N. Bourbaki ? Une modernité mathématique

Piste verte 27 août 2016  - Ecrit par  Bertrand Rémy Voir les commentaires

« N. Bourbaki ? Une modernité mathématique » est une exposition consacrée à l’entreprise Bourbakiste de refondation des mathématiques qui présente des documents inédits issus des archives Bourbaki : des photos, un film, des manuscrits mais aussi un bureau et un tableau pliant ! À voir à l’École normale supérieure de Paris du 3 juin au 27 juillet 2016 puis à l’École polytechnique - Palaiseau, de février à mai 2017.

Une version inédite du catalogue de l’exposition « N. Bourbaki ? Une modernité mathématique » est proposée aux lecteurs d’Image des mathématiques en une suite de dix articles dont voici le premier épisode.

Bourbaki, qu’est-ce que c’est ?

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L’activité du groupe de mathématiciens Bourbaki, fondé en 1935, prend deux formes : l’organisation du séminaire (depuis 1948) [1], et la rédaction du traité - intitulé les Éléments de mathématique (le premier livre date de 1939) [2].

Chaque volume des Éléments contient en préambule un mode d’emploi qui commence par ces mots :

Le traité prend les mathématiques à leur début et donne des démonstrations complètes. Sa lecture ne suppose donc, en principe, aucune connaissance mathématique particulière, mais seulement une certaine habitude du raisonnement mathématique et un certain pouvoir d’abstraction.

On y croit, ou pas !

Le traité est divisé en Livres thématiques : théorie des ensembles, algèbre, topologie générale... Le préambule et le choix des thèmes des livres montrent de façon assez claire que les Éléments constituent un corpus « dogmatique », qui a fini par privilégier une certaine vision des mathématiques [3].

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Un congrès Bourbaki en 1951 à Pelvoux (Le Poët).
De gauche à droite : 
J. Dixmier, J. Dieudonné, P. Samuel, A. Weil, J. Delsarte, L. Schwartz

Les œuvres de Bourbaki ont la particularité de résulter d’un travail collectif. Le processus de production des textes consiste à attribuer à chacun des membres du groupe la rédaction de versions de chapitres, qui seront soumises au groupe au cours de la réunion suivante (on parle de « Congrès » pour ces réunions [4]). Les relectures sont méticuleuses et l’élaboration d’un chapitre peut prendre des années.

Le séminaire Bourbaki, créé après la Deuxième Guerre mondiale, se réunit trois à quatre fois par an à l’Institut Henri Poincaré.

Bourbaki, c’est qui ? Secrets et canulars

Le nom de « Bourbaki » s’explique (ou ne s’explique pas) par la tradition d’esprit potache normalien. Celui-ci se manifeste régulièrement tout au long de l’existence du collectif à travers diverses sortes d’œuvres poétiques et autres faire-part, invitations... écrits par (ou attribués à) N. B. Le cas du faire-part de décès de Nicolas Bourbaki semble être un cas intéressant d’usurpation d’identité, aux dépens d’un usurpateur lui-même.

L’origine elle-même du personnage Bourbaki est une conférence parodique et volontairement incompréhensible d’un « mathématicien » du même nom, en fait un élève normalien de troisième année. Le canular avait eu lieu quelques années avant la création du groupe, mais il semble avoir marqué les esprits des fondateurs (le premier congrès, à Besse-en-Chandesse, eut lieu en 1935). Diverses versions expliquent l’emploi lui-même du nom pour le canular initial (et d’autres qui le suivirent).

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Un congrès Bourbaki. Lieu : Dieulet (Drôme) , en 1938.
De gauche à droite : Simone Weil, Ch. Pisot, A. Weil, J. Dieudonné (assis) C. Chabauty, Ch. Ehresmann, J. Delsarte.

Une des fonctions du prête-nom Bourbaki aura été d’établir l’anonymat des membres du groupe [5]. Si l’observance à peu près stricte de cet anonymat n’a pas été de règle au tout début, elle s’est imposée assez rapidement. Le secret qui entoure la composition du groupe est un des caractères les mieux connus concernant Nicolas Bourbaki. Les membres fondateurs sont connus. Il s’agit des mathématiciens suivants : Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt, André Weil ; ils sont tous nés dans la décennie 1899-1909.

Ces noms sont explicitement mentionnés sur la page ouèbe de l’Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki : http://www.bourbaki.ens.fr

Les statuts d’une association, l’Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki, ont été déposés en 1952.

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Général Bourbaki

On ne saurait parler de ces canulars sans évoquer le général Bourbaki. Charles-Denis Bourbaki était un militaire français, connu pour un épisode peu glorieux de la guerre franco-prussienne de 1870-1871. À la tête de l’armée de l’Est, tour à tour victorieux à Villersexel puis défait à Héricourt, il commanda un repli qui fit passer ses troupes par la Suisse, où ses hommes furent désarmés.

Post-scriptum :

La rédaction d’Images des Maths, ainsi que l’auteur, remercient pour leur relecture attentive et leurs commentaires les relecteurs Sébastien Martinez et VALENTIN.

L’exposition « N. Bourbaki ? Une modernité mathématique » a été conçue par David Aubin, Frédéric Brechenmacher, Julie Janody, Bertrand Rémy et Claude Viterbo.

Pour en savoir plus, on pourra également consulter le site des Archives Bourbaki ainsi que l’article de Michèle Audin Bourbaki a quatre-vingts ans.

Article édité par Frédéric Brechenmacher

Notes

[1Il est question ici de l’ensemble des exposés de séminaire qui ont été donnés à l’Institut Henri Poincaré depuis 1948 dans le cadre « du » séminaire Bourbaki. Les interventions orales proprement dites, et les textes associés et publiés, entendent s’adresser à l’ensemble de la communauté mathématique, voire au-delà.

[2Hormis les canulars et le livre d’histoire des mathématiques, tous les opus signés N. Bourbaki forment un unique traité conçu globalement et divisés en Livres. Un volume de Topologie Algébrique vient de sortir cette année, inaugurant un nouveau Livre thématique.

[3Il est devenu très rapidement clair que la principale influence pour l’écriture du traité serait l’approche axiomatique ; cependant, un des objectifs initiaux était de mettre en place des résultats de mathématiques utilisés couramment par les physiciens, notamment la formule de Stokes (non démontrée à ce jour dans le traité). Certaines questions liées à la modélisation de la physique par les mathématiques ont été abordées au début, et certains physiciens (comme Yves Rocard) avaient été consultés au tout début du projet de traité, mais celui-ci a finalement et assez tôt pris une orientation franchement théorique.

[4Les congrès désignent un peu pompeusement les réunions de travail au cours desquelles les manuscrits sont travaillés par le groupe. Il ne s’agit pas de manifestations publiques, contrairement à ce que le terme pourrait laisser penser. Ce dévoiement de terminologie, et bien d’autres, seront évoqués dans un texte faisant suite à celui-ci. Patience !

[5L’anonymat s’est rapidement imposé, et les membres sont cooptés. Les orateurs au séminaire ne sont pas membres du groupe a priori, même si inversement le nombre d’exposés fait par un orateur donné peut être un bon indicateur d’appartenance. Les effectifs à un instant donné tournent autour d’une quinzaine de collègues.

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Pour citer cet article :

Bertrand Rémy — «N. Bourbaki ? Une modernité mathématique» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Crédits image :

Image à la une - (C) École normale supérieure - École polytechnique.
img_16009 - (C) Archives Bourbaki
img_16019 - (C) Archives Bourbaki

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