Un desafío a la semana

Febrero, 1er desafío

Le 7 février 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 10 février 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Février 2014, 1er défi Voir les commentaires

Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío...

Semana 6 :

El número natural $n$ tiene exactamente dos divisores positivos, y el número $n+1$ tiene exactamente tres divisores positivos. ¿Cuántos divisores positivos tiene $n+2$ ?

Solución del 5º desafío de enero

Enunciado

Solución del calendario

Observamos que el triángulo $ABC$ es equilátero. Sea $D$ el punto medio de $AB$, de lo que resulta que el área coloreada y la que no está coloreada son iguales.

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Solución de los lectores de Images de Mathématiques

La figura tiene la misma área que el triángulo $ABC$.

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Tracemos la mediatriz de $AC$ que corta $AC$ en el punto $M$. El círculo de radio $AM$ y centro en $M$ corta la mediatriz en los puntos $D$ y $E$. Tracemos ahora el círculo de centro en $A$ que pasa por $D$ y $E$. El teorema de Pitágoras implica que su radio mide $\sqrt{2}AM$. Ese círculo corta el arco $AB$ en $F$ y el arco $AC$ en $G$. Finalmente, tracemos la recta $FG$.

La recta $FG$ divide la figura en dos partes de áreas iguales. En efecto, la figura $AFG$ tiene la misma área que el triángulo $AFG$ que es similar al triángulo $ABC$ con proporción $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Febrero, 1er desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - ’’Las curvas de Jordan’’, por Jos Leys

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