Un desafío por semana

Noviembre 2020, segundo desafío

Le 13 novembre 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 13 novembre 2020
Article original : Novembre 2020, 2e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México) !

Semana 46

Adela, Luis y Camila juegan un juego en el que el perdedor triplica el saldo de sus adversarios. Tres partidas se han jugado, y los perdedores han sido Adela, Luis y Camila, en este orden. Si cada jugador termina con un saldo de $27$ monedas, ¿cuánto dinero poseía Adela inicialmente ?

Solución del primer desafío de noviembre :

Enunciado

El número máximo de elementos de $S$ es $13$.

Sea $S_1$ el subconjunto de enteros de $\{\, 1,\dots, 30\,\}$ cuyo resto es $1$ al ser divididos por $5$, esto es, $S_1 = \{\, 1, 6, 11, 16, 21, 26\,\}$.

De manera semejante, definamos $S_2, S_3$ y $S_4$ como los conjuntos de enteros entre $1$ y $30$ cuyo resto es respectivamente $2, 3$ y $4$ al ser divididos por $5$. Finalmente, definamos $S_5$ como el conjunto de múltiplos de $5$ entre $1$ y $30$.

Por la condición requerida, $S$ no contiene más de un elemento de $S_5$. Si $S$ contiene un elemento de $S_1$, entonces no puede contenir ningún elemento de $S_4$, y viceversa. Igualmente, si $S$ contiene un elemento de $S_2$, no puede contener ningún elemento de $S_3$, y recíprocamente.

Por consiguiente, el tamaño máximo de $S$ será de $6 + 6 + 1 = 13$ elementos. Un ejemplo de tal conjunto es $S = \{\, 1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 21, 22, 26, 27\,\}$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Noviembre 2020, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une -
  • GORUFUCERAMIST / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?