Commentaire sur l'article

• Novembre, 2ème défi

  le 14 novembre 2014 à 08:34, par gedspilett

  Le segment 1 est le rayon

  Le segment 3 est plus petit que le rayon

  Le segment 2 est plus grand que le rayon (dans le triangle rectangle ainsi formé, il est l’hypoténuse)

  Le segment 2 est le plus long

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• Novembre, 2ème défi

  le 27 novembre 2014 à 17:18, par Pierre de la Harpe

  Ce défi me rappelle un joli problème, trouvé chez d’Arcy Thompson,
  biologiste et mathématicien écossais,
  auteur de « On growth and form », Cambridge University Press 1917
   [1]
  (il y a eu une réédition en 1942).
  La suite de questions ci-dessous est très librement extraite de ses pages
  sur la division des cellules de certaines algues,
  voir dans le livre cité les pages 358 et suivantes.

  Question 0 :
  quel est le segment le plus court qui divise un disque, notons-le $D(0)$, en deux parties d’aires égales ?
  Réponse 0 :
  c’est le diamètre, et les deux parties ont la même forme,
  ce sont des demi-disques, notons-les $D(1,a)$ et $D(1,b)$.

  Question 1 :
  quel est le segment le pus court qui divise $D(1,a)$ en deux parties d’aires égales ?
  Réponse 1 (sauf erreur de ma part) :
  c’est un rayon perpendiculaire au diamètre du demi disque ;
  appelons $D(2,aa)$ et $D(2,ab)$ les deux parties obtenues.

  ...

  Question k :
  quel est le segment le plus court qui divise $D(k-1,a_1a_2..a_k)$ a en deux parties d’aires égales ? (chaque $a_j$ est ou bien a ou bien b).
  Réponse k, même pour k assez petit :
  personne n’en sait plus rien ; et même pour k encore plus petit,
  tout un chacun risque bien de conjecturer une réponse fausse, ou correcte mais insuffisamment justifiée.

  En d’autres termes, je suis persuadé que, pour un k étonamment petit,
  la question k est déjà un PROBLEME OUVERT.

  Cette suite de questions se prête à de nombreuses variations.
  On peut remplacer « segment » par « courbe ».
  On peut ajouter une contrainte à ces courbes,
  par exemple celle d’être perpendiculaires aux bords des domaines à diviser.
  On peut aussi remplacer « disque, segment, aire » par « boule, section plane, volume ».

  Et cetera ! une foule de questions ouvertes en géométire à deux ou trois dimensions.

  [1] Disponible ici
  [>https://ia700501.us.archive.org/1/items/ongrowthform1917thom/ongrowthform1917thom.pdf].

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• Novembre, 2ème défi

  le 5 décembre 2014 à 09:17, par André Perrenoud

  Pour faire un pas en avant, étudions de plus près de cas k = 2, soit trouver le plus court segment qui divise un quart de cercle en deux partes d’aire égale.

  On trouve que le segment le plus court mesure environ 89% du rayon.

  Lien vers la solution :

  http://math.heig-vd.ch/fr-ch/Recherche/Recherches/Diviser_un_quart_de_disque.pdf

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• Novembre, 2ème défi

  le 11 août 2017 à 13:38, par Barbu

  Quel est le lieu géométrique du milieu du segment CD ?

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