¿Existen pequeñas vecindades ?

Piste verte Le 7 décembre 2012  - Ecrit par  Liviu Ornea
Le 23 mai 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Existe-t-il de petits voisinages ? Voir les commentaires
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Este artículo es una versión levemente remodelada de un artículo publicado inicialmente en septiembre de 2012, en el semanario rumano Observador Cultural. Ahí se descubre que meditar acerca de la estructura de espacio topológico puede llevar a una reflexión sobre la moral.

Grosso modo, un espacio topológico es un espacio en el cual se puede formalizar la noción intuitiva de vecindad. En ciertos espacios topológicos, para dos puntos distintos uno puede encontrar vecindades (muy pequeñas, en general) que no se cortan. Por ejemplo, en el espacio habitual, dos puntos se dejan separar por dos esferas centradas en esos puntos y de radios más pequeños que la mitad de la distancia entre ellos. Naturalmente, esta propiedad se llama de separación. Lleva también el nombre de un matemático alemán, Felix Hausdorff. En los espacios separados es posible aislar un punto de un conjunto finito : por intersecciones sucesivas, uno le encuentra una vecindad tan pequeña que no contiene ningún punto del conjunto considerado. ¡Pero hay, lamentablemente, espacios que no están separados ! Tienen propiedades curiosas, por ejemplo el límite de una secuencia infinita de puntos puede existir sin ser única.


Hace algunos años quedé muy asombrado -y manifesté mi asombro por escrito- por el comportamiento de algunos intelectuales que colaboraban con un diario conocido por su actitud antieuropea, antidemocrática e incluso nacionalista. Ellos aceptaban firmar junto a personas que uno no quería tener como vecinos de mesa o de página. Yo no comprendía por qué ellos legitimaban con sus nombres y sus prestigios las basuras que esta publicación lanzaba constantemente sobre personalidades públicas y culturales situadas en la misma barricada que las personas que yo interpelaba.

Algunos me contestaron que, mientras la dirección no les borrara una sola palabra ni les impusiera un tema, no veían por qué dejar de colaborar. Más sutiles, otros me explicaron que es mucho mejor escribir ahí para impactar a un público que tenía otras expectativas y presentarles un punto de vista equilibrado, normal, o sea, que ’’los otros’’ no les entregarían. Finalmente me hablaron de la remuneración. Nunca he comprendido cómo se hacía eso, que las publicaciones menos leídas pagaran tan bien.

Ellos no me convencieron. Encontraba que la única actitud decente era una radical, decidida. Y no dudaba para nada que yo tenía razón.


Hoy día ya no estoy tan convencido de mi verdad de antes. Me parece que entre, digamos, el miembro de una minoría que escribe en un diario manifiestamente xenófobo y que le pagan por exonerar a ese diario del chovinismo demasiado visible -hablo de mi experiencia rumana, no quiere decir que en Francia no se encuentre nunca un comportamiento similar-, y el intelectual que escribe con toda honestidad ahí donde encuentra un espacio en una página, donde es aceptado, para ganarse la vida... creo que entre esos dos extremos hay muchas situaciones intermedias. Son ’’situaciones de vida’’ difícilmente clasificables. Es aún más difícil capturarlas en un teorema claro como el agua de manantial..

Esta visión suavizada, ¿se deberá a mi edad (bastante madura ya) ? La disponibilidad para el compromiso, ¿será un signo de sabiduría ? No lo sé. Solo constato un hecho.

Me gustaría mucho que en el mundo real existieran espacios con la maravillosa propiedad de separación. Pero las matemáticas no tratan del mundo real. Se ocupan de un mundo ideal donde la moral no se deja definir. Puede que el mundo matemático no tenga necesidad de moral (con razón, ya que es ideal). Si hubiera vecindades así, que fueran tan pequeñas, cada uno podría encontrar su pequeña esfera a la cual sólo se entraría con invitación. Cada uno podría escribir donde mejor le pareciera, sin poner atención a las otras firmas. Cada uno podría, finalmente, votar sin remordimientos por un partido en el cual hubiera encontrado al menos a una persona normal, equilibrada, honesta, sin que la mano le temblara al pensar en el enorme conjunto (finito al menos) de tunantes, de infames que forman la mayoría del partido (hablo de mi experiencia de la transición rumana hacia la democracia, por supuesto que un partido así no existe en Francia). Se podría creer que la suciedad de unos no contamina a los otros. Pero, ¿lo que nos rodea verdaderamente no nos toca ? ¿No se irradia la suciedad ?

¿Cuánto hay que achicar una vecindad así para que uno se sienta confiado ? ¿Está uno protegido en una página de diario ? Y en una asociación profesional, o un partido político, ¿cómo puede defenderse uno ? ¿Puede firmar una petición, un llamado, sin verificar con atención todas las demás firmas ? ¿Puede uno romper completamente los puentes con el resto de la red ? Entre el confinamiento y la contaminación, ¿cómo encontrar el compromiso adecuado ?

Post-scriptum :

¡Gracias a los relectores Antoine Chambert-Loir y Muriel Salvatori por sus sugerencias !

Article original édité par Patrick Popescu-Pampu

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿Existen pequeñas vecindades ? » — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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Image à la une - La imagen del logo proviene de Wikimedia Commons (http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AYELLOW_BALLS.JPG).

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