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• Novembre 2017, 3e défi

  le 17 novembre 2017 à 12:17, par Niak

  En écrivant $2x^2-2x = x^2 + \sqrt{x^2-2x}^2$, l’équation se réécrit $x^2-2x\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{x^2-2x}^2=1$, i.e. $(x-\sqrt{x^2-2x})^2=1$. Donc $x-\sqrt{x^2-2x}=\pm1$, soit $x\pm1=\sqrt{x^2-2x}$ et donc $x^2\pm2x+1=x^2-2x$ par élévation au carré, soit $2x\pm2x=-1$ . Choisir $-$ conduit à une absurdité, choisir $+$ conduit à l’unique solution $x=-\frac{1}{4}$.

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• Novembre 2017, 3e défi

  le 18 novembre 2017 à 12:31, par Daniate

  Bonjour,
  En remarquant que 2x²-2x=2x(x-1) et que x²-2x=(x-1)²-1 il ne reste plus qu’à faire passer 1 dans le premier membre (méthode classique en isolant la racine carrée). Les deux membres sont alors élevés au carré . Les simplifications arrivent à la pelle et il ne reste plus que 4x+1=0.

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