Un desafío por semana

Noviembre 2017, segundo desafío

Le 10 novembre 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 10 novembre 2017
Article original : Novembre 2017, 2e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 45 :

Sea $ABC$ un triángulo equilátero y sean $D$, $E$ y $F$ los puntos medios de sus lados. ¿Cuántos triángulos no congruentes se pueden obtener al escoger sus vértices entre los puntos $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ y $F$ ?

Solución del primer desafío de noviembre :

Enunciado

La respuesta es

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Primero notamos que las tres monedas vecinas a la que tiene un $0$ muestran cara. Como la moneda que tiene un $2$ solo tiene dos vecinos cuyo estado es desconocido, estas dos monedas deben ser sello. Si le escribimos una $F$ a las monedas que muestran cara y pintamos las que muestran sello, tenemos la siguiente situación :

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Las dos monedas que tienen un $1$ nos dan la información que nos falta : la de arriba ya toca una moneda con un sello, por lo que sus otros vecinos muestran cara. La de abajo solo tiene un vecino cuyo estado desconocemos, y sus otros vecinos muestran cara, por lo que la última moneda muestra sello.

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Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Noviembre 2017, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - SSGUY / SHUTTERSTOCK

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