Lo que un ’’literato’’ puede encontrar en las matemáticas

Le 23 novembre 2011
Le 17 août 2020  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques Voir les commentaires
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Recorrí el sitio Images des Mathématiques y lo encontré muy bien organizado y construido. ¡Bravo para todos por el trabajo cumplido día a día !
Me gustaría mencionar aquí algunos de los temas que han sido propuestos en la sección Correo de los Lectores. Como recientemente tomé la decisión de estudiar matemáticas, trataré de describir, basándome en mi experiencia personal, aquello que pueda ayudar o no ayudar a un alumno de secundaria predestinado por sus aptitudes a los estudios literarios y poco receptivo a las ciencias, a interesarse en las matemáticas.

A mi entrada al liceo, yo era más bien ’’literato’’ y parecía poco probable que yo siguiera un día estudios en matemáticas. Sin embargo, bajo una presión que se podría calificar como social, debí entrar -como muchos otros- a la sección científica, y se vio llegar al último año a un alumno para quien la diferencia entre ’’$a$ es menor que $b$’’ y ’’$a$ es estrictamente menor que $b$’’ era confusa. Pese a todo, las matemáticas me parecieron más cercanas a las materias literarias que las otras materias científicas, esencialmente porque una hoja y un lápiz bastaban para plantearse casi todas las preguntas que uno quisiera. De este modo, hice algunos progresos durante el liceo.

Por supuesto, no todo era color de rosa, y recuerdo por ejemplo mis primeros informes, bastante extensos, con los números complejos, derivados de mi insatisfacción ante la introducción abrupta y sin justificación del número imaginario $i$ (una raíz cuadrada de $-1$). De hecho, la definición de los números complejos como los números de la forma a+ib con a y b reales me desagradaba, y debió pasarme algunas veces en esa época -cuando no conseguía encontrar las raíces de un cierto polinomio, digamos $4X^3-2X^2-2$- que escribí en un examen o en una tarea para la casa : ’’Definamos j como verificador de $4j^3-2j^2-2=0$ y consideremos los números de la forma $a+jb$, donde $a$ y $b$ son reales. Entonces para $a=0$ y $b=1$, el número $0+1j$ es raíz’’, lo que evidentemente no me valía todos los puntos.

Necesitaba la representación geométrica de esos números en el plano para calmarme un poco. Pero en general, yo encontraba que las cosas en matemáticas se hacían a menudo como por magia, y con esta expresión quiero decir que había no solo para mis ojos (yo era demasiado joven como para captar toda su amplitud) una falta de rigor en el desarrollo del curso, sino también que las nociones surgían de la nada y no estaban ligadas a ninguna realidad, contexto histórico o personalidad, ¡salvo en algunas escasas atribuciones de nombre a teoremas !

Esos dos elementos, rigor y anclaje histórico, yo los encontraba más bien en materias literarias, por extraño que pueda parecer para el primero. Debo precisar que aquí distingo grado de rigor y grado de formalismo, donde el primero es de orden conceptual y el segundo de orden metódico. Evidentemente, en el nivel del formalismo las matemáticas sustituían todo el resto y las materias literarias estaban muy por detrás...

Pero para encontrar finalmente este rigor, tuve que esperar a las clases preparatorias para la universidad (donde aterricé un poco por predefinición). En cuanto al anclaje en la realidad -la sensación de las matemáticas como obra esencialmente humana- lamentablemente tuve que experimentarla por mi cuenta. ¿Puedo describir las múltiples impresiones que tuve al descubrir las reglas de la lógica, de las estructuras algebraicas y del método axiomático, cuando en el nivel superior (primer año de las clases preparatorias para universidad) me fue presentada una faceta completamente nueva de las matemáticas ? Puedo tal vez separarlas en dos tipos.

