Enunciado

La respuesta es $7$ pares.

Podemos reescribir la ecuación de la forma

\[\frac{ab+1}{b}=13\left(\frac{ab+1}{a}\right).\]

Como $a$ y $b$ son enteros positivos, tenemos $ab+1>0$, por lo que podemos dividir la ecuación por $ab+1$ y obtenemos

Luego, tenemos

Por lo tanto, las soluciones son $(13,1)$, $(26,2)$, $(39,3)$, $(52,4)$, $(65,5)$, $(78, 6)$ y $(91,7)$.