Un desafío por semana

Julio 2018, tercer desafío

Le 20 juillet 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 20 juillet 2018
Article original : Juillet 2018, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019 !

Semana 29 :

Ubicamos $30$ puntos al interior de un cuadrado. Dividimos el cuadrado en triángulos que no se superponen, cuyos vértices son los $30$ puntos interiores, así como los $4$ vértices del cuadrado. Si ningún trío entre estos $34$ puntos está formado por puntos colineales, ¿cuántos triángulos hay ?

Solución del segundo desafío de julio :

Enunciado

La respuesta es : $10$ años.

Los años del siglo XXI son de la forma $20ab=2000+10a+b$, donde $a$ y $b$ son dígitos. En el año $20ab$, la Universidad de San Petersburgo tendrá $300+10a+b-3$ años, lo cual nos entrega la siguiente ecuación
\[ \begin{eqnarray*} 300+10a+b-3 & = & 100b+10a\\ 297 & = & 99b\\ 3 & = & b. \end{eqnarray*} \]
Además, $a$ puede ser igual a $0, 1, 2, \ldots , 9$. Por lo tanto, hay $10$ años del siglo XXI que satisfacen la propiedad buscada : $2003, 2013, 2023, \ldots , 2093$.

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Pour citer cet article :

— «Julio 2018, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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