Por una parte, está la sensación que fluye naturalmente de la implementación de un marco matemático bastante general, y que muchos estudiantes tuvieron que sentir en ese momento de su aprendizaje. Para mí, era como si las matemáticas fueran una inmensa casa de campo que hasta ahora me había conformado con explorar en la oscuridad, iluminado solamente por una linterna que un profesor pasaba cerca de tal o cual mueble u objeto de arte para describirlo. Luego, de repente, alguien se había apoyado en un interruptor y la casa se había llenado de luz, y la totalidad del amoblado y de la decoración en el entorno se revelaba ante mí en toda su inmensidad. Es una alegría que yo me haya beneficiado de esta luz para poder comprender por fin, bien tarde, el interés que podrían tener las matemáticas para alguien como yo.

Y cuando faltaba que yo reflexionara de nuevo en un ejercicio, me daba cuenta que todo esto tenía sobre mí un efecto concreto. Como los problemas y enunciados parecían finalmente estar ’’planteados’’ sobre un ’’piso conceptual’’ firme y sólido, yo mismo me sentía -por así decir- ’’con los pies en el plano’’ sobre el suelo y avanzaba por el camino con paso seguro y hábil (sin esperar más obstáculos).

La segunda sensación que sentí tuvo más relación con mi naturaleza literaria y se trata sin duda de un caso aislado. En efecto, a medida que la visión de armonía de la realidad matemática tomaba toda su consistencia en mi mente, me pareció absolutamente extraño que ciertas disposiciones más bien derivadas de mi lado ’’literario’’ jugaran un creciente rol en mi relación con las matemáticas. Mi sensibilidad estética, mi inclinación ideológica, y otras que yo reservaba antes para mis momentos de extravío artístico y que yo creía desterrados de los estudios científicos, tomaban parte en mi aprendizaje. Incluso más, creo que son esas cuerdas de mi mentalidad, tocadas a la vez por las letras y las matemáticas, las que fueron desde entonces la fuente casi exclusiva de todo lo que en mí se ha podido llamar una aptitud para las matemáticas.

Conquistado, yo me apuraba en informarme, como buen literario fracasado, acerca de los grandes movimientos históricos del pensamiento de mi nueva disciplina, y pude darle una verdadera vida a mi saber. Aprendí, por ejemplo, que Pitágoras no era una encarnación etérea que un día había surgido en medio de la multitud y que había tronado con voz cavernosa y solemne : ’’En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados’’ antes de volatilizarse en un destello de luz espiritual, sino (tal vez) un hombre, emblema de una escuela que lleva su nombre, que había sido estremecida en su tiempo por el descubrimiento de los números iracionales. Del mismo modo, los grandes momentos de la construcción de la casa de campo matemática se revelaron ante mí y eso se volvió tan entrañable como nunca lo había sido.

Desearía terminar esta disgresión un poco larga -pido disculpas- con una pregunta que me preocupa. En efecto, espero haber mostrado que en mi caso no fue sino hasta bien avanzados mis estudios que yo dispuse de los elementos que hicieron nacer en mí algún interés por las matemáticas. Que sea también entendido que entonces fueron otras competencias distintas de las que se me pedía en la secundaria, las que me permitieron adquirir -por insignificante que sea- mi estatura como matemático en ciernes. Por supuesto mi caso no podría constituir una generalidad.

Sin embargo, dando una mirada hacia atrás, me parece percibir a aquellas y aquellos que en esa época se orientaron hacia los estudios literarios como yo pretendía inicialmente hacerlo, y que me parece que disponen en bastante mayor cantidad y calidad las aptitudes ’’artísticas’’ que me fueron las más útiles para la comprensión de las matemáticas. No puedo entonces dejar de pensar que entre esos individuos se escondía tal vez alguno -que no necesariamente se contará entre los grandes nombres de las matemáticas- que hubiera podido aportar algo original, derivado de este cariz de mente singular, a esta hermosa disciplina. Tal vez algunos, más que los matemáticos felices y consumados que podrían haber sido, hoy en día son artistas un tanto frustrados. ¿Quizás se dejó de lado algo de valor ?

Tal vez no.

Théo

Article original édité par Valerio Vassallo

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Lo que un ’’literato’’ puede encontrar en las matemáticas» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

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