Un défi par semaine

Novembre 2014, 3ème défi

Le 21 novembre 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (11)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 47 :

Les longueurs des côtés du rectangle du coin ont pour rapport $2$. Combien de tels rectangles peut-on loger dans le carré ?

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Solution du 2ème défi de Novembre

Enoncé

La réponse est $(2)$.

Observons que le segment du troisième dessin est plus court que le rayon du cercle, donc ce segment est plus court que celui du premier dessin.

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D’autre part, le segment du second dessin est l’hypoténuse d’un trianglerectangle dont l’un des cathètes (côtés adjacents à l’angle droit) est un rayon, donc le segment du second dessin est plus long que celui du premier dessin.
Par conséquent, le segment le plus long est le second.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Novembre 2014, 3ème défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - L’attracteur de Lorenz, par Jos Leys.

Commentaire sur l'article

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  • Novembre, 3ème défi

    le 21 novembre 2014 à 09:55, par Daniate

    Pour ma part, j’ai utilisé un peu de géométrie, ce qui ne surprendra pas qui me connaît un peu. Le rectangle est un demi carré, il a donc une diagonale commune avec le grand demi carré supérieur. Avec un peu d’aide de nos vénérés Thalès et Pythagore, et quelques manipulations sur les racines carrées on trouve un rapport de 1/5 entre les deux diagonales.

    Répondre à ce message

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