Un desafío por semana

Julio 2014, cuarto desafío

Le 25 juillet 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 28 juillet 2014
Article original : Juillet 2014, 4ème défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 30 :

¿Cuántos números naturales $n$ satisfacen que $n^2+n+1$ es un divisor de $n^{1005}+20$ ?

Solución del tercer desafío de julio

Enunciado

La respuesta es $\frac{1}{6}$.

Supongamos que la aguja indica la hora $n$. Después de un lanzamiento de dado, la aguja indica la hora $n+1$, $n+2$, $n+3$, $n+4$, $n+5$ o $n+6$. Entre esas $6$ posiciones, exactamente una es horizontal. En consecuencia, en cada etapa la probabilidad de que la aguja esté horizontal después del lanzamiento es de $\frac{1}{6}$. La respuesta no depende por lo tanto del número de lanzamientos : es $\frac{1}{6}$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Julio 2014, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’’Proyección estereográfica’’, por Jos Leys.

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