N. Bourbaki ? Ruptures et continuité

Piste verte 25 septembre 2016  - Ecrit par  Frédéric Brechenmacher Voir les commentaires

« N. Bourbaki ? Une modernité mathématique » est une exposition consacrée à l’entreprise Bourbakiste de refondation des mathématiques qui présente des documents inédits issus des archives Bourbaki : des photos, un film, des manuscrits mais aussi un bureau et un tableau pliant ! À voir à l’École normale supérieure de Paris du 3 juin au 27 juillet 2016 puis à l’École polytechnique- Palaiseau, de février à mai 2017.

Voici le deuxième épisode de cette version inédite du catalogue de l’exposition proposée aux lecteurs d’Image des mathématiques en une suite de dix articles.

Ô puissant, ô formel, ô toi clair Bourbaki,
Vas tu nous déchirer dans un accès de crise
Le Goursat filandreux, miroir de l’analyse,
Défenseur attardé d’un passé qui a fui ?

P. Samuel, Le filtre, 1945

Ce pastiche du sonnet Le Cygne de Stéphane Mallarmé témoigne de l’importance pour Bourbaki du thème de la rupture avec le passé.

Des ruptures revendiquées...

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Le général Charles Denis Bourbaki (1816-1897) dont plusieurs traits biographiques sont repris dans la Notice sur la vie et l’oeuvre de N. Bourbaki.

Au début des années 1920, la formation des futurs Bourbaki est hantée par « les fantômes de l’Ecole normale supérieure », ces normaliens, fauchés par la guerre, qui ont laissé leurs successeurs comme une « génération sans maître ». André Weil, Jean Delsarte, Henri Cartan et Jean Dieudonné s’inventent ainsi un « Maître » en Nicolas Bourbaki.
Les traits saillants de la biographie fictive de ce dernier sont tout en ruptures : « modernité » contre passé, recherche d’une « méthode toute nouvelle » par contraste avec les traités classiques d’Analyse comme celui d’Édouard Goursat qui a longtemps fait autorité, idéal du collectif en mépris de la « vaine gloire » individuelle, valorisation du rôle de la jeunesse dans la dynamique des mathématiques par opposition aux immuables « pontifes » et leur modèle traditionnel de vie scientifique composé de patriotisme, discipline et famille patriarcale.

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David Hilbert en 1912

Les principales influences que revendique Bourbaki participent de cet idéal de rupture : les Éléments d’Euclide de l’antiquité par opposition à l’ambition encyclopédique du début du siècle, la méthode axiomatique de David Hilbert par opposition à Henri Poincaré, la valorisation de l’abstraction et des structures au détriment des applications, la recherche d’une généralité maximale sur le modèle de la Moderne Algebra allemande [1] par opposition avec la tradition de l’Analyse française, dans laquelle la généralité d’une théorie ne doit pas excéder son applicabilité.

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David Hilbert, Grundlagen der Geometrie, 1899

... mais également des continuités dans les faits

Des recherches historiques récentes ont cependant contrasté la rupture revendiquée par les Bourbaki en mettant en évidence l’ancrage du groupe dans différentes dynamiques collectives.

L’expérience fondatrice des séjours en Allemagne, notamment chez les algébristes Emmy Noether et Emil Artin, n’a ainsi été possible que par les efforts de patrons de l’époque, comme Picard et Borel, pour institutionnaliser des échanges internationaux financés par la fondation Rockefeller.

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Emmy Noether
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Emil Artin.
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Le café Capoulade où se tiennent les premières réunions de Bourbaki à l’issue du séminaire Julia.

Quant à l’idéal du travail collectif, s’il a été marqué par l’expérience de l’université allemande, il ne peut être dissocié du séminaire de mathématiques, fondé par Jacques Hadamard en 1913, repris par Gaston Julia en 1933 à l’Institut Henri Poincaré et en marge duquel se tiennent les premières réunions des futurs Bourbaki en 1934-1935.

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Jacques Hadamard

Surtout, la prise au sérieux du péril de la spécialisation des mathématiques en « une poussière de disciplines », « sorte de Tour de Babel mathématique » renvoie à une longue tradition française et n’est pas sans rappeler l’idéal d’unité des mathématiques par l’Analyse qu’opposait en 1901 Poincaré à Hilbert...

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Henri Poincaré en 1873.

Il faut enfin évoquer l’influence directe de certains travaux mathématiques des générations précédentes, comme celle d’Hadamard, Poincaré ou Élie Cartan, seul patron convié à certaines réunions. Les aînés proches de Bourbaki, survivants de la guerre, tissent par ailleurs de nombreuses continuités entre leurs activités passées d’enseignement, de recherche, de diffusion des travaux étrangers, et le renouveau de certaines branches mathématiques comme l’algèbre, la théorie des nombres ou la topologie dans les années 1930.

Les influences de Bourbaki ne se réduisent ainsi pas à des pratiques développées en Allemagne en rupture avec une tradition française. Des pièces d’archives, comme la première liste de références bibliographiques réunie en 1935, où l’objectif initial d’associer des physiciens au projet de traité d’Analyse, témoignent au contraire d’un important travail de synthèse entre les évolutions de différents mouvements en marche dans les mathématiques.

Post-scriptum :

L’exposition « N. Bourbaki ? Une modernité mathématique » a été conçue par David Aubin, Frédéric Brechenmacher, Julie janody, Bertrand Rémy et Claude Viterbo.

À voir à l’École normale supérieure de Paris du 3 juin au 27 juillet 2016 puis à l’École polytechnique- Palaiseau, de février à mai 2017.

Pour en savoir plus, on pourra également consulter le site des Archives Bourbaki ainsi que l’article de Michèle Audin Bourbaki a quatre-vingts ans.

L’auteur et la rédaction d’Image des mathématiques remercient les relecteurs
gambitro, Valkil07, Sébastien Martinez et Bernard Valentin pour leurs relectures
attentives et leurs commentaires et suggestions.

Article édité par Frédéric Brechenmacher

Notes

[1L’ouvrage Moderne Algebra, publié en 1930 par Bartel L. van der Waerden, est un traité d’algèbre abstraite basé sur les cours dispensés par Emmy Noether à Göttingen et par Emil Artin à Hambourg.

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Pour citer cet article :

Frédéric Brechenmacher — «N. Bourbaki ? Ruptures et continuité » — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Crédits image :

Image à la une - (C) Archives Bourbaki.
img_16014 - (C) Archives Bourbaki
img_16015 - (C) Collections École polytechnique.
img_16017 - (C) Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.
img_16018 - C) Collections École polytechnique

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