Las dos ideas de Sofia Kovalevskaya

Piste verte Le 23 mai 2016  - Ecrit par  Michèle Audin
Le 16 novembre 2016  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Les deux idées de Sofia Kovalevskaya Voir les commentaires

Sofia Kovalevskaya, quien figura entre los más grandes matemáticos de la época moderna, falleció en Estocolmo el 10 de febrero de 1891, a la edad de 41 años. Acababa de recibir el 24 de diciembre de 1888 el premio Bordin de la Academia de Ciencias de París, en recompensa por sus trabajos acerca del movimiento de un sólido alrededor de un punto fijo. Ella era profesora en la Universidad de Estocolmo.

Cauchy-Kovalevskaya

Matemática « de dos ideas [1] », ella había comenzado su carrera encontrando un contra-ejemplo a un teorema que todo el mundo creía verdadero, lo que le permitió entregar el enunciado correcto, y luego demostrarlo.

Ese teorema, que afirma la existencia -bajo ciertas condiciones- de soluciones analíticas de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales, es hoy en día conocido bajo el nombre de teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Los teoremas de existencia y de unicidad de soluciones llevan, en general, el nombre de Cauchy...

Tres artículos, una tesis

El teorema de Cauchy-Kovalevskaya, además de otros dos artículos -uno sobre las integrales abelianas y el otro bajo la forma de los anillos de Saturno [2]- habían constituido el contenido de su tesis, defendida en Göttingen (porque el profesor de Sofia Kovalevskaya, Weierstrass, sabía bien que esta universidad era más « liberal » que la de Berlin, la suya [3]), en 1874 e in abstentia (la defensa en ausencia de la postulante, igual que la presentación de tres veces más material que sus colegas, estaba ligada al hecho que se trataba de una mujer).

El sólido

La segunda idea es aquella que la llevó al artículo acerca del sólido y al premio Bordin. Se trataba de un viejo problema : resolver el sistema diferencial que describe el movimiento de un sólido, con un punto fijo, sometido sólo a la acción de la gravedad.

En el siglo XVIII, Euler había tratado el caso donde el punto fijo es el centro de gravedad y Lagrange el de un sólido con un eje de revolución (como un trompo). Pese al interés persistente mostrado por los matemáticos en el asunto, éste no había avanzado en absoluto en el siglo XIX.


Se puede leer en una novela inglesa publicada en 1872, Middlemarch, de George Eliot :

En resumen, la mujer estaba en un problema, ya que el señor Brooke se sentía con el espíritu vacío ante su presencia, y no podía estar menos complicado que las revoluciones de un cuerpo sólido de forma irregular.

Este problema (el del sólido, no el de la mujer) era por lo tanto muy famoso.


La idea de Sofia Kovalevskaya era la siguiente : en los casos tratados por Euler y Lagrange las soluciones tiene propiedades bastante simples [4] ; busquemos si hay otros casos (de formas del sólido, de posición del punto fijo) en los cuales las soluciones tienen esas mismas propiedades.

Esta idea iba a tener repercusiones profundas y de largo plazo, ya que daría nacimiento a lo que hoy en día se llaman los sistemas algebraicamente integrables por completo, que no es del caso definir aquí. Digamos solamente que son matemáticas del siglo XX, sin duda incluso del siglo XXI...

Siempre es esta idea la que hizo encontrar a Kovalevskaya un tercer ejemplo de caso cuyas soluciones tienen esta simple propiedad, en el cual ella resolvió el sistema ; el hecho que yo califique la propiedad como simple no impide que las soluciones sean « funciones $\vartheta$ de dos variables », lo que sigue hoy en día más bien complicado (y que tampoco será definido aquí).

Sofia Kovalevskaya

Ya que este es un retrato de una matemática, algunas palabras acerca de la persona de Sofia Kovalevskaya.

Era una joven mujer determinada. Para dejar Rusia y hacer sus estudios en Heidelberg y luego en Berlín con Weiertrass, no dudó en obtener el estatus de mujer casada contrayendo un matrimonio blanco.

Llegó al mercado del trabajo en los años 1870—80, en un momento donde los matemáticos se habían vuelto profesionales, con sueldo como profesores de universidad. Por lo tanto, ella tuvo una vida profesional bastante parecida a la nuestra : demostró teoremas, dio clases, fue muy activa en el comité de redacción de una revista matemática (Acta mathematica), viajó mucho a congresos o encuentros con otros colegas, escribió informes sobre los trabajos de matemáticos, cartas de recomendación, participó en reuniones de consejos, etc.

Todo esto con dificultades que a uno le costaría imaginar hoy en día (en todo caso en la Francia del siglo XXI [5]), pero también en gran comunión con la comunidad matemática (alemana, francesa) de su época, a la cual ella estaba muy bien integrada.

Además de ser matemática, era novelista y militante.

Para saber más

Su novela Sofia Kovalevskaya, Une nihiliste, Phebus, Paris, 2004.

Una biografía, en inglés, Ann Hibner Koblitz, A convergence of lives, Rutgers University Press 1993.

Acerca de la vida, las matemáticas, la literatura, las relaciones con George Eliot, la « reputación científica » de Sofia Kovalevskaya (ya que en Suecia había, y hay en todo el mundo aún hombres a quienes no les gustan las mujeres, según el título de un best-seller ya mencionado en este sitio) vea Michèle Audin, Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya, Calvage et Mounet, 2008.

Notes

[1Como la calificó André Weil, quien pensaba que la mayoría de los matemáticos tienen una sola idea, que desarrollan durante su vida.

[2Estos trabajos menos conocidos de Sofia Kovalevskaya, fueron apreciados y utilizados por su colega Poincaré.

[3Hay que decir que Berlin era particularmente reaccionaria : las mujeres no tenían incluso el derecho de penetrar en el edificio de la universidad. Weierstrass le repetía a Kovalevskaya, en privado, el curso que él daba en la universidad.

[4Para aquellos que lo saben, son funciones meromorfas del tiempo.

[5Y en los países donde una mujer ya no tiene necesidad de ser viuda para convertirse en mayor, por ejemplo.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Las dos ideas de Sofia Kovalevskaya» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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