Un desafío por semana

Noviembre 2022, cuarto desafío

Le 25 novembre 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 25 novembre 2022
Article original : Novembre 2022, 4e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático cada viernes y su solución la semana siguiente.

Semana 47

Si el producto de cinco números reales positivos es $a\times b\times c\times d\times e=1$, ¿cuál es el valor mínimo de $a+b+c+d+e$ ?

Solución del tercer desafío de noviembre 2022 :

Enunciado

Respuesta : Son iguales.

Supongamos que el radio del primer círculo es $1$ cm. Tenemos entonces un cuadrado de lado $2$ cm. El área de la parte coloreada en la primera figura es entonces $4-\pi$ cm$^2$.

Tomando siempre un radio de $1$ cm para el círculo de la primera figura, los círculos de la segunda figura tienen entonces un radio de $\frac{1}{4}$ cm.

El área coloreada en la segunda figura es entonces :
\[4-16\times \frac{\pi}{4^2}=4-\pi\,\mbox{cm}^2.\]

Concluimos así que las dos áreas son iguales.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2022. Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Noviembre 2022, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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