Un desafío a la semana

Noviembre 2014, primer desafío

Le 7 novembre 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 3 novembre 2014
Article original : Novembre 2014, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 45 :

Un ladrón quiere encontrar la combinación de la caja fuerte y tiene la siguiente información : la combinación forma un número par de $5$ cifras ; solo una de las cifras es impar ; la combinación tiene $4$ cifras diferentes ; la cifra repetida es par y aparece en dos posiciones no consecutivas.
¿Cuántas combinaciones tiene que intentar el ladrón para estar seguro de abrir la caja fuerte ?

Solución del quinto desafío de octubre

Enunciado

La respuesta es $~n=9$.

Si $~n=3k\pm 1$ entonces

$n^2+2=(3k\pm 1)^2+2=9k^2\pm 6k+1+2=3(3k^2\pm 2k+1),$
que no es un número primo. Por lo tanto $~n~$ debe ser de la forma $~3k~$ para que $~n^2+2=9k^2+2~$ sea un número primo. Si $~k=1~$ se obtiene $~n=3$ ; si $~k=2~$ entonces $~(9\cdot 4)+2=38$, que no es primo. Si $~k=3~$ se tiene $~n= 9$, y por lo tanto $~9^2+2=83~$ y $~9^2-2=79$, que son ambos números primos.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Noviembre 2014, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’El atractor de Lorenz’’, por Jos Leys.

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