Un desafío por semana

Noviembre 2015, segundo desafío

Le 13 novembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 13 novembre 2015
Article original : Novembre 2015, 2e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 46 :

¿Es posible ubicar un número en cada casilla de la cuadrícula de manera que la suma de los números en cada columna, cada fila y las dos diagonales sea la misma ?

PNG - 17.1 ko

Solución del primer desafío de noviembre :

Enunciado

La respuesta es $x=1$ y $x=4$.

Claramente $x=1$ es una solución. Para encontrar las otras soluciones, reescribiremos la ecuación como $x^{\frac{x}{2}}=x^{\sqrt{x}}$, lo que implica $\frac{x}{2}=\sqrt{x}$ si $x\neq 1$. Al elevar al cuadrado, obtenemos $x^2=4x$, lo cual reordenando nos da $x(x-4)=0$, cuya única solución positiva es $x=4$.

Por lo tanto, todas las soluciones son $x=1$ y $x=4$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Noviembre 2015, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - ANDREA POSTOLESI / TIPS / PHOTONONSTOP

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