Un défi par semaine

Novembre 2017, 2e défi

Le 10 novembre 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 45 :

Soit $ABC$ un triangle équilatéral et soient $D$, $E$ et $F$ les milieux de ses côtés. Combien de triangles non superposables peut-on obtenir en choisissant leurs sommets parmi les points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ et $F$ ?

Solution du 1er défi de Novembre :

Enoncé

La réponse est

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Déjà, les trois voisines de la pièce indiquant $0$ sont sur face. Comme la pièce marquée $2$ n’a plus alors que deux voisines dont le statut est inconnu, ces deux pièces doivent être sur pile. Si l’on indique d’un $F$ les pièces sur face et que l’on colorie celles sur pile, on a donc maintenant la situation suivante.

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Les deux pièces marquant $1$ fournissent maintenant les informations manquantes : celle du haut touche déjà une pièce sur pile, donc ses autres voisines sont sur face. Celle du bas n’a qu’une voisine dont le statut est inconnu et ses autres voisines sont sur face, ce qui montre que la première est bien sur pile.

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Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Novembre 2017, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - SSGUY / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Novembre 2017, 2e défi

    le 10 novembre à 18:46, par Niak

    Soit $D$ le milieu de $AB$ et $E$ celui de $BC$. Il n’y a que $4$ triangles non « superposables » (i.e. non congruents) : $ABC$, $DEF$, $ADE$ et $ABE$.

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