¿Café o leche ?

Le 9 janvier 2013  - Ecrit par  Romain Bondil
Le 4 février 2021  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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Los/las matemáticos/as tienen la costumbre de ver un corazón en un tazón de leche, sabiendo que son dos pedazos de riñones... ¡aquí hay verdaderos riñones, de luz y de espuma ! Usted entendió : queremos sondear los riñones y los corazones.

Decididamente, la cocina es un lugar formidable para las matemáticas. Aquí hay dos experimentos simples hechos en la mía :

Jugando con la luz

En su artículo «Cáusticas», Michèle Audin ya nos habló de esas figuras que la concentración de luz va a dibujar en nuestras tazas, nuestros tazones de leche o de café.

Así, es muy fácil ver un corazón en una taza de leche :

La zona a la derecha del corazón es más luminosa que su parte central. De hecho, esta zona es más iluminada debido a la luz reflejada sobre el borde de la taza, además de la luz directa. Por el contrario, el centro del corazón sólo está iluminado por la luz directa. La frontera entre esas dos zonas es la zona más luminosa, y luego vamos a ver por qué. Finalmente, a la izquierda hay una zona que está a la sombra del borde de la taza.

Usted puede experimentar todo esto en su propia cocina, y observar la diversidad de formas posibles, rizadas o puntudas, siguiendo la posición de su taza en relación a la fuente de luz.

Ahora bien, los matemáticos adoran calcular, prever la forma de esas curvas donde los rayos luminosos se concentran. En el caso donde la fuente luminosa está sobre el borde de la taza, los cálculos prevén un verdadero corazón. Pero a medida que la fuente se aleja un poco, la curva se vuelve un pedazo de curva con forma de riñones, cuyo trazado matemático completo se parecería a esto :

La recta indica la dirección de los rayos luminosos. Cuando la fuente de luz se aleja mucho, los rayos luminosos se hacen paralelos entre sí.

Esta curva está calculada por la reflexión de la luz sobre el borde de la taza, considerado como circular... Pero en realidad, la luz viene sólo de un costado ; por lo tanto, se refleja en un semicírculo. De este modo, uno sólo ve la mitad (aquí la mitad derecha) de la curva matemática de arriba, dada por los cálculos.

Esto se comprende mejor en el siguiente dibujo, donde cada trazo rojo es un rayo luminoso.

Moraleja : El corazón de la taza de arriba es de hecho un ’’semipar’’ de riñones (sic).

En resumen, siempre se ve sólo la mitad de la curva en la cual piensa el matemático... siempre... es lo que yo pensaba hasta que tomé esta foto en mi cocina.

La parte alta, con la punta más luminosa es lo que uno acostumbra a ver, la parte que uno escasamente ve es la parte de abajo... ésta exige una reflexión adicional : la luz se refleja sobre un borde de la olla y luego sobre la otra.

Lo que es seguro es que la iluminación de mi cocina ayuda bastante : se obtiene fácilmente las cáusticas con la ampolleta de ahorro de energía.

Jugando con la espuma

Otra actividad importante para mí es la elaboración de café en la cafetera italiana. Para quienes no la conocen, se parece a esto (es el diseño del modelo) :

El principio es que el agua que está en un comienzo en la parte de abajo de la cafetera, una vez calentada, sube, atraviesa el café que está al medio, y se almacena en el compartimiento superior..

Ahora bien, ésta es una vista desde arriba de mi cafetera una vez que el café está listo (no hay que tomar en cuenta el pequeño disco metálico al centro, que es el conducto de la cafetera) :

Aquí, no se trata de una forma dibujada por la luz, sino por la espuma. Ahora bien, uno encuentra ese mismo contorno puntudo que en los riñones, con dos lóbulos.

Físicamente, se trata de un fenómeno distinto, pero matemáticamente, la idea es que esta forma geométrica es suficientemente estable para encontrarse en fenómenos naturales. Se puede jugar con la formación de la espuma bajando el gas en el momento cuando el café sube...

Yo no conozco la explicación física de este fenómeno. ¿Habrá alguna relación con la convección de Rayleigh-Bénard ? En todo caso, la cafetera es en su parte superior un cilindro perfecto, lo cual debe ayudar. Gracias de antemano a aquellos que sepan más. Espero que este café sea un diálogo.

Objetos puntudos

En ambos casos anteriores, las imágenes muestran un punto en un lugar. Los matemáticos dicen una singularidad. Para las cáusticas, es el punto más luminoso...¿es el punto más sabroso de mi espuma de café ?

Se puede ver otras singularidades en el artículo El pliegue y el fruncido, de E. Ghys y J. Leys, así como en la galería de Herwig Hauser.

Post-scriptum :

Agradezco a Thierry Barbot por sus preguntas y comentarios, así como a Aurélien Sagnier y a blanvill por sus apoyos.

Article original édité par Patrick Popescu-Pampu

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿Café o leche ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Crédits image :

Image à la une - Realizado por T. Wallez con el programa ’open source blender’.
img_9051 - L’appliquette est sur le site de Prof. Pantaloni. Toutes les autres images sont de l’auteur.

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