La vuelta al mundo en 80 ecuaciones

Le 13 novembre 2013  - Ecrit par  Pierre Pansu
Le 30 septembre 2020  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Le Tour du Monde en 80 équations Voir les commentaires
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Marsella, 22 de octubre de 2013. Las Jornada Nacionales de la Asociación de Profesores de Matemáticas de la Enseñanza Pública acaban de terminar. Continuaron —para aproximadamente 60 personas— con un evento festivo alrededor de las Matemáticas para el planeta Tierra. Se efectuó en un anfiteatro de la Escuela Superior del Profesorado y de la Educación de Marsella, en la Canebière.

Cuando los artistas de la compañía La Ile Logique —encargados de deslizar agudas alusiones al nuevo folleto Matemáticas, la explosión continua entre dos anagramas inadvertidos con el nombre de Evariste Galois— le dejaron la palabra, Ivar Ekeland desarrolló un relato sorprendente acerca de la aventura común que une las matemáticas con el planeta Tierra, la Tierra tomada en el sentido amplio de las temáticas contenidas por la iniciativa planetaria Matemáticas para el Planeta Tierra 2013.

La Tierra es redonda

Es la primera modelización matemática de la historia. Erastóstenes se basa en esta modelización para calcular el radio terrestre. Su razonamiento se apoya en un teorema de geometría euclidiana (igualdad de los ángulos alternos-internos). La posteridad de ese razonamiento es el desarrollo de la trigonometría [1] para la determinación de las latitudes y las longitudes, [2], la medida de distancias sobre la Tierra por triangulación [3], la discusión acerca de la forma de la Tierra [4], que condujeron a Gauss a inventar la curvatura [5].

La Tierra es un planeta como los demás...

...que flota en el universo infinito. Su movimiento, que Descartes explica en coordenadas, está gobernado por las ecuaciones de la dinámica, por medio del cálculo diferencial. La potencia del cálculo golpea con estupor al mundo cuando Le Verrier predice la presencia de un nuevo planeta en una región precisa del cielo : Neptuno. Esto marcó los espíritus : la creencia de que las matemáticas permiten prever todo lo que pasa. Laplace lanza la idea de que el conocimiento detallado del estado del universo permitiría calcular el estado futuro [6]. Esta idea es derrumbada en el siglo XX. Poincaré descubre que para hacer una predicción del estado del sistema solar, se necesitaría medidas de una precisión inaccesible. Es el caos determinista [7].

La Tierra es una masa fluída

Esto parece descabellado, pero es cierto en la escala de los tiempos geológicos, los cuales son inmensos, como lo descubrió el geólogo James Hutton (1785). La modelización de los fluidos con ecuaciones comienza con L. Euler [8]. En el siglo XIX, C. Navier toma en cuenta la viscosidad de los líquidos [9]. En cuanto a los gases enrarecidos, obedecen a la ecuación de Boltzmann [10], y los plasmas a la de Vlasov [11]. Se trata de ecuaciones con derivadas parciales, cuya comprensión teórica constituye uno de los desafíos más importantes para los matemáticos del siglo XX. En la práctico, hay que calcular las soluciones, pero ese cálculo sobrepasa las capacidades del cerebro humano. Es la invención de las máquinas calculadoras lo que permitió el progreso, y toda una ciencia del cálculo se desarrolló : el análisis numérico [12].

La Tierra es un ecosistema

Les recomiendo « Un mundo en un pie cúbico », el libro del fotógrafo David Littschwager. Él fotografía todos los animales que pasan por un espacio de un pie por lado durante 24 horas. Centenares de animales interdependientes : uno se come al otro. La supervivencia de una especie depende del conjunto.
¿Cooperación o conflicto, entre presa y depredador, entre depredadores de una misma presa [13] ? ¿Quién lleva el dilema, el individuo, la especie, el gen ? Para Richard Dawkins, nosotros no somos los portadores de genes. Los genes están en competencia [14]. Muy tempranamente, a Darwin se le opuso el siguiente razonamiento : si los caracteres son heredados, las generaciones sucesivas deberían converger hacia un promedio. Esta objeción fue levantada gracias a los trabajos de G. Mendel (1866), que mostraron que los caracteres no son continuos. Toman solo los valores 0 o 1, completados por el famoso cálculo de Hardy y Weinberg. Es el prototipo de todos los modelos matemáticos en biología.

