Novembre 2018, 3e défi

Le 16 novembre 2018 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (28)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 46

Les longueurs des côtés du rectangle du coin ont pour rapport $2$. Combien de tels rectangles peut-on loger dans le carré ?

Solution du 2e défi de novembre :

Enoncé

La réponse est $7$ paires.

On peut réécrire l’équation sous la forme

\[\frac{ab+1}{b}=13\left(\frac{ab+1}{a}\right)\].

Comme $a$ et $b$ sont des entiers positifs, on a $ab+1>0$, donc on peut diviser l’équation par $ab+1$ et on obtient

$\frac{1}{b}=\frac{13}{a} \quad$ d’où $ \quad a+b=14b$.

On a alors

$a+b=14b<100 \quad$ d’où $\quad b<8$.

Par conséquent, les solutions sont $(13,1)$, $(26,2)$, $(39,3)$, $(52,4)$, $(65,5)$, $(78, 6)$ et $(91,7)$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Novembre 2018, 3e défi

le 16 novembre 2018 à 21:11, par ROUX

Heureusement que vous avez évidemment reçu plus de leçons que celle que vous me voulez voir (encore ce fichu voir !!!) vous donner puisque somme toute, ce ne serait au maximum qu’une (1) seule leçon ;-)...
Leçon que je ne vous donne d’ailleurs pas :-) !
Vous n’êtes pas Pierre Henri Cami (lien) mais vous êtes Pierre Cami (lien).
Ici, vous serez correctement vouvoyé mais, je note qu’un tout petit peu au-dessus, avec votre ça se voit, aussi ici vous montrez les mêmes difficultés à comprendre ce qu’est une démonstration que celles que vous semblez avoir montrées dans le forum digiSchool.
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