Un desafío por semana

Noviembre 2015, segundo desafío

El 13 noviembre 2015  - Escrito por  Ana Rechtman
El 13 noviembre 2015
Artículo original : Novembre 2015, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 46:

¿Es posible ubicar un número en cada casilla de la cuadrícula de manera que la suma de los números en cada columna, cada fila y las dos diagonales sea la misma?

PNG - 17.1 KB

Solución del primer desafío de noviembre:

Enunciado

La respuesta es $x=1$ y $x=4$.

Claramente $x=1$ es una solución. Para encontrar las otras soluciones, reescribiremos la ecuación como $x^{\frac{x}{2}}=x^{\sqrt{x}}$, lo que implica $\frac{x}{2}=\sqrt{x}$ si $x\neq 1$. Al elevar al cuadrado, obtenemos $x^2=4x$, lo cual reordenando nos da $x(x-4)=0$, cuya única solución positiva es $x=4$.

Por lo tanto, todas las soluciones son $x=1$ y $x=4$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Noviembre 2015, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ANDREA POSTOLESI / TIPS / PHOTONONSTOP

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