La Tierra es un mundo social

Para la humanidad, el dilema de vivir toma una forma especial : racionalidad individual contra racionalidad colectiva. Jueguen conmigo el juego del pasajero clandestino : N personas deben asumir una acción colectiva (por ej. organizar las Jornadas Nacionales de la APMEP). El éxito es proporcional al número n de participantes. Los eventuales beneficios serán divididos igualmente entre los N miembros del grupo.
Ejemplo : N=1000. Cada uno puede elegir invertir o no en el proyecto colectivo, con un costo igual a 1. Si hay n inversores, el beneficio es 10n, a dividir entre todos, o sea 10n/1000=n/100. El colectivo óptimo es donde todo el mundo invierte, y cada uno gana 9. Razonamiento del individuo : si yo invierto, eso aumenta mi beneficio en 1/100, pero me cuesta 1, y pierdo 99/100. Entonces nadie hace nada. Eso explica por qué un pequeño grupo organizado puede ser más eficaz que una masa desorganizada, así como la necesidad de una forma de restricción (los impuestos, por ejemplo).

La Tierra es una nave espacial

Desde el exterior se ve luz a bordo (zonas urbanas de noche). Sus recursos son limitados, los problemas deben ser considerados globalmente, las regulaciones naturales son sobrepasadas. Esta toma de conciencia se remonta a Arrhénius (1896) [15].

El clima reúne todas las facetas de la Tierra que hemos encontrado hasta el presente : variaciones de la órbita terrestre, actividad solar, actividad volcánica, actividad biológica, procesos internos, emisiones de gas de efecto invernadero, emisiones de aerosoles. Además, es cada vez más evidente que se necesita integrar las decisiones humanas.

El clima es un sistema complejo : hay muchos factores, todos importantes. Su estudio constituye un nuevo tipo de ciencia, que moviliza a millares de personas de diversas disciplinas. Una sola persona no puede abordar el conjunto. Los obstáculos para la previsión son numerosos : la complejidad, el caos determinista (uno sale del paso haciendo variar el modelo una gran cantidad de veces, comparando las simulaciones de muchos modelos diferentes), la incertidumbre sobre las elecciones humanas.

¿Qué consejo debe dar el economista al político ? Prepararse contra el riesgo. Ahora bien, eso está desigualmente repartido : hemisferio norte contra hemisferio sur (consecuencias más graves en el hemisferio sur), medio ambiente contra crecimiento, nosotros contra nuestros descendientes, la humanidad contra el resto de la biósfera. Hay ganadores y perdedores. El interés común es difícil de definir. No hay un objetivo que se imponga a todos.

Teniendo en cuenta las constantes de tiempo, las decisiones no tendrán efecto sino en 50 años (algo nunca antes visto). Todo el mundo se beneficiará por igual. Los más responsables de la situación actual son también los menos expuestos. Los gobiernos no están hechos para responder a este tipo de preguntas. La ciudadanía debe partir de la base : cada uno de nosotros está llamado a cuestionarse qué es la humanidad.

Las preguntas del numeroso público llevaron a Ivar Ekeland a precisar el rol del científico en los debates relativos al porvenir de la nave Tierra, pero el intercambio apasionado fue salvajemente interrumpido : por mala suerte, la compañía Ile Logique había escuchado la palabra « caos determinista ». El grupo se apoderó e infligió al público prisionero una lección burlesca sobre la obra y las conjeturas de Poincaré. Se les perdona, porque nos hicieron reír.

La conferencia de Ivar Ekeland fue filmada, y debería estar pronto visible en el sitio del CIRM http://www.youtube.com/cirmchannel.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «La vuelta al mundo en 80 ecuaciones» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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Image à la une - Stéphanie Vareilles.

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