Henri Poincaré

Piste rouge Le 15 octobre 2006  - Ecrit par  Philippe Nabonnand
Le 4 février 2020  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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(Este artículo, escrito en 2006, proviene de la versión en papel de Images des Mathématiques).

Los matemáticos conocen de Poincaré sobre todo sus trabajos en topología, en mecánica celeste, en teoría de ecuaciones diferenciales, en física matemática. Los múltiples teoremas o fórmulas de Poincaré bastan para recordar la importancia de sus contribuciones en casi todas las áreas de las matemáticas.

Su modelo de la geometría hiperbólica le sirvió para dar una comprensión geométrica de su teoría de funciones fuchsianas que desarrolló en los años 1880. La mejora que le hizo a este modelo en el marco de la discusión del estatus de los axiomas de la geometría permite ilustrar un aspecto un poco menos conocido de su obra. En efecto, Poincaré fue y sigue siendo un gran filósofo de las ciencias. Por cierto, no fue el único científico en participar de los debates epistemológicos a finales del siglo XIX o a inicios del siglo XX. Pero es uno de los pocos cuyas teorías epistemológicas continúan influyendo en numerosas corrientes actuales de filosofía.

Las primeras intervenciones filosóficas de Poincaré se refieren al asunto de la geometría y del espacio. A finales del siglo XIX, con la irrupción de las nuevas geometrías, el problema de los vínculos entre la geometría y el espacio era particularmente crucial. Hasta entonces, la filosofía kantiana respondía de manera bastante satisfactoria al tema del espacio y la geometría : el espacio era una intuición a priori que justificaba que los axiomas de la geometría euclidiana tuvieran un carácter de evidencia inmediata. La aparición de nuevas geometrías de las cuales hubo que reconocer que tenían la misma consistencia que la geometría euclidiana dio argumentos a quienes defendían el carácter empírico de los axiomas de la geometría. Poincaré propuso una solución original, rechazando los puntos de vista kantiano y empirista, al defender la tesis de que el experimento jugaba un rol en la génesis de nuestras concepciones geométricas, sin reducir -sin embargo- los juicios geométricos a verdades empíricas. Para Poincaré, los axiomas de la geometría son convenciones, en el sentido en que la decisión de utilizar una geometría más que otra para representar los fenómenos físicos o relacionar nuestra percepción especial deriva de una elección. Sin embargo, el experimento juega un rol fundamental de guía para la elección de las convenciones más cómodas. Si ninguna geometría es impuesta por nuestra mente como condición necesaria de nuestros experimentos, tampoco hay geometría impuesta por el experimento. Por el contrario, entre todas las convenciones posibles, o bien entre todas las geometrías posibles, el experimento nos ayuda en la elección de un marco cómodo para dar cuenta de aquél. Poincaré concluye que la geometría euclidiana ’’es y seguirá siendo la más cómoda’’ porque es la más simple desde un punto de vista matemático y ’’porque concuerda bastante bien con las propiedades de los sólidos naturales, esos cuerpos a los cuales nuestros miembros y nuestra vista se acercan, y con los cuales hacemos nuestros instrumentos de medición’’.

Lo esencial de las contribuciones filosóficas de Poincaré está reunido en cinco volúmenes : La ciencia y la hipótesis (1902), El valor de la ciencia (1905), Ciencia y método (1908), Últimos pensamientos (1910) y La conveniencia científica (2002).

Post-scriptum :
  • Para una bibliografía acerca de los trabajos de Poincaré, sobre Poincaré y la correspondencia de Poincaré : Archives
  • Se puede leer tres artículos sobre Poincaré en la sección Historia de las Matemáticas : Fonctions fuchsiennes ou schwarziennes ? Mieux poincaréennes ! I y II así como en Poincaré : philosophe et géomètre.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Henri Poincaré» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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