Noviembre 2016, primer desafío

Le 4 novembre 2016 - Ecrit par Ana Rechtman
Le 4 novembre 2016
Article original : Novembre 2016, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 45 :

Si $a$, $b$ y $c$ son tres números impares consecutivos ordenados de manera creciente, ¿cuál es el valor de $a^2 - 2b^2 + c^2$ ?

Solución del cuarto desafío de octubre :

Enunciado

La respuesta es $x= - 2$ y $x=2$.

Tenemos

$3^{x+2} + 3^{2-x} = 82$

$9\times 3^x + \frac{9}{3^x} = 82$

$9 \times ( 3^x)^2 - 82 \times 3^x + 9 = 0$

$(9\times 3^x -1)(3^x-9) = 0,$

de donde obtenemos $3^x = \frac 19$ o $3^x = 9$. Por lo tanto, las soluciones son $x= -2$ y $x=2$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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