pas qu’appliquer, mais on réfléchit. Cela peut être frustrant au départ, tant qu’on n’a pas trouvé, mais c’est encore plus savourant une fois qu’on est arrivé.

      Je pensais réagir un peu plus au message original ou au commentaire, qui finalement n’auront été que la base d’une réflexion un peu plus générale. J’ai voulu prendre du recul pour écrire ces quelques lignes. J’en ai peut-être pris un peu trop. Peut-être qu’une réaction à chaud aurait été plus courte, plus passionnée, plus poétique car directe, mais au moins, le temps plus long entre le moment où j’ai lu tout ceci et le moment où j’ai écris m’as permis une plus longue réflexion.

      M. Vassalo m’avait demandé un petit avis, une demi-page. Je dépasse largement.

      Il semblait curieux de ce que je pouvais écrire. Je pense l’être tout autant de comment il va réagir à ce que je viens d’écrire.

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  • Mon goût pour la géométrie

    le 4 janvier 2014 à 11:24, par pgrillot

    Un grand merci Valerio pour cette lettre. Tes rencontres humaines,conceptuelles, bibliographiques,... m’apparaissent comme les pieds de ce merveilleux poème de J. Prévert et aussi comme de véritables piliers de l’édification du mathématicien et plus simplement de l’homme que tu es.

    Merci d’avoir mis la géométrie au rang d’un art, une définition que j’aime beaucoup de l’art étant la suivante : « On définit un art comme quelque chose qui traverse le temps sans prendre aucune ride. » Telle est la géométrie.

    Amitiés,

    Philippe Grillot.

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    • Mon goût pour la géométrie

      le 5 janvier 2014 à 22:38, par Valerio Vassallo

      Merci Philippe pour ce message ! Nous aurons sans doute la possibilité de revenir sur ces sujets lors de la Journée Académique d’Orléans le 21 mai. Amicalement, Valerio

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  • Mon goût pour la géométrie

    le 20 mars 2014 à 21:49, par LEMIRE Juliette

    Dans ce billet, Mr Vassallo décrit sa vie et ses études en Italie, et surtout, ce qui l’a poussé durant celles-ci à aimer autant la géométrie.
    Il explique que c’est en Italie, où il a fait des études littéraires à cause de son père, qu’il a découvert la géométrie, durant des cours d’été avec un professeur particulier : Mr Vaccaro.
    Son amour pour la géométrie s’est aussi déclencher à la lecture du livrede Cateni et Forteni, désormais un livre sacré pour Mr Vassallo.
    On remarque que le texte, est écrit avec des mots simples et avec une passion qui donne envie de lire, et tout ça à cause , ou grâce, à un élève qui lui a posé une question toute simple : « Monsieur, d’où vous vient ce goût pour la géométrie ? »
    Je trouve aussi que malheureusement, le texte est un peu trop répétitif car il rééxplique plusieurs fois que c’est le livre ainsi que les théorème se trouvant à l’interieur, qui lui ont fait aimer à ce point la géométrie.
    Par contre, je trouve que l’initiative de Mr Vassallo est bien car il a voulu aller au fond des choses en écrivant ce billet pour un élève seulement à la base.

    Juliette LEMIRE.

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  • Commentaire sur : « Mon goût pour la géométrie »

    le 23 mars 2014 à 21:28, par Petit Nyctale

    Tout d’abord,(petite parenthèse) je voulais remercier Mr. Vassallo de m’avoir fait l’honneur de publier mon commentaire sur son article « Mon goût pour la géométrie ». J’en suis flatté !
    Voici donc le dit commentaire :

    L’écriture de ce billet passionné par Monsieur Vassallo a été induite par une simple question d’un de ses étudiants, nommé Ludovic : « Monsieur, d’où vous vient ce goût pour la géométrie ? »

    Question simple en apparence, question à laquelle on pense pouvoir répondre en quelques lignes... Mais, il s’avère que le mot « quelques » est assez ambigu mathématiquement, est-ce un nombre compris entre 2 et 10 ? 2 et 100 ? 2 et 1000 ? Est-ce pour cela que l’on peut tout à fait condidérer que ce billet ne fait que quelques lignes ?
    Cela fait donc 40 ans en 2013 que Valerio fête ses son amour avec la géométrie, amour qui n’a jamais cessé depuis ce fameux été 1972.

    Tout remonte à sa première année de lycée, cette année de 1972. Les Mathématiques l’intéressaient un peu sans toutefois le passionner. A l’époque, Monsieur Vassallo avait plutôt pour vocation de devenir réalisateur de cinéma ou encore scénariste. Ainsi il imaginait souvent des histoires mais avait du mal à comprendre qu’une bonne culture littéraire puisse l’aider à écrire ces histoires.
    De toutes autres ambitions professionnelles que ce qui l’a amené à être ce qu’il est aujourd’hui.

    A vrai dire, sa première année de lycée fut une (je cite) « véritable dégringolade » : il était alors très mauvais en Mathématqiues (cela semble difficile à avaler quand on le voit aujourd’hui) mais aussi en Latin et en Grec.
    Alors, afin de ne pas redoubler son année, le jeune Valerio passa tout cet été 1972 à réviser ces trois matières.
    Son père, soucieux de la réussite scolaire de son fils, avait entrepris de trouver un professeur adapté. Il s’appellait Mr. Vaccaro. La pièce dans laquelle celui-ci recevait ses étudiants faisait penser à une sorte d’antre.
    Valerio appréciait les échanges avec ses camarades lycéens mais il préférait l’aide d’un enseignant pour l’aider à combler ses lacunes. Ainsi, toutes les conditions étaient réunies pour sa réussite.

    Les manuels furent donc les « compagnons » de Valerio durant cet été. A l’époque les manuels avaient une place plus importante dans la formation des jeunes et constituaient des outils extraordinaires parfaitement complémentaires avec les cours dispensés par les professeurs.

    C’est alors que la lecture du célèbre manuel de mathématiques de Cateni et Fontini commence avec l’aide de Mr. Vaccaro qui se révéla être d’une aide précieuse.
    Immédiatement, Valerio s’attacha à ce manuel ; tout était si bien détaillé, si bien expliqué, cela devenait pour lui comme un texte sacré.
    La géométrie, fascinante par sa capacité à tout expliquer, tout démonter commençait à emplir la tête de Mr. Vassallo.
    Naquit alors une soif de savoir, une envie irrépréssible de tout comprendre. La curiosité était infinie,
    il s’agissait plus d’une relation passsionelle que d’un simple apprentissage. Les théorèmes rentraient dans sa tête et chaque nouvelle chose à apprendre était un défi nouveau. La passion était là, il s’entêtait à comprendre. Valerio rencontra tout de même quelques échecs mais ils furent compensés car chaque nouvelle chose apprise constituait en soi une petite victoire.

    C’est ainsi qu’après des hauts et des bas, des moments de passion intenses et parfois des moments de doute, l’amour de Monsieur Valerio Vassallo ne s’est pas éteint en 40 ans, en vacillant peut-être parfois mais en passant par la géométrie Euclidienne, la géométrie plane, la géométrie dans l’espace, le baccalauréat, l’université et le doctorat, l’amour de Monsieur Vassallo est bien là, plus que jamais prêt à être infusé dans la tête de ses étudiants...

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