Un desafío por semana

Noviembre 2015, primer desafío

Le 6 novembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 6 novembre 2015
Article original : Novembre 2015, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 45 :

Encontrar todos los números estrictamente positivos $x$ que satisfacen la ecuación

$\sqrt{x^x}=x^{\sqrt{x}}.$

Solución del quinto desafío de octubre :

Enunciado

La respuesta es $5$ cm.

Ubiquemos en el segmento $AC$ un punto $P$ tal que $CD=CP$ y $AP=BC$. En el triángulo $DPC$ tenemos $CD = CP$ y $\widehat{PCD} = 60^{\circ}$, lo que implica que $DPC$ es equilátero.

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Además, $\widehat{APD} = \widehat{BCD} = 120^{\circ}$, por lo que los triángulos $APD$ y $BCD$ son congruentes, y entonces $BD = AD = 5$ cm.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Noviembre 2015, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - ANDREA POSTOLESI / TIPS / PHOTONONSTOP

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