Un desafío por semana

Noviembre 2016, tercer desafío

El 18 noviembre 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 18 noviembre 2016
Artículo original : Novembre 2016, 3e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 47 :

Teodoro me ha dado la siguiente información acerca del código para entrar a su departamento: tiene $6$ dígitos, la suma del primero y del segundo vale $17$, la suma del segundo y del tercero es $15$, al igual que la suma del tercero y el cuarto; la suma de los dos últimos es $9$ y la suma del último y el primero es $8$. ¿Cuál es el código de Teodoro?

Solución del segundo desafío de noviembre:

Enunciado

La respuesta es no.

Observemos que cuando una de las brujas se mueve sobre una recta paralela a la que une las otras dos, el área del triángulo formado por las tres brujas permanece constante, pues dos triángulos con la misma base formados sobre las mismas lineas paralelas tienen las mismas alturas. Por lo tanto, cualquiera sea la trayectoria de las tres brujas, el área del triángulo que forman no cambiará.

En el momento inicial, las brujas forman un triángulo rectángulo donde los catetos miden $2$ y $4$ kilómetros, entonces el área del triángulo es de $\frac{2\times 4}2 = 4\,\mbox{km}^2$ (y esta no cambiará).

Por otro lado, si las brujas se encuentran en las posiciones descritas al final del enunciado, formarán un triángulo de área $\frac{3\times 3}2 = \frac 92 \neq 4$, lo cual es imposible.

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Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Noviembre 2016, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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