Novembre 2015, 2e défi

El 13 noviembre 2015 - Escrito por Ana Rechtman Ver los comentarios (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 46 :

Est-il possible de placer un nombre dans chaque case de la grille de façon que la somme des nombres dans chaque colonne, chaque ligne et les deux diagonales soit la même ?

Solution du 1er défi de Novembre :

Enoncé

La réponse est $x=1$ et $x=4$.

Clairement, $x=1$ est une solution. Pour trouver les autres solutions, on réécrit l’équation en $x^{\frac{x}{2}}=x^{\sqrt{x}}$, qui implique $\frac{x}{2}=\sqrt{x}$ si $x\neq 1$. En élevant au carré, on obtient $x^2=4x$, soit $x(x-4)=0$, dont la seule solution positive est $x=4$.

Par conséquent, toutes les solutions sont $x=1$ et $x=4$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Novembre 2015, 2e défi

le 13 de noviembre de 2015 à 15:48, par mesmaker

Bien qu’il y ait une erreur dans le calcul précédent, le résultat qualitativement est le même à la fin ; on tombe sur une absurdité qui est du type 53 = 105 dans mon cas. On a affaire ici à une série d’équations linéaires à 7 inconnues (les six cases plus la somme) avec 8 contraintes. Il ne semble pas qu’il y ait automatiquement une solution. Pourtant votre raisonnement semble le laisser croire. Il y a quelque chose qui m’échappe. Pouvez vous clairement donner la ou les solutions de ce carré magique ainsi les choses seront fixées ?
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Ana Rechtman

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Novembre 2015, 2e défi

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