Un desafío por semana

Noviembre 2018, quinto desafío

Le 30 novembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 30 novembre 2018
Article original : Novembre 2018, 5e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 48 :

Encontrar el mayor número primo de dos dígitos tal que tanto el producto de sus dígitos, como el número obtenido al intercambiar sus dígitos, sean también números primos.

Solución del cuarto desafío de noviembre :

Enunciado

La solución es : $3$.

Sea $x=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}}$.

Tenemos entonces
\[\begin{eqnarray*} x^2 & = & 6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}=6+x\\ x^2-x-6 & = & 0. \end{eqnarray*}\]

Obtenemos entonces $(x-3)(x+2)=0$, de donde $\, x=3$ o $x=-2$.

Y como $x$ es una raíz positiva, el único valor posible es $x=3$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Noviembre 2018, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?