Un défi par semaine

Novembre 2017, 1er défi

Le 3 novembre 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 44 :

Les sept pièces du dessin sont soit sur pile, soit sur face. Colorier celles qui sont sur pile, en sachant que le nombre au centre de chaque pièce indique combien de ses voisines le sont.

PNG - 30.7 ko

Solution du 4e défi de Octobre :

Enoncé

La réponse est $4$.

Posons $a= (\sqrt{2} + 1)^7$ et $b=(\sqrt{2} - 1)^7$. L’expression à évaluer est donc

$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$

$= 4(\sqrt{2} + 1)^7(\sqrt{2} - 1)^7$

$= 4[(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)]^7 = 4\times 1^7 = 4.$

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Novembre 2017, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - SSGUY / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Novembre 2017, 1er défi

    le 3 novembre à 09:43, par ROUX

    (Ligne ;Colonne ;F ou P).
    (1 ;1) a 0 donne (2 ;1 ;F), (2 ;2 ;F) et (1 ;2:F).
    Alors (2 ;1) a 2 donne (1:1 ;P) et (3 ;1 ;P).
    Et ainsi de suite.
    Les mathématicien. ne.s ne jouent jamais à Démineur ?

    Répondre à ce message

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