Enunciado

La respuesta es : $\dfrac{4}{9}\, cm^2$.

Llamemos $R$ y $r$ a los radios del círculo grande y del círculo pequeño, respectivamente. Observemos que el círculo pequeño está inscrito en un triángulo equilátero, y que la transversal de gravedad $PS$ es también la bisectriz del ángulo de $60^\circ$, y mide dos veces la longitud del radio $R$, ya que $PS$ es el diámetro del círculo grande.

Recordemos que el punto de intersección de las transversales para cualquier triángulo se encuentra a un tercio de la base, y que en el caso de un triángulo equilátero, este punto coincide con el centro del círculo inscrito en el triángulo, es decir, con $I$. Luego, tenemos $\frac{IS}{PS}=\frac{1}{3}$, lo cual quiere decir que $\frac{IS}{PS}=\frac{r}{2R}=\frac{1}{3}$. Por lo tanto, tenemos $r=\frac{2R}{3}$ y el área del circulo pequeño es

\[ \pi r^2=\pi\left (\frac{2R}{3}\right )^2=\frac{4}{9}\pi R^2, \]
Finalmente, el área del círculo pequeño es $\frac{4}{9}\, cm^2$, ya que $\pi R^2=1\,cm^2$.