Una publicidad

Nos martillan una y otra vez los oídos con esto desde hace más de un mes :

¿Conoce usted el efecto mariposa ?

Bueno, si no lo conoce, tenga por seguro que va a comprender de qué se trata mirando este comercial que alaba las ventajas de reciclar los envases.

¿Convencido ahora ? En ese aviso, el Señor Mariposa -que uno diría de inmediato que salió de alguna película de Tim Burton- que luce una corbata de mariposa roja, convence a su anónimo vecino de reciclar sus envases, porque $7700 $ latas de arvejas permiten construir un automóvil, $18 $ botellas de plástico hacen un pulóver, etc... Y eso, nos dice, es el efecto mariposa.

Sin embargo, É. Ghys, especialista en el tema, explica aquí lo que es el efecto mariposa : está vinculado a la existencia de sistemas caóticos y no parece tan simple como lo que está descrito en el aviso publicitario.

¿De qué se trata esta campaña publicitaria ? De manera simplificada se podría decir que se trata más del efecto exponencial que del efecto mariposa. Veamos por qué.

Un pequeño cálculo

Supongamos en efecto que en la semana del 1º de enero de un año cualquiera, una sola persona recicla sus envases, y que cada semana toda persona que recicla sus envases convence a una (y solo a una) persona adicional de ponerse a reciclar (lo que es presentado en el aviso como el efecto mariposa).

Entonces, al cabo de $n$ semanas, $2^n $ personas reciclan sus envases.
Si ahora cada hogar consume exactamente una lata de arvejas por semana, el número $b_n$ de latas de arvejas que uno dispone después de $n$ semanas es igual a $b_n=u_1+\ldots+u_n$, es decir, $b_n=2^{n+1}-1$. En resumen, en función del tiempo, las secuencias $u_n$ y $b_n$ crecen exponencialmente.
En especial, después de $n=12$ semanas, $b_n\geq 7700 $, y entonces se puede fabricar un automóvil.

Es, por lo tanto, un efecto exponencial -que está descrito en la campaña publicitaria- o más sencillamente, que la acumulación de pequeños gestos produce grandes efectos.

Se verá que -al ser la población francesa (e incluso mundial) finita- este efecto exponencial terminará por debilitarse.

Conclusión

A fuerza de reciclar todo, el efecto mariposa mismo ha sido reciclado y...desnaturalizado. Citando el texto de É. Ghys, el verdadero ’’efecto mariposa’’ en matemáticas, tal como fue descrito por Lorenz y antes que él por Poincaré y Hadamard, consiste en observar que hay sistemas para los cuales :

...sabemos que el presente determina el futuro, pero también sabemos que un conocimiento imperfecto del presente, como es el caso casi siempre, convierte la determinación del futuro en algo ilusorio.

É. Ghys continúa esta frase con la siguiente observación :

Fue necesario un siglo para que esta idea simple pero fundamental fuera asimilada -desgraciadamente de manera a menudo imperfecta- en el público, pero también entre los científicos,

lo que está muy bien ilustrado por la campaña de publicidad Ecoemballage (que no es la única ni la primera en descarriar de ese modo el efecto mariposa).

Entonces, recicle sus latas de arvejas y lea el texto de É. Ghys para conocer más al respecto..

Y a propósito, ¿qué superficie representa el logo del reciclaje ? (Respuesta)