Un desafío a la semana

Noviembre 2014, primer desafío

El 7 noviembre 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 3 noviembre 2014
Artículo original : Novembre 2014, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 45:

Un ladrón quiere encontrar la combinación de la caja fuerte y tiene la siguiente información: la combinación forma un número par de $5$ cifras; solo una de las cifras es impar; la combinación tiene $4$ cifras diferentes; la cifra repetida es par y aparece en dos posiciones no consecutivas.
¿Cuántas combinaciones tiene que intentar el ladrón para estar seguro de abrir la caja fuerte?

Solución del quinto desafío de octubre

Enunciado

La respuesta es $~n=9$.

Si $~n=3k\pm 1$ entonces

$n^2+2=(3k\pm 1)^2+2=9k^2\pm 6k+1+2=3(3k^2\pm 2k+1),$
que no es un número primo. Por lo tanto $~n~$ debe ser de la forma $~3k~$ para que $~n^2+2=9k^2+2~$ sea un número primo. Si $~k=1~$ se obtiene $~n=3$; si $~k=2~$ entonces $~(9\cdot 4)+2=38$, que no es primo. Si $~k=3~$ se tiene $~n= 9$, y por lo tanto $~9^2+2=83~$ y $~9^2-2=79$, que son ambos números primos.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Noviembre 2014, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’El atractor de Lorenz’’, por Jos Leys.

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