Algunos rayos de sol

Piste verte Le 21 avril 2020  - Ecrit par  Serge Cantat, Isabelle Cantat
Le 4 août 2020  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Quelques rayons de soleil Voir les commentaires
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El Sol emite rayos luminosos que recorren el espacio en línea recta, y algunos vienen a golpear la Tierra para iluminarla. ¿Cómo nos llega esta familia de rayos ?

’’Dibújeme un paisaje’’, pide la profesora. Este es un resultado posible como logo para el artículo. Lo que nos interesa aquí es el Sol, sus rayos, y cómo estos llegan a la Tierra.

Rayos casi paralelos

Afortunadamente, los niños van a la escuela más allá de la primaria, y al hacer eso, descubren el mundo tal cual es. En especial, aprenden que los rayos del Sol llegan a la Tierra casi paralelos entre sí, ya que los diámetros de la Tierra y del Sol son mucho más pequeños que la distancia Tierra-Sol. Incluso un día los niños son capaces de demostrarlo.

La distancia de nuestro astro a nuestro planeta es aproximadamente 149 600 000 kilómetros. El diámetro del Sol vale cerca de 1 391 000 kilómetros [1]. Colocando 107 ’’soles’’ uno al lado de otro, se puede unir por lo tanto nuestra estrella con la Tierra. Nuestro planeta es más bien pequeño : 12742 kilómetros de diámetro. Es necesario entonces unir 109 ’’Tierras’’ para obtener el diámetro solar. Para llevar todo eso a nuestra escala, consideremos una Tierra de un milímetro : el Sol mide 109 veces más, o sea casi 11 centímetros, y debe estar representado a 11 metros y 74 centímetros de la Tierra. Se puede colocar Tierra y Sol en nuestro jardín : una bola de un milímetro en un extremo y otra de 11 centímetros a unos 12 metros de ahí. Cada uno de los rayos del Sol que iluminan la Tierra puede ahora ser representado por una fina cuerda tendida entre esas dos esferas. Las cuerdas no son todas paralelas entre sí, pero se alejan poco unas de otras : a lo más 11 centímetros de separación después de un trayecto de 11,74 metros, o sea un error de menos de uno por ciento.

Los rayos solares que llegan directamente a la Tierra son casi paralelos, y el defecto de paralelismo es inferior a uno por ciento. [2]

Y la cruda realidad

Pero un día, uno levanta los ojos sin querer y comprende por qué nos estaba prohibido mirar hacia el Sol. Era para escondernos esto :

No son muy paralelos estos rayos... ¡Al tacho de la basura la demostración, los órdenes de magnitud, los ángulos y los porcentajes ! A menos que nos engañe una ilusión óptica... ¿Qué pensar ? ¿A quién creer ?

Explicaciones

A priori, no se pone en tela de juicio un enunciado bien demostrado. A riesgo, a veces, de no creer más en sus ojos. El enunciado obtenido más arriba nos enseña que cuando los rayos luminosos llegan directamente del Sol, son (casi) paralelos. Nuestra experiencia visual, que parece en contradicción con ese teorema, nos deja dos opciones :

  • Opción 1.--- Los rayos de la imagen de arriba no son paralelos, pero es porque no vienen directamente del Sol.

Un fenómeno explicativo podría ser el siguiente : Los rayos luminosos son emitidos por el Sol y llegan, paralelos entre ellos, hasta una nube. En su interior, los rayos son reflejados por las gotitas microscópicas que componen la nube : ellas juegan el rol de pequeños espejos orientados en todas las direcciones posibles. Después de muchos rebotes, la luz vuelve a salir de la nube en todas direcciones. Así, los rayos no nos llegan directamente del Sol. Es como si la fuente luminosa estuviera ahora dentro de la nube, o sea muy cerca nuestro, tanto, que el enunciado demostrado arriba no se aplica.

¿Convincente ? En realidad, para nada, y es la segunda opción la que entrega la explicación correcta :

  • Opción 2.--- Los rayos de la fotografía anterior provienen directamente del Sol y son por lo tanto casi paralelos. Es nuestro ojo el que nos engaña, o más bien nuestro cerebro.

Los rayos, en efecto, son todos tan paralelos como los surcos del campo siguiente :

Se trata simplemente de un efecto de perspectiva. Los rayos no parecen paralelos ya que vienen hacia nosotros, lo que es evidente para todo el mundo, al menos desde el siglo XV :

La Ciudad Ideal, pintura de Piero della Francesca, maestro e la perspectiva y de la geometría euclidiana (siglo XV).

Objetos del mismo tamaño son percibidos como más pequeños cuando están más alejados. Por ejemplo, las aristas verticales de los edificios de la ciudad ideal parecen más pequeñas cuanto más alejadas estén. En la fotografía siguiente, es el ancho de los niveles o pisos el que parece encogerse.

The Dime building (Detroit)

Los rayos de Sol que nosotros percibimos son columnas de aire fuertemente iluminadas por el Sol que contrastan con las columnas de aire vecinas a la sombra de las nubes. Estas columnas tienen bordes paralelos. Su anchura real es entonces constante, mientras que su anchura percibida se estrecha con la distancia. Los rayos parecen entonces acercarse entre sí a medida que llegan a las nubes. El punto de fuga de esos rayos está en el Sol. Más exactamente, las prolongaciones de los rayos que vemos convergen sobre el disco solar, escondido por las nubes.

Para complementos acerca de la perspectiva, usted puede buscar aquí, allá o incluso acá. Buena lectura.

Post-scriptum :

Agradecimientos.--- Gracias a Jérôme Crassous, del laboratorio de física de Rennes, por habernos mostrado el sitio atoptics. De ahí sacamos la explicación anterior, así como algunas bonitas imágenes.

La redacción de Images des Maths y los autores agradecen por su atenta relectura a los relectores cuyos seudónimos son : Flandrin, Bruno LANGLOIS, Gregoire Dubost, jmancellon y Claire Burrin.

Article original édité par Serge Cantat

Notes

[1De hecho, el diámetro del Sol no está perfectamente definido, ya que lo esencial del volumen que ocupa es gaseoso, y es difícil fijar con exactitud los límites. De igual manera, la distancia del Sol a la Tierra varía en el curso del año, de 147 a 152 millones de kilómetros aproximadamente. La Tierra describe en efecto una elipse cercana a un círculo (la excentricidad es débil).

[2Para precisar ligeramente este enunciado, se puede trazar la siguiente figura explicativa (¡que no está a escala !). El ángulo $\alpha$ mide el defecto de paralelismo máximo entre todos los rayos solares que vienen a golpear la Tierra. Es igual a 0,54 grados, es decir, 32 minutos de arco.

A gauche le soleil, à droite la terre. La figure n’est pas du tout à l’échelle ! Le plus grand angle formé par deux rayons atteignant la Terre est indiqué au centre de la figure (et vaudrait 0,54 degrés si le dessin était juste).

En esta figura se ve la forma de la sombra detrás de la Tierra. La Luna está situada a unos 384400 kilómetros de la Tierra, y su diámetro es más o menos de 3475 kilómetros. A esta distancia, el lector podrá verificar que la sombra de la Tierra tiene un diámetro dos veces y medio más grande que el de la Luna.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Algunos rayos de sol» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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