Un desafío por semana

Noviembre 2015, tercer desafío

El 20 noviembre 2015  - Escrito por  Ana Rechtman
El 20 noviembre 2015
Artículo original : Novembre 2015, 3e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 47:

Al intercambiar los dígitos de las unidades y las decenas, los resultados de las siguientes multiplicaciones no cambian:

$ 12\times 42 = 21 \times 24=504$

$ 24\times 84 = 42 \times 48=2\,016.$

¿Es posible encontrar otras tres multiplicaciones con esta propiedad?

Solución del segundo desafío de noviembre:

Enunciado

La respuesta es sí.

Sean $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ y $f$ los números ubicados como en la figura de abajo.

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Como la suma de los números en la primera fila es igual a la suma de los números en la primera columna, tenemos

$a-3+20=a+2+d,$

de donde $d=15$. Tomando una de las diagonales y la segunda fila obtenemos $20+b+15=2+b+c$, de donde $c=33$. Finalmente, usando la suma de los números de la última fila y la última columna, obtenemos $15+e+f=20+33+f$, de donde $e=38$.

Calculemos los valores de $a$ y $f$ en términos de $b$. Al usar la primera columna, la segunda fila y la última columna, tenemos

$a+2+15=2+b+33=20+33+f.$

De la primera igualdad deducimos que $a=b+18$ y de la segunda que $f=b-18$. Calculando la suma de los números en la diagonal que aún no hemos utilizado, obtenemos $3b=b+35$ y $b=17{,}5$. Podemos ahora llenar el tablero:

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Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Noviembre 2015, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ANDREA POSTOLESI / TIPS / PHOTONONSTOP